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Sachant que 𝐴 et 𝐵 sont deux événements dans l’univers d’une expérience aléatoire, où 𝐵 est un sous-ensemble de 𝐴, déterminez 𝐵 moins 𝐴.
La notation 𝐵 moins 𝐴 désigne la différence entre deux événements. De façon générale, 𝐵 moins 𝐴 désigne l’ensemble des éléments 𝑥 qui correspondent à l’événement 𝐵 mais ne font pas partie de l’événement 𝐴. Cette question précise que 𝐵 est un sous-ensemble de 𝐴. Voyons comment ça se présente sur un diagramme de Venn. Si 𝐵 un sous-ensemble de 𝐴 comme ici, alors chaque élément de 𝐵 est aussi dans 𝐴. La totalité du cercle représentant les éléments de l’événement 𝐵 est à l’intérieur du cercle représentant les éléments de l’événement 𝐴.
D’après la définition et le diagramme, il n’y a donc pas d’élément de l’événement 𝐵 qui ne soit pas dans l’événement 𝐴. Ainsi, si 𝐵 est un sous-ensemble de 𝐴, on en déduit que 𝐵 moins 𝐴 est l’ensemble vide.
