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Écrivez l’équation du second degré représentée par le graphique suivant.
Tout d’abord, on remarque que la courbe est symétrique par rapport à l’axe des 𝑦. L’expression générale d’une fonction du second degré symétrique par rapport à l’axe des 𝑦 est 𝑦 égale 𝑘𝑥 au carré plus 𝑐. Pour déterminer les valeurs de 𝑘 et 𝑐, on peut utiliser le graphique pour repérer des couples 𝑥 et 𝑦 qui satisfont l’équation en différents points. Cela nous donnera un système d’équations, que l’on peut résoudre pour déterminer 𝑘 et 𝑐. Comme on a deux inconnues, on n’aura besoin que de deux équations et donc de deux couples de valeurs 𝑥 et 𝑦.
Premièrement, le point où la courbe coupe l’axe des 𝑦 a pour coordonnées 𝑥 égale zéro et 𝑦 égale un. Deuxièmement, en 𝑥 égale un, la valeur 𝑦 correspondante est deux. La substitution des premières valeurs de 𝑥 et 𝑦 dans l’expression générale nous donne un égale 𝑘 fois zéro au carré plus 𝑐. Et 𝑘 fois zéro au carré est juste zéro, donc cela donne directement 𝑐 égale un.
Maintenant, substituer le deuxième couple de valeurs 𝑥 et 𝑦 dans l’expression générale nous donne deux égale 𝑘 fois un au carré plus 𝑐. Puisque 𝑐 égale un, cela donne deux égale 𝑘 plus un. En soustrayant un des deux côtés, on obtient un égale 𝑘. Nous pouvons maintenant placer ces valeurs de 𝑘 et 𝑐 dans l’expression générale d’une fonction du second degré. Cela nous donne la fonction du second degré représentée par la courbe donnée : 𝑦 égale 𝑥 au carré plus un.
