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Est-ce que l’affirmation suivantes est possible ou impossible ? cosinus de 𝜃 égale moins 3,1.
Pour répondre à cette question, rappelons d’abord ce qu’on sait sur l’ensemble de définition et l’ensemble image de la fonction 𝑓 de 𝜃 égale cosinus de 𝜃. L’ensemble de définition, ce sont les entrées possibles qui donnent une valeur de sortie réelle pour la fonction. Donc, ici, l’ensemble de définition de la fonction 𝑓 de 𝜃 égale cosinus 𝜃 est l’ensemble des nombres réels. On peut utiliser n’importe quelle valeur réelle pour 𝜃 dans la fonction 𝑓 de 𝜃 égale cosinus de 𝜃 et obtenir une valeur de sortie réelle. On appelle cette sortie l’ensemble image. Donc, quelle est la valeur de sortie de la fonction 𝑓 de 𝜃 égale cosinus de 𝜃 ?
Alors, on sait que la valeur maximale de cosinus de 𝜃 est un, et que sa valeur minimale est moins un. Et donc, son ensemble image est l’intervalle fermé moins un, un. On le voit clairement sur le graphique de la fonction 𝑦 égale cosinus de 𝑥. Il peut prendre n’importe quelle valeur de 𝑥. Cette fonction est périodique. Elle se répète à l’identique tous les 360 degrés. Les valeurs de sortie oscillent entre moins un et un inclus. C’est ce qui indique que l’ensemble image est l’intervalle fermé moins un, un.
Et ceci est très utile, car on nous demande si cosinus de 𝜃 peut prendre la valeur moins 3,1. Or, moins 3,1 est largement inférieur à moins un. Il est en dehors de l’intervalle qu’on a donné. Et donc cette égalité est impossible. Cosinus de 𝜃 ne peut pas être égal à moins 3,1 car il ne prend que des valeurs comprises entre moins un et un.
