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Complétez : Pour le système d’équations défini par deux équations à trois inconnues, la taille de la matrice augmentée est ＿.
Un système d’équations linéaires d’inconnues 𝑥 un, 𝑥 deux jusqu’à 𝑥 𝑛 et de coefficients 𝑎 𝑖𝑗 ressemble à ceci. Mais il existe une autre façon de présenter ces informations, dans ce qu’on appelle une matrice augmentée et qui ressemble à ceci. La matrice augmentée présente les mêmes informations mais d’une autre manière. Nous pouvons voir que les différents coefficients du système d’équations apparaissent sur le côté gauche de la matrice augmentée. Donc le nombre d’éléments de la matrice augmentée dépend du nombre d’équations et d’inconnues du système.
Pour un système d’équations défini par deux équations à trois inconnues, un système de deux équations à trois inconnues ressemblera à ceci. Nous pouvons voir que nous avons deux équations et que nous avons trois inconnues. Les inconnues sont 𝑥 un, 𝑥 deux et 𝑥 trois. Nous pouvons voir immédiatement qu’il y a six coefficients. Notre matrice augmentée ressemblera donc à ceci. Nous avons nos six coefficients à gauche et nos deux constantes à droite. Nos deux constantes sont 𝑏 un et 𝑏 deux. Voici notre matrice augmentée pour un système de deux équations à trois inconnues. Nous constatons qu’il s’agit d’une matrice deux quatre, car elle a deux lignes et quatre colonnes.
Une erreur à éviter dans ce genre de question serait de considérer la taille de la matrice des coefficients uniquement. Or la matrice augmentée inclut également les constantes, ce qui fait d’elle une matrice deux quatre. Dans le cas général, la matrice augmentée a autant de lignes qu’il y a d’équations dans le système et comporte une colonne de plus que le nombre d’inconnues.
