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Déterminez la valeur de 𝑥 pour vérifie logarithme de base 𝑥 de 243 est égal à moins cinq.
Pour répondre à cette question, nous rappelons que si logarithme de base 𝑎 de 𝑏 est égal à 𝑐, alors 𝑎 à la puissance 𝑐 est égal à 𝑏. Dans cette question, nous devons calculer la valeur de 𝑎. Nous savons que 𝑏 est égal à 243 et que 𝑐 est égal à moins cinq. Cela signifie que logarithme de base 𝑥 de 243 est égal à moins cinq peut être réécrit comme 𝑥 à la puissance moins cinq est égal à 243.
Nous savons que lorsque nous avons affaire à des exposants négatifs, 𝑥 à la puissance moins 𝑛 est égal à un sur 𝑥 à la puissance 𝑛. Cela signifie que un sur 𝑥 à la puissance cinq est égal à 243. Nous pouvons multiplier par 𝑥 à la puissance cinq, ce qui nous donne que un est égal à 243 multiplié par 𝑥 à la puissance cinq. Diviser les deux membres de cette équation par 243 nous donne que 𝑥 à la puissance cinq est égal à un sur 243.
Enfin, nous pouvons calculer la valeur de 𝑥 en prenant la racine cinquième de un sur 243. Lorsque nous prenons la racine d’une fraction, nous prenons simplement la racine du numérateur et la racine du dénominateur séparément. La racine cinquième de un est égale à un et comme trois à la puissance cinq est égal à 243, alors la racine cinquième de 243 est égale à trois.
La valeur de 𝑥 pour laquelle logarithme de base 𝑥 de 243 est égal à moins cinq est un tiers.
