Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, notre sujet est l’angle critique de la réflexion interne totale. Comme nous le verrons, cet angle nous montre comment la lumière peut se rapprocher d’une interface sans la traverser. Cela conduit à un effet optique important appelé réflexion interne totale.
Pour commencer, rappelons quelques faits sur un rayon de lumière lorsqu’il est incident sur une interface. L’une des premières choses que nous pouvons dire est que ce qui définit une interface optique, c’est le fait que l’indice de réfraction de chaque côté de l’interface est différent. Nous avons donc ici ces deux indices, où 𝑛 un et 𝑛 deux ne sont pas égaux.
Une autre chose dont nous pouvons nous rappeler est que notre rayon de lumière approche l’interface sous un certain angle. Et nous mesurons cet angle par rapport à une droite tracée perpendiculairement à la surface au niveau de là où le rayon de lumière l’atteint. Il est courant d’appeler cet angle, sous lequel un rayon de lumière est incident sur une interface, l’angle d’incidence et de le représenter en utilisant 𝜃 indice 𝑖.
En arrivant sous cet angle, si notre rayon n’était pas dévié ou réfracté du tout lorsqu’il traverse cette interface, alors son chemin ressemblerait à cette ligne pointillée. Mais nous savons que ce n’est pas le chemin que suit le rayon de lumière parce que 𝑛 un est différent de 𝑛 deux. On peut dire que cette ligne d’interface sépare des matériaux optiquement différents. Pour cette raison, si et quand notre rayon de lumière traverse le matériau avec un indice de réfraction 𝑛 deux, il se réfractera. Il sera dévié de cette ligne pointillée que nous avons tracée.
Il convient de souligner que, en général, une partie de la lumière dans notre rayon incident sera réfléchie par cette interface. Mais pour l’instant, nous nous concentrons uniquement sur la partie qui entre dans le nouveau matériau et qui est réfractée. Le rayon réfracté peut être dévié de deux façons différentes. Une façon est que le rayon se dévie plus près de cette droite normale ici. Ce type de déviation a lieu si l’indice de réfraction du matériau dans lequel notre lumière se déplace est inférieur à l’indice de réfraction du nouveau matériau sur lequel il arrive. Donc, si 𝑛 un est inférieur à 𝑛 deux, nous disons que notre rayon se dévie vers la normale.
Et puis la deuxième façon dont notre rayon de lumière pourrait être dévié est de s’éloigner de cette droite normale. Cela se produit lorsque 𝑛 un est supérieur à 𝑛 deux. En d’autres mots, l’indice de réfraction du matériau que quitte le rayon est supérieur à l’indice de réfraction du matériau dans lequel il entre.
Maintenant, admettons que nous avons en effet une situation où 𝑛 un est supérieur à 𝑛 deux. Donc, notre rayon de lumière est effectivement dévié ainsi. Et maintenant, nous pouvons identifier un autre angle, celui-ci, et rappeler que cela s’appelle l’angle de réfraction et est souvent symbolisé par 𝜃 indice 𝑟. Et pour terminer, rappelons qu’il existe une relation mathématique qui relie ces variables: 𝜃 indice 𝑖, 𝜃 indice 𝑟, 𝑛 un et 𝑛 deux. Cette relation s’appelle la loi de Snell. Elle nous dit que l’indice de réfraction du matériau dans lequel se déplace notre rayon multiplié par le sinus de l’angle d’incidence est égal à l’indice de réfraction du matériau sur lequel le rayon arrive fois le sinus de l’angle de réfraction.
Maintenant, en gardant à l’esprit que l’indice de réfraction du matériau dans lequel se déplace notre rayon est supérieur à l’indice de réfraction du matériau sur lequel il arrive, disons que nous commençons à changer l’angle d’incidence de notre faisceau entrant. Plus précisément, disons que nous commençons à l’augmenter. Donc, alors qu’avant nous avions un angle d’incidence comme celui-ci, disons maintenant que celui-ci est notre angle d’incidence plus grand.
Cela changera la façon dont le rayon de lumière est réfracté lorsqu’il traverse l’interface. En particulier, l’augmentation de l’angle d’incidence augmente également l’angle de réfraction. Donc, notre nouveau rayon peut être réfracté pour ressembler à ceci.
Maintenant que nous avons ces nouveaux angles d’incidence et de réfraction, disons que nous les augmentons encore plus. Maintenant, voici notre nouvel angle d’incidence, et voici notre nouvel angle de réfraction. Et nous pouvons voir que nous nous rapprochons très près d’une limite avec notre angle de réfraction. Pour atteindre cette limite, disons que nous augmentons encore l’angle d’incidence de notre rayon et que, sous cet angle d’incidence, notre rayon réfracté se déplace comme ceci. C’est-à-dire qu’elle se déplace le long de l’interface entre les matériaux.
Lorsque cela se produit, lorsque l’angle de réfraction d’un faisceau est de 90 degrés, nous avons atteint la limite de où notre rayon incident sort effectivement du premier matériau et entre dans le second matériau. À cet angle d’incidence, il ne rentre vraiment pas dans le second matériau. Plutôt, il se déplace le long de l’interface entre les deux. En reconnaissant l’atteinte de cette limite, nous donnons un nom spécial à cet angle d’incidence. Nous l’appelons l’angle critique, et nous le représentons souvent en utilisant 𝜃 indice 𝑐.
Maintenant que nous savons que cet angle existe, voyons ce qui se passe lorsque nous l’insérons à la place de 𝜃 indice 𝑖 dans l’équation de la loi de Snell. Lorsque nous faisons cela, sur le côté gauche, nous avons 𝑛 un fois le sinus de 𝜃 indice 𝑐. Et sur le côté droit, nous avons 𝑛 deux fois le sinus de l’angle de réfraction, correspondant à l’angle d’incidence critique. Sur notre schéma, nous pouvons voir que cet angle est de 90 degrés.
Lorsqu’un rayon de lumière arrive à une interface à l’angle critique, l’angle de réfraction est toujours de 90 degrés. Sachant cela, nous pouvons rappeler que le sinus de 90 degrés est égal à un. Et cela signifie que le côté droit de notre équation se simplifie pour devenir 𝑛 deux. Si nous divisons ensuite les deux côtés de l’équation par 𝑛 un, alors ce facteur s’annule à gauche. Et enfin, si nous appliquons la fonction inverse du sinus ou arc sinus aux deux côtés de l’équation, l’application de l’arc sinus à gauche annule l’application de la fonction sinus. Et nous nous retrouvons donc avec cette équation ici.
Si nous connaissons les indices de réfraction des deux matériaux de chaque côté d’une interface, alors nous pouvons utiliser cette information pour résoudre l’angle d’incidence critique. Une chose importante à garder à l’esprit dans tout cela est que nous avons requis que 𝑛 un, l’indice de réfraction de ce côté de notre interface, soit supérieur à 𝑛 deux, l’indice de réfraction de ce côté. Si ce n’était pas le cas, si nous disons que 𝑛 un était égal à 𝑛 deux ou 𝑛 un était inférieur à 𝑛 deux, alors il n’y aurait pas d’angle critique 𝜃 indice 𝑐. Cela n’existerait tout simplement pas. Autrement dit, si, par exemple, 𝑛 deux était inférieur à 𝑛 un, alors il n’y a pas d’angle d’incidence 𝜃 indice 𝑖 que nous pourrions utiliser qui conduirait à un rayon réfracté dévié selon un angle de 90 degrés.
Donc, avoir un angle critique n’est possible que si notre rayon passe d’un indice de réfraction supérieur à un indice de réfraction inférieur. Cela peut être difficile à retenir. Mais heureusement, la forme de notre équation pour l’angle critique nous aide. Si nous avons oublié que 𝑛 un doit être supérieur à 𝑛 deux pour que 𝜃 indice 𝑐 existe, et disons que nous avons un 𝑛 deux qui est supérieur à 𝑛 un. Si nous essayons d’évaluer le sinus inverse d’un nombre supérieur à un sur notre calculatrice ou notre ordinateur, alors notre appareil retournera un message d’erreur ou un nombre imaginaire. L’un ou l’autre résultat indiquerait qu’il n’existe aucun angle critique pour les valeurs initiales que nous sommes en train de considérer.
Maintenant, une des raisons pour lesquelles cet angle 𝜃 indice 𝑐 est si utile est qu’il nous indique le plus petit angle d’incidence requis pour qu’un rayon de lumière ne sorte pas du matériau dans lequel il se déplace. À n’importe quel angle d’incidence supérieur à 𝜃 indice 𝑐, comme cet angle d’incidence ici, notre rayon entrant suivra un chemin où, au lieu d’un rayon réfracté dans le matériau, comme nous l’avons vu, tout est réfléchi par sa surface. Lorsque cela se produit, nous disons qu’un rayon subi une réflexion interne totale. C’est-à-dire qu’il n’a pas quitté le matériau dans lequel il se déplace.
Ce phénomène de réflexion interne totale est très utile lorsque nous voulons transmettre des signaux optiques sur de longues distances. Lorsque nous faisons cela, il est courant d’utiliser ce qu’on appelle un câble de fibre optique. Ce câble est configuré de manière à avoir un indice de réfraction relativement élevé par rapport à son environnement. Ce qui signifie que lorsque la lumière pénètre dans le câble, puis rencontre une interface, au lieu d’être réfractée par le câble, elle est réfléchie. Et puis la prochaine fois qu’elle atteint une autre interface, la même chose se produit. Le rayon de lumière subi une réflexion interne totale. Cela se produit encore et encore jusqu’à ce que le rayon atteigne l’autre extrémité du câble optique.
Une technologie comme celle-ci nécessite une connaissance de l’angle critique de la lumière lorsqu’elle atteint chacune de ces interfaces dans la fibre optique. Tant que l’angle d’incidence est toujours supérieur ou égal à l’angle critique, la lumière restera à l’intérieur de la fibre, même lorsque celle-ci est déviée.
Sachant tout cela à propos de l’angle critique, nous allons maintenant nous entraîner à travers un exemple.
Laquelle des formules suivantes montre correctement la relation entre l’angle critique pour la réflexion interne totale 𝜃 indice 𝑐 pour un rayon de lumière, l’indice de réfraction 𝑛 indice 𝑖 du matériau dans lequel la lumière se propage et l’indice de réfraction 𝑛 indice 𝑟 du matériau quand la lumière est réfléchie par sa surface? (a) le sinus de 𝜃 indice 𝑐 est égal à 𝑛 indice 𝑟 divisé par 𝑛 indice 𝑖. (b) le sinus de 𝜃 indice 𝑐 est égal à 𝑛 indice 𝑖 divisé par 𝑛 indice 𝑟. (c) le sinus de 𝜃 indice 𝑐 est égal au sinus de 𝑛 indice 𝑟 sur 𝑛 indice 𝑖. (d) 𝜃 indice 𝑐 est égale à 𝑛 indice 𝑟 sur 𝑛 indice 𝑖. (e) 𝜃 indice 𝑐 est égal au sinus de 𝑛 indice 𝑟 sur 𝑛 indice 𝑖.
Dans toutes ces options de réponse, nous voyons des relations possibles entre ces trois variables. 𝜃 indice 𝑐, l’angle d’incidence critique; 𝑛 indice 𝑖, l’indice de réfraction du matériau dans lequel se déplace un rayon de lumière; et 𝑛 indice 𝑟, l’indice de réfraction du matériau par lequel le rayon de lumière est réfléchit.
Nous pouvons commencer par esquisser ce qui se passe ici physiquement. On nous dit que nous avons une surface. Et disons que ça est notre surface. Et elle est là parce que d’un côté, disons au-dessus, l’indice de réfraction de ce matériau est 𝑛 indice 𝑖. Alors qu’en-dessous de cette limite, l’indice de réfraction de ce matériau est appelé 𝑛 indice 𝑟.
Notre énoncé nous dit que 𝑛 indice 𝑖 est l’indice de réfraction du matériau dans lequel un rayon de lumière se propage initialement. Alors dessinons ce rayon de lumière comme ça. Et puis voici ce que nous savons. Si l’angle d’incidence de ce rayon de lumière incident est 𝜃 indice 𝑐, l’angle critique, alors dans ce cas, lorsque ce rayon atteint la surface, l’interface entre ces deux matériaux, il se déplacera le long de cette interface. En d’autres mots, il ne se réfractera pas dans ce matériau ni ne sera réfléchi dans celui-ci. Au lieu de cela, il se déplace le long de l’interface entre les deux. Si nous considérons l’interface le long de laquelle se déplace un rayon de lumière et la droite normale à cette interface, alors nous pouvons voir que ce rayon est à 90 degrés par rapport à cette droite normale.
Maintenant, même si ce rayon de lumière n’est pas en quelque sorte réfracté, dans ce cas limite, on peut néanmoins dire que l’angle de réfraction est égal à 90 degrés. En effet, c’est la condition pour que l’angle d’incidence soit l’angle critique 𝜃 indice 𝑐. Voilà donc ce qui se passe dans cette situation. Nous avons ces deux indices de réfraction et un rayon de lumière approchant l’interface entre ces matériaux à l’angle critique.
Sachant tout cela, nous devons toujours choisir parmi ces cinq candidats pour la relation mathématique correcte entre ces trois variables. Voici comment nous pouvons commencer à le faire. Nous pouvons rappeler une loi optique appelée loi de Snell. Cette loi dit que si nous avons un rayon de lumière incident sur une interface entre deux matériaux optiquement différents. Alors, l’angle d’incidence 𝜃 indice 𝑖 de ce rayon et l’angle de réfraction 𝜃 indice 𝑟, ainsi que les indices de réfraction des deux matériaux, sont liés selon cette équation. 𝑛 indice 𝑖 fois le sinus de l’angle d’incidence est égal à 𝑛 indice 𝑟 fois le sinus de l’angle de réfraction.
Maintenant, cette loi est généralement vraie, mais elle nous est également utile dans le cas spécifique où l’angle d’incidence est égal à l’angle critique 𝜃 indice 𝑐. Lorsque cela se produit, lorsque 𝜃 indice 𝑖 est égal à 𝜃 indice 𝑐, et nous pouvons voir sur notre schéma ici que 𝜃 indice 𝑟 est égal à 90 degrés. Nous avons donc ces deux substitutions que nous pouvons faire dans les variables de la loi de Snell. Si nous écrivons une version de la loi de Snell en utilisant ces valeurs, alors en regardant le côté droit, nous voyons que quelque terme se simplifie. Le sinus de 90 degrés est égal à un, ce qui signifie que nous pouvons écrire l’équation de cette façon.
Et ensuite, si nous divisons les deux côtés de cette équation par 𝑛 indice 𝑖, l’indice de réfraction du matériau dans lequel la lumière se propage, alors 𝑛 indice 𝑖 s’annule sur le côté gauche. Et cela nous laisse avec cette expression. Le sinus de l’angle critique 𝜃 indice 𝑐 est égal à 𝑛 indice 𝑟 divisé par 𝑛 indice 𝑖. Nous pouvons maintenant prendre cette expression et la comparer à nos cinq options de réponse. Et nous voyons tout de suite qu’elle correspond à l’option (a). Donc, en utilisant la loi de Snell et en appliquant ensuite les conditions spécifiques impliquées par un angle d’incidence critique, nous avons constaté que le sinus de 𝜃 indice 𝑐 est égal à 𝑛 indice 𝑟 divisé par 𝑛 indice 𝑖.
Résumons maintenant ce que nous avons appris sur l’angle critique pour la réflexion interne totale. Dans cette leçon, nous avons vu que lorsqu’un rayon de lumière incident sur une interface est réfracté à 90 degrés, son angle d’incidence est appelé angle critique. Nous avons aussi appris que, pour qu’un angle critique existe, 𝑛 indice 𝑖, l’indice de réfraction du matériau dans lequel commence le rayon lumineux doit être supérieur à 𝑛 indice 𝑟, l’indice du matériau de l’autre côté de l’interface. Lorsque cette condition est remplie, nous avons vu que le sinus de l’angle critique, représenté par 𝜃 indice 𝑐, est égal au rapport 𝑛 indice 𝑟 divisé par 𝑛 indice 𝑖. Et enfin, nous avons vu que la lumière atteignant une interface à un angle égal ou supérieur à l’angle critique subi une réflexion interne totale.
