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Leçon : Déterminer des moyennes géométriques

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer des moyennes géométriques entre deux termes non consécutifs d'une suite géométrique.

Feuille d'activités • 17 Questions

Q1:

Détermine 𝑦 étant donnée la moyenne géométrique entre 2 et 𝑦 égale à 10.

Q2:

Si 𝑥 4 = 4 𝑦 : : alors 4 est la moyenne géométrique de 𝑥 et 𝑦 . Détermine la moyenne géométrique de 𝑥 + 1 𝑦 et 𝑦 + 1 𝑥 .

Q3:

Calcule la moyenne géométrique de ( 𝑎 − 1 9 ) et ( 𝑎 + 1 9 ) .

  • A √ 𝑎 − 3 6 1 2
  • B 𝑎
  • C √ 2 𝑎
  • D √ 𝑎 − 1 9 2
  • E 𝑎 − 3 6 1 2

Q4:

Trouve les deux nombres positifs dont la moyenne géométrique surpasse le plus petit de 16 unités et reste inférieure au plus grand de 80 unités.

  • A4, 100
  • B20, 500
  • C100, 196
  • D196, 292
  • E4, 92

Q5:

Détermine les deux nombres positifs sachant que leur moyenne géométrique vaut 36 et que leur différence vaut 21.

  • A 4 8 ; 2 7
  • B 1 8 ; 2
  • C 3 9 ; 1 8
  • D 2 7 ; 6

Q6:

Les longueurs des trois côtés d'un triangle rectangle forme une suite géométrique de raison 𝑟 < 1 . Détermine la valeur de 𝑟 .

  • A √ 5 + 1 2
  • B − √ 5 − 1 2
  • C impossible à déterminer
  • D − √ 5 + 1 2
  • E √ 5 + 1 2

Q7:

Insère cinq termes entre 2 1 3 8 et 6 7 2 1 9 pour former une suite géométrique.

  • A 2 1 1 9 ; 4 2 1 9 ; 8 4 1 9 ; 1 6 8 1 9 ; 3 3 6 1 9
  • B 2 1 7 6 ; 2 1 1 5 2 ; 2 1 3 0 4 ; 2 1 6 0 8 ; 2 1 1 2 1 6
  • C − 2 1 7 6 ; 2 1 1 5 2 ; − 2 1 3 0 4 ; 2 1 6 0 8 ; − 2 1 1 2 1 6
  • D − 2 1 1 9 ; 4 2 1 9 ; − 8 4 1 9 ; 1 6 8 1 9 ; − 3 3 6 1 9

Q8:

Insère trois termes entre 1 et 8 1 1 6 pour former une suite géométrique.

  • A 3 2 ; 9 4 ; 2 7 8
  • B 6 ; 3 6 ; 2 1 6
  • C 2 3 ; 4 9 ; 8 2 7
  • D − 2 3 ; 4 9 ; − 8 2 7
  • E − 3 2 ; 9 4 ; − 2 7 8

Q9:

Détermine la moyenne proportionnelle entre 16 et 4.

Q10:

Détermine deux nombres positifs de moyenne géométrique 42 et de somme 85.

  • A36 ; 49
  • B49 ; 134
  • C2 ; 21
  • D2 ; 83
  • E36 ; 121

Q11:

Insère quatre moyennes géométriques entre 1 4 et 256.

  • A 1 ; 4 ; 1 6 ; 6 4
  • B 1 2 ; 1 ; 2 ; 4
  • C 1 ; − 4 ; 1 6 ; − 6 4
  • D 1 ; − 1 4 ; 1 1 6 ; − 1 6 4
  • E 1 ; 1 4 ; 1 1 6 ; 1 6 4

Q12:

Insère deux moyennes géométriques entre 2 9 et 6.

  • A 2 3 ; 2
  • B 1 3 ; 1 2
  • C 2 3 ; − 2
  • D 3 2 ; − 1 2
  • E 3 2 ; 1 2

Q13:

Détermine le nombre de moyennes géométriques insérées entre 82 et 1 312 sachant que la somme des deux dernières moyennes vaut le double la somme des deux premières moyennes.

Q14:

Détermine le nombre de moyennes géométriques insérées entre 97 et 6 208 sachant que la somme des deux dernières moyennes vaut l'octuple la somme des deux premières moyennes.

Q15:

Détermine la moyenne géométrique de 9 𝑥 3 6 et 3 6 𝑦 4 0 .

  • A 1 8 𝑥 𝑦 1 8 2 0
  • B 1 8 𝑥 𝑦 9 1 0
  • C 1 8 𝑥 𝑦 9 2 0
  • D 1 8 𝑥 𝑦 1 8 1 0

Q16:

Combien de termes d’une suite géométrique peut-on insérer entre 81 et 16 de sorte que le produit du deuxième et du dernier termes insérés soit égal à 864 ?

Q17:

Combien de termes d’une suite géométrique peut-on insérer entre 13 et 208 de sorte que le produit du deuxième et du dernier termes insérés soit égal à − 5 4 0 8  ?
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