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Supposons que 𝐴 et 𝐵 sont deux événements incompatibles. Étant donné que la probabilité de 𝐵 est quatre multipliée par la probabilité de 𝐴 et la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à 0,95, trouvez la probabilité de 𝐵.
Commençons par rappeler la définition d’événements incompatibles. On dit que deux ou plusieurs événements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire en même temps. Si ces deux événements sont 𝐴 et 𝐵, la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 est égale à zéro. Et la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵. Dans cette question, on nous dit que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à 0,95. On nous dit aussi que la probabilité de 𝐵 est égale à quatre fois la probabilité de 𝐴. Cela nous donne l’équation 0,95 égale la probabilité de 𝐴 plus quatre fois la probabilité de 𝐴. En simplifiant le côté droit, nous avons cinq multiplié par la probabilité de 𝐴.
Nous pouvons alors diviser par cinq pour calculer la probabilité de 𝐴. Cela équivaut à 0,19. La probabilité de 𝐵, qui est ce que nous essayons de calculer, est donc égale à quatre multipliée par 0,19. C’est-à-dire 0,76. Nous pouvons représenter cette information sur un diagramme de Venn. La probabilité de 𝐴 est de 0,19 et la probabilité de 𝐵 est de 0,76. Comme ces valeurs s’additionnent pour nous donner la probabilité de l’union, qui est égale à 0,95, la probabilité qu’un événement ne soit pas dans l’événement 𝐴 ni dans l’événement 𝐵 est égale à 0,05.
