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Lequel des vecteurs 𝐏, 𝐐, 𝐑, 𝐒 et 𝐓 sur le graphique est égal à 𝚨 plus 𝚩?
Le graphique qui nous est donné est cet ensemble d’axes cartésiens avec plusieurs vecteurs tous représentés par des flèches. On nous demande en particulier de considérer les vecteurs 𝚨 et 𝚩 et d’identifier lequel des autres vecteurs est égal à la somme de 𝚨 et 𝚩. Rappelons donc comment additionner deux vecteurs quand ils sont représentés par des flèches.
Une flèche représentant un vecteur est une ligne droite qui relie l’extrémité pointue, que nous appelons la pointe, à l’autre extrémité, que nous appelons l’origine. Lorsque nous voulons additionner deux vecteurs représentés de cette façon, nous dessinons les deux pour que l’origine de l’un des vecteurs soit au niveau de la pointe de l’autre vecteur. Ces deux flèches forment presque un triangle. Nous pouvons compléter ce triangle en traçant une ligne droite entre l’origine et la pointe qui ne sont pas déjà connectées. Nous pouvons faire de cette ligne droite une flèche représentant un nouveau vecteur si nous identifions l’extrémité touchant la pointe de l’un des deux vecteurs originaux comme la pointe et l’autre extrémité comme l’origine. Et ce nouveau vecteur est exactement la somme des deux vecteurs que nous avions dessinés précédemment.
Donc, pour trouver lequel des vecteurs est égal à 𝚨 plus 𝚩, il suffit de redessiner 𝚩 au niveau de la pointe de 𝚨 et de voir lequel des cinq autres vecteurs complète le triangle. Maintenant, 𝚩 mesure cinq unités vers la droite et une unité vers le bas. Donc, si nous dessinons une flèche commençant à la pointe de 𝚨 et qu’elle mesure cinq unités vers la droite et une unité vers le bas, nous voyons que la pointe de cette nouvelle flèche est à la pointe du vecteur 𝐐. De plus, l’origine de 𝚨 et l’origine de 𝐐 sont toutes deux au point de départ. Donc, 𝐐 complète correctement le triangle comme nous l’attendions pour l’addition de vecteurs. Cela signifie que 𝐐 est égal à 𝚨 plus 𝚩.
Maintenant, l’addition de vecteurs est en fait commutative, ce qui signifie que nous pouvons le faire dans n’importe quel ordre. Nous pouvons additionner 𝚨 plus 𝚩 ou 𝚩 plus 𝚨 et nous obtiendrons la même réponse. Dessinons cela sur notre graphique. Le vecteur 𝚨 mesure quatre unités vers la gauche et quatre unités vers le haut. En dessinant la même flèche avec son origine à la pointe du vecteur 𝚩, nous mesurons quatre unités à gauche et quatre unités vers le haut. Et la pointe coïncide à nouveau avec la pointe du vecteur 𝐐. Puisque l’origine de 𝚩 et l’origine de 𝐐 sont toutes deux au point de départ, ce dessin nous montre que 𝐐 est égal à 𝚩 plus 𝚨. Donc, cela nous dit que 𝚩 plus 𝚨 est égal à 𝚨 plus 𝚩, ce qui confirme que l’addition de vecteurs est commutative.
