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Déterminez 𝑦 étant donné que la moyenne géométrique entre 2 et 𝑦 est égale à 10.
Rappelons d’abord la définition de la moyenne géométrique. La moyenne géométrique de deux nombres positifs 𝑎 et 𝑏 est la racine carrée de leur produit, 𝑎𝑏. Dans cette question, on nous a dit que la moyenne géométrique valait 10. On nous dit aussi que l’un des nombres est deux. Et nous voulons remonter la suite des calculs afin de trouver l’autre nombre.
Donc, en utilisant les informations de la question et notre définition de la moyenne géométrique, nous pouvons écrire que la racine carrée du produit des deux nombres, deux 𝑦, est égale à 10. Cela nous donne une équation que nous pouvons résoudre afin de trouver la valeur de 𝑦.
Comme il y a une racine carrée au membre gauche de l’équation, la première étape consiste à élever les deux membres au carré. Cela supprime la racine carrée et donne deux 𝑦 égal 10 au carré, ce qui vaut 100. Enfin, pour trouver la valeur de 𝑦, nous devons diviser les deux membres de cette équation par deux. Cela donne la solution au problème : 𝑦 est égal à 50.
