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Supposons que quatre pièces de monnaie équilibrées soient lancées en même temps que ces deux roulettes soient tournées. En utilisant le principe fondamental du dénombrement, déterminez le nombre total d’issues possibles.
Le principe fondamental du dénombrement est une méthode que nous pouvons utiliser pour trouver le nombre d’issues possibles dans un univers. Cela nous indique que pour deux événements indépendants 𝐴 et 𝐵 tels que le nombre d’issues possibles pour l’événement 𝐴 est 𝑥 et le nombre d’issues possibles pour l’événement 𝐵 est 𝑦, le nombre total d’issues possibles distinctes pour les deux événements ensemble est le produit 𝑥 multiplié par 𝑦. Cela peut être étendu à n’importe quel nombre d’évènements indépendants. Pour trouver le nombre total d’issues, nous trouvons le produit du nombre d’issues pour chaque événement.
Dans cette question, nous avons quatre pièces de monnaie équilibrées, puis nous avons les deux roulettes illustrées. Les pièces de monnaie ont deux faces, donc le nombre d’issues possibles pour chacune des quatre pièces de monnaie est de deux. Pour la première roulette, nous voyons qu’elle a quatre quadrants de couleurs différentes. Il y a donc quatre issues possibles pour la première roulette : bleu, vert, jaune ou rouge. La deuxième roulette a des secteurs de différentes couleurs, mais elle a aussi des lettres différentes, chaque lettre de 𝐴 à 𝐻. Il y a donc huit issues possibles pour la deuxième roulette.
Le principe fondamental du dénombrement nous dit que pour trouver le nombre total d’issues possibles pour les quatre pièces et deux roulettes, nous multiplions chaque nombre d’issues ensemble. Nous avons donc deux fois deux fois deux fois deux fois quatre fois huit. Maintenant, c’est deux à la puissance quatre ou deux puissance quatre pour les quatre pièces multipliées par deux au carré pour la première roulette multipliée par deux au cube pour la deuxième roulette, ce qui est égal à deux à la puissance neuf. Et enfin, en déterminant la valeur de deux à la puissance neuf peut-être en doublant à plusieurs reprises deux, nous voyons que cela est égal à 512.
Donc, selon le principe fondamental du dénombrement, nous avons trouvé que le nombre total d’issues possibles lorsque nous lançons quatre pièces de monnaie et que nous faisons tourner ces deux roulettes est de 512.
