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Simplifiez l’expression deux 𝑥 à la puissance moins deux 𝑦 à la puissance cinq le tout élevé à la puissance moins deux.
Pour répondre à cette question, nous devons rappeler certaines lois des exposants ou des puissances. Premièrement, nous rappelons que 𝑎𝑏 élevé à la puissance 𝑐 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑐 multiplié par 𝑏 à la puissance 𝑐. Cela signifie que nous pouvons séparer l’expression entre parenthèses ou crochets. L’expression peut être réécrite comme deux à la puissance moins deux multipliée par 𝑥 à la puissance moins deux élevée à la puissance moins deux multipliée par 𝑦 à la puissance cinq élevée à la puissance moins deux.
Ensuite, nous rappelons la règle de puissance des exposants. Elle indique que 𝑎 à la puissance 𝑏 élevée à la puissance 𝑐 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑏 multiplié par 𝑐. Dans le deuxième terme de notre expression, nous pouvons multiplier moins deux par moins deux. Cela équivaut à quatre. Donc, cette partie se simplifie en 𝑥 à la puissance quatre ou 𝑥 à la puissance quatre. Nous pouvons faire la même chose avec la partie 𝑦 de notre expression. Cinq multiplié par moins deux vaut moins 10. Nous avons donc 𝑦 à la puissance moins 10. L’expression se simplifie en deux à la puissance moins deux multiplié par 𝑥 à la puissance quatre multiplié par 𝑦 à la puissance moins 10.
Ensuite, nous rappelons ce qui se passe lorsque nous avons un exposant négatif. 𝑎 à la puissance moins 𝑛 est égal à un sur 𝑎 à la puissance 𝑛. Nous prenons simplement l’inverse. Deux à la puissance moins deux est égal à un sur deux au carré. La troisième partie de notre expression peut s’écrire comme un sur 𝑦 à la puissance 10. Deux au carré est égal à quatre. Puis, multiplier les trois parties de notre expression nous donne 𝑥 à la puissance quatre sur quatre 𝑦 à la puissance 10. Il s’agit de la forme simplifiée de l’expression deux 𝑥 à la puissance moins deux 𝑦 à la puissance cinq le tout élevé à la puissance moins deux.
