Video Transcript
Soit 𝐴 et 𝐵 deux événements incompatibles. La probabilité que l’événement 𝐵 se produise est égale à cinq fois celle de l’événement 𝐴. Sachant que la probabilité que l’un des deux événements se produise est égale à 0,18, déterminez la probabilité que l’événement 𝐴 se produise.
Voici ce qu’on sait des événements incompatibles. On sait que la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se produisent en même temps est nulle. Car c’est impossible. Deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire en même temps. Ce serait comme demander si on est aujourd’hui mardi ou mercredi. C’est soit mardi, soit mercredi. Mais jamais les deux à la fois.
Cependant, on peut dire que la probabilité que 𝐴 ou 𝐵 se produise est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵. Lorsqu’on dit « la probabilité que l’un des deux événements se produise », il s’agit de la probabilité de 𝐴 ou 𝐵. Il se produit soit 𝐴, soit 𝐵. Donc on peut remplacer la probabilité de 𝐴 ou 𝐵 par 0,18 dans notre équation.
Mais on sait aussi que la probabilité de l’événement 𝐵 est égale à cinq fois la probabilité de l’événement 𝐴. Donc on peut remplacer la probabilité de l’événement 𝐵 par cinq fois la probabilité de l’événement 𝐴 dans notre équation. La probabilité de 𝐴 plus cinq fois la probabilité de 𝐴 est égal à six fois la probabilité de 𝐴. Il suffit maintenant de diviser par six les deux membres de l’équation pour trouver la probabilité de 𝐴.
La probabilité de 𝐴 est égale à 0,18 divisé par six, soit 0,03. Et cela signifie que la probabilité de l’événement 𝐵 est égale à cinq fois 0,03, soit 0,15. Vérifions nos résultats : est-il correct que 0,03 plus 0,15 est égal à 0,18 ? Oui, c’est correct.
