Video Transcript
Identifier la courbe de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale à deux fois le cosinus de 𝑥.
Nous avons le choix entre cinq différentes courbes. Pour répondre à cette question, utilisons nos connaissances des propriétés de la fonction cosinus.
Nous allons commencer par nous concentrer sur la propriété qui énonce que l’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des 𝑦 de la fonction cosinus est un. En particulier, cette propriété signifie que cosinus de zéro est égal à un. Cette propriété est très importante pour distinguer les courbes qui représentent le cosinus des courbes qui représentent le sinus, car le sinus de zéro est égal à zéro, ce qui signifie que l’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des 𝑦 est différente.
Considérons maintenant une autre propriété de la fonction cosinus. La fonction cosinus est périodique, avec une période de 360 degrés, ou deux 𝜋 radians. Rappelons qu’une fonction périodique se répète en cycles. Et la période d’une fonction est le temps nécessaire pour terminer un cycle complet et revenir à sa position initiale. Maintenant, les courbes qui représentent le sinus ont également une période de 360 degrés. Donc, cette propriété ne nous aide pas à faire la distinction entre les courbes qui représentent le sinus et cosinus.
Considérons une troisième propriété utile de la fonction cosinus. La valeur maximale de la fonction est un et la valeur minimale est moins un. Cela est également vrai pour la fonction sinus. Lorsque nous considérons l’option (A), nous remarquons que la courbe n’a ni une forme périodique ni une valeur maximale ou minimale. Donc, cela ne peut pas être la courbe représentative de 𝑦 est égal à deux fois le cosinus de 𝑥.
Ensuite, nous notons que les deux courbes (D) et (E) ont une ordonnée du point d’intersection avec l’axe des 𝑦 de zéro. Cela nous amène à constater que ce sont des fonctions sinus. Les autres options ont des ordonnées du point d’intersection avec l’axe des 𝑦 différentes. Nous pouvons donc les distinguer en déterminant la valeur de l’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des 𝑦 de 𝑓 de 𝑥. Pour faire cela, nous allons déterminer 𝑓 de zéro. Nous savons que cosinus de zéro est égal à un. Donc, deux fois cosinus de zéro est égal à deux. Cela signifie que nous recherchons un courbe périodique avec une ordonnée du point d’intersection avec l’axe des 𝑦 de deux. La courbe (C) a une ordonnée de quatre, alors que la courbe (B) a l’ordonnée correcte de deux.
Nous remarquons également que la courbe (B) a une valeur maximale de deux et une valeur minimale de moins deux, ce qui est conforme à ce que nous attendons lorsque la fonction cosinus est multipliée par une constante de deux. Ainsi, en comparant chaque courbe aux propriétés clés de la fonction cosinus et en calculant l’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des 𝑦, nous avons montré que la courbe (B) représente la fonction 𝑓 de 𝑥 égale deux fois le cosinus de 𝑥.
