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Déterminez les équations paramétriques de la droite passant par le point moins neuf, huit et de vecteur directeur quatre, moins sept.
Les équations paramétriques d’une droite expriment 𝑥 et 𝑦 en fonction d’un paramètre, que nous appellerons 𝑘. 𝑥 sera une fonction 𝑓 de 𝑘. 𝑦 sera une autre fonction 𝑔 de 𝑘. On nous donne les coordonnées d’un point traversé par cette droite et son vecteur directeur. Nous allons donc commencer par écrire l’équation vectorielle de la droite.
Chaque point de la droite peut être atteint en commençant par ce point de coordonnées moins neuf, huit et en parcourant ensuite un multiple du vecteur directeur. Ainsi, l’équation vectorielle de la droite est 𝑟 est égal à moins neuf, huit plus 𝑘 fois quatre, moins sept. Pour convertir cela en équations paramétriques, nous pouvons exprimer le point général sur la droite 𝑟 comme le point 𝑥, 𝑦.
Pour trouver les équations paramétriques, il suffit alors de mettre en équation les composantes des vecteurs. Pour trouver l’équation de 𝑥, nous mettons en équation la première composante de chaque vecteur. Cela donne 𝑥 est égal à moins neuf plus 𝑘 multiplié par quatre, soit quatre 𝑘. Pour trouver l’équation de 𝑦, nous mettons en équation la deuxième composante de chaque vecteur. Cela donne 𝑦 est égal à huit plus 𝑘 multiplié par moins sept, donc moins sept 𝑘. Les équations paramétriques de cette droite sont 𝑥 est égal à moins neuf plus quatre 𝑘, 𝑦 est égal à huit moins sept 𝑘.
