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Quel est l’indice de réfraction d’un milieu qui a un angle critique de 61 degrés pour un rayon lumineux qui se déplace dans ce milieu vers l’air?
Pour commencer, rappelons la formule pour déterminer l’angle critique 𝜃 𝑐. Le sinus de 𝜃 𝑐 est égal à 𝑛 deux divisé par 𝑛 un, où 𝑛 un est l’indice de réfraction du premier milieu dans lequel le rayon incident se trouve initialement et 𝑛 deux est l’indice de réfraction du deuxième milieu de l’autre côté de la frontière du milieu. Pour clarifier ces grandeurs, nous pouvons dessiner un schéma comme celui-ci. Ici, nous envisageons un rayon de lumière passant d’un milieu inconnu à l’air. Donc 𝑛 deux est l’indice de réfraction de l’air, et 𝑛 un est la grandeur que nous voulons calculer pour répondre à cette question.
Réorganisons cette formule pour isoler 𝑛 un. Pour ce faire, nous pouvons multiplier les deux côtés par 𝑛 un sur le sinus de 𝜃 𝑐. De cette façon, 𝑛 un s’annule du côté droit et le sinus de 𝜃 𝑐 s’annule du côté gauche, laissant 𝑛 un seul. L’équation se lit maintenant 𝑛 un est égal à 𝑛 deux divisé par le sinus de l’angle critique.
On nous a dit que l’angle critique est égal à 61 degrés. Donc, c’est la valeur de 𝜃 𝑐. Rappelez-vous aussi que 𝑛 deux est l’indice de réfraction de l’air, qui est simplement égal à un. Puisque nous avons des valeurs pour les deux variables sur le côté droit de cette équation, nous sommes prêts à les remplacer pour obtenir la réponse finale. Ce faisant, nous avons que 𝑛 un est égal à un sur le sinus de 61 degrés. En insérant cette expression dans une calculatrice donne un résultat de 1,1434 et ainsi de suite. Arrondi à deux décimales, cela devient 1,14, et nous avons donc notre réponse finale.
Ainsi, nous avons constaté que l’indice de réfraction de ce milieu inconnu est 1,14.
