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Déterminez toutes les valeurs possibles de 𝑥 sachant que valeur absolue de 𝑥 moins cinq sixièmes égal cinq sixièmes.
Donc, dans ce problème, nous avons en fait deux situations différentes à considérer. Et la raison pour laquelle nous avons en fait deux situations différentes à prendre en compte est que nous regardons la valeur absolue de 𝑥 moins cinq sixièmes. Donc, ce que nous recherchons, c’est à distinguer le cas où la valeur 𝑥 moins cinq sixièmes est positive et le cas où elle est négative.
Commençons par le cas où 𝑥 moins cinq sixièmes est supérieur ou égal à zéro. Eh bien, comme c’est déjà supérieur ou égal à zéro et que ça va être donc positif, cela signifie que nous n’avons rien à faire avec. En revanche, si 𝑥 moins cinq sixièmes est strictement inférieur à zéro, alors on va devoir prendre l’opposé de cette valeur pour la rendre positive. Et c’est concrètement ce que fait la fonction valeur absolue.
Eh bien maintenant, si nous cherchons à résoudre ces inégalités, du côté gauche, nous aurions 𝑥 supérieur ou égal à cinq sixièmes. C’est ce qu’on obtient en ajoutant cinq sixièmes à chaque membre de l’inéquation. Et du côté droit, on obtient 𝑥 strictement inférieur à cinq sixièmes. C’est ce qu’on obtient en ajoutant cinq sixièmes à chaque membre de l’inéquation. Par conséquent, ce que nous pouvons dire, c’est que si la valeur de 𝑥 est strictement inférieure à cinq sixièmes, nous descendons en suivant la branche de droite. En revanche, si sa valeur est supérieure ou égale à cinq sixièmes, on descend en suivant la branche de gauche.
Alors, en descendant par la branche gauche, on sait que 𝑥 moins cinq sixièmes est supérieur à zéro. Et donc, il n’y a pas à s’inquiéter. Ainsi, ce que nous pouvons écrire, c’est que 𝑥 moins cinq sixièmes égal cinq sixièmes. Il n’y a plus qu’à résoudre pour trouver 𝑥. Pour ce faire, on ajoute cinq sixièmes à chaque membre de l’équation. On obtient alors 𝑥 égal dix sixièmes, ce qui se simplifie par 𝑥 égal cinq tiers.
D’accord, super. Le côté gauche est terminé. Passons maintenant du côté droit. Alors, en descendant en suivant la branche de droite, on sait que 𝑥 est strictement inférieur à cinq sixièmes et 𝑥 moins cinq sixièmes est strictement inférieur à zéro. Donc, pour rendre cela positif, il faut prendre l’opposé. Et donc, on obtient que l’opposé de 𝑥 moins cinq sixièmes est égal à cinq sixièmes. Donc, en distribuant moins un dans les parenthèses, on obtient moins 𝑥 plus cinq sixièmes égal cinq sixièmes. Ainsi, si on soustrait cinq sixièmes à chaque membre de l’équation, on obtient moins 𝑥 égal zéro. Ensuite, en divisant l’ensemble par moins un, on obtient 𝑥 égal zéro.
Nous pouvons donc dire que les valeurs possibles pour 𝑥 sachant que valeur absolue de 𝑥 moins cinq sixièmes égal cinq sixièmes sont cinq tiers ou zéro.
