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Une voiture descend 195 mètres sur plan incliné du repos, ce qui équivaut à une distance verticale de 14 mètres. Sachant que 2/7 de l’énergie potentielle a été perdue en raison de la résistance et que la résistance reste constante pendant le mouvement de la voiture, déterminez la vitesse de la voiture après avoir parcouru la distance mentionnée de 195 mètres. Prenez 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde au carré.
Commençons par tracer un schéma afin de modéliser la situation. On nous dit qu’une voiture descend 195 mètres sur un plan incliné du repos. Cela signifie que sa vitesse initiale 𝑉 indice i est égale à zéro mètre par seconde. On nous dit que cela est équivalant à une distance verticale ou à une hauteur de 14 mètres. Notre objectif dans cette question est de calculer la vitesse de la voiture après avoir parcouru cette distance. Nous appellerons cette vitesse 𝑉 indice f. Nous répondrons à cette question en utilisant nos connaissances sur la conservation de l’énergie. Et on nous dit que les deux septièmes de l’énergie potentielle ont été perdus à cause de la résistance. Nous rappelons que l’énergie potentielle d’un objet est égale à 𝑚𝑔ℎ, avec 𝑚 la masse de l’objet, 𝑔 l’accélération due à la gravité et ℎ la hauteur.
L’énergie cinétique d’un objet est égale à un demi de 𝑚𝑉 carré, avec encore une fois 𝑚 la masse de l’objet et 𝑉 sa vitesse. Rappelons que les deux septièmes de l’énergie potentielle ont été perdus à cause de la résistance, la variation de l’énergie cinétique sera donc égale à cinq septièmes de l’énergie potentielle initiale. Nous savons que la variation de l’énergie cinétique est égale à un demi de 𝑚𝑉 indice f au carré moins un demi 𝑚𝑉 indice i au carré. Et cela doit être égal à cinq septièmes de 𝑚𝑔ℎ. Nous savons que 𝑉 indice i est égal à zéro mètre par seconde, et que la hauteur ℎ est égale à 14 mètres. En divisant par 𝑚, notre équation devient un demi 𝑉 indice f au carré est égal à cinq septièmes multiplié par 9,8 multiplié par 14.
Ensuite, nous pouvons multiplier par deux de telle sorte que 𝑉 indice f au carré soit égal à dix septièmes multiplié par 9,8 multiplié par 14. Nous pouvons alors prendre la racine carrée des deux membres de notre équation. Et puisque 𝑉 indice f doit être positif, c’est égal à la racine carrée de 196, qui est égale à 14 mètres par seconde. La vitesse de la voiture après avoir parcouru une distance de 195 mètres est de 14 mètres par seconde.
