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Évaluer le taux de variation de la fonction définie par 𝑓 de 𝑥 égale moins neuf divisé par quatre 𝑥 moins sept en 𝑥 est égal à quatre.
Le taux de variation peut être calculé en dérivant pour obtenir 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥 ou 𝑓 prime de 𝑥. Dans notre exemple, la fonction est égale à moins neuf divisé par quatre 𝑥 moins sept. Un divisé par 𝑥 est égal à 𝑥 à la puissance moins un. Cela signifie que, dans notre exemple, 𝑓 de 𝑥 peut être réécrite comme moins neuf multiplié par quatre 𝑥 moins sept à la puissance moins un.
Nous devons maintenant dériver cette fonction pour calculer 𝑓 prime de 𝑥. La multiplication de l’exposant moins un par moins neuf nous donne plus neuf. Diminuer la puissance nous donne moins deux - quatre 𝑥 moins sept à la puissance moins deux. Nous devons ensuite multiplier cela par la dérivée de la parenthèse. Dans ce cas, la dérivée de quatre 𝑥 moins sept est égale à quatre.
En simplifiant, cela nous donne 𝑓 prime de 𝑥 égale 36 multiplié par quatre 𝑥 moins sept à la puissance moins deux, qui à son tour peut être réécrit comme 36 divisé par quatre 𝑥 moins sept au carré.
On nous a demandé de déterminer le taux de variation lorsque 𝑥 est égal à quatre. Par conséquent, nous devons calculer 𝑓 prime de quatre. Substituer 𝑥 égale quatre nous donne 36 divisé par quatre multiplié par quatre moins sept le tout au carré. Cela nous donne une réponse de 36 sur 81 c’est-à-dire 36 divisé par 81. Nous pouvons simplifier cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par neuf. Car 36 divisé par neuf est égal à quatre et 81 divisé par neuf est égal à neuf.
Cela signifie que le taux de variation de 𝑓 de 𝑥 égale moins neuf divisé par quatre 𝑥 moins sept en 𝑥 égale quatre est égale à quatre neuvièmes. Cela nous indique que la pente de la fonction lorsque 𝑥 égale quatre est de quatre neuvièmes.
