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Un cône circulaire droit a une hauteur de 90 centimètres et un apothème de 106
centimètres. Calcule la circonférence et l’aire de la base en fonction de 𝜋.
La base de ce cône est un cercle. Cela signifie que nous pouvons calculer son aire en utilisant la formule 𝜋
multipliée par le rayon au carré et sa circonférence en multipliant deux par 𝜋 par
le rayon. Dans cette question, on nous dit que l’apothème est de 106 centimètres. La hauteur verticale est de 90 centimètres. Pour l’instant, nous ne connaissons pas le rayon.
Comme ces trois côtés forment un triangle rectangle, nous pouvons utiliser le
théorème de Pythagore pour calculer le rayon. Le théorème de Pythagore donne a au carré plus b au carré égal à c au carré, où c est
l’hypoténuse ou le côté le plus long, dans ce cas 106 centimètres.
La substitution dans les valeurs nous donne l’équation 𝑟 au carré plus 90 au carré
égal à 106 au carré. 90 au carré est égal à 8100. Et 106 au carré est égal à 11236. Soustraire 8100 des deux membres de l’équation nous donne 𝑟 au carré est égal à
3136. Enracinant les deux membres de cette nouvelle équation nous donne une valeur pour 𝑟,
le rayon de la base, de 56. Cela signifie que le rayon est égal à 56 centimètres.
Nous pouvons maintenant utiliser cette valeur de 𝑟 pour calculer l’aire de la base
et la circonférence de la base. L’aire est égale à 𝜋 multipliée par 56 au carré. Comme 56 carrés équivaut à 3136, notre surface est de 3136𝜋. La circonférence peut être calculée en multipliant deux par 𝜋 par 56. Deux fois 56 est 112𝜋. La circonférence de la base est donc de 112𝜋.
Par conséquent, un cône circulaire droit de hauteur 90 centimètres et d’apothème 106
centimètres a une circonférence de 112𝜋 centimètres et une aire de base de 3136𝜋
centimètres carrés.
