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Déterminez l’ensemble solution de l’équation 𝑥 au carré plus deux 𝑥 égal zéro dans ℝ.
Tout d’abord, nous allons nous pencher sur la partie de l’énoncé « dans ℝ ». Cela signifie en fait que nous cherchons l’ensemble des solutions qui sont des nombres réels. Bien, nous savons donc maintenant où vont se trouver nos solutions. Tout ce que nous avons à faire maintenant, c’est de résoudre notre équation. En regardant notre équation, nous pouvons voir que les deux termes contiennent tous les deux 𝑥.
Par conséquent, ce que nous allons faire pour résoudre l’équation, c’est factoriser notre expression. Et si nous factorisons notre expression, nous allons avoir 𝑥 devant les parenthèses. Et nous obtenons ceci, car comme nous l’avons dit, il y a un 𝑥 dans chaque terme. Et ensuite, notre premier terme entre parenthèses va être 𝑥 car 𝑥 multiplié par 𝑥 nous donne 𝑥 au carré. Puis, notre second terme va être plus deux. Et ceci vient du fait que 𝑥 multiplié par plus deux nous donne plus deux 𝑥.
Très bien, nous avons maintenant factorisé notre équation. Maintenant, résolvons-là. Afin de résoudre notre équation, nous devons poser 𝑥 égal à zéro ou 𝑥 plus deux égal à zéro, car si l’expression est nulle, alors l’un ou l’autre de ses facteurs – c’est à dire 𝑥 ou 𝑥 plus deux - doit aussi être nul. Nous avons donc trouvé notre première solution car elle est immédiate. C’est 𝑥 est égal zéro. Trouvons maintenant la seconde solution possible.
Eh bien, si nous avons 𝑥 plus deux égal zéro et que nous soustrayons deux à chaque membre. On va alors obtenir la solution 𝑥 égal moins deux. Nous pouvons donc dire que 𝑥 est égal à zéro ou à moins deux et ce sont tous les deux des nombres réels. Donc, ils satisfont les contraintes pour nos réponses et on peut dire que l’ensemble solution de l’équation 𝑥 au carré plus deux 𝑥 égal zéro est moins deux, zéro.
