Video Transcript
Déterminez la mesure de l’angle 𝑥.
Observons attentivement la figure donnée. Nous avons un cercle et deux cordes, 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, qui se coupent en un point à l'intérieur du cercle. On nous demande de déterminer la valeur de 𝑥, qui est la mesure d'un des angles formés par l'intersection de ces deux cordes.
Nous pouvons donc rappeler le théorème des angles entre deux cordes sécantes. Il nous indique que la mesure de l’angle formé par deux cordes sécantes à l’intérieur d’un cercle est égale à la moitié de la somme des mesures des arcs interceptés par cet angle et par son angle opposé par le sommet. Il nous faut donc identifier ces deux arcs. L'arc intercepté par l'angle 𝑥 est l'arc 𝐴𝐶 car les deux droites qui forment les côtés de l'angle 𝑥 coupent le cercle aux points 𝐴 et 𝐶. L'angle opposé par le sommet est cet angle ici et l'arc intercepté par cet angle est l'arc 𝐵𝐷.
Ainsi, nous pouvons dire que 𝑥 égale la moitié de la mesure de l'arc 𝐴𝐶 plus la mesure de l'arc 𝐵𝐷. En observant la figure, nous constatons que ces deux valeurs nous ont été données. La mesure de l'arc 𝐴𝐶 est de 73 degrés, et la mesure de l'arc 𝐵𝐷 est de 133 degrés. Ainsi, nous avons que 𝑥 égale la moitié de 73 degrés plus 133 degrés. Soit, la moitié de 206 degrés, ce qui correspond à 103 degrés. Ainsi en rappelant le théorème des angles entre deux cordes sécantes, nous avons trouvé que la valeur de 𝑥 est de 103 degrés.
