Transcription de la vidéo
Une bobine formée de quatre spires a un diamètre 𝑑 égal 16 centimètres. Un barreau magnétique se déplace de 1,2 centimètres dans la bobine avec un angle de 36 degrés par rapport à l’axe de la bobine en un temps de 0,16 seconde. Une f.é.m. d’intensité 4,1 millivolts est induite dans la bobine. De combien l’intensité moyenne du champ magnétique de l’aimant change-t-elle pour produire cette f.é.m.? Donner la réponse en milliteslas à une décimale près.
Dans notre figure, nous voyons ce barreau magnétique, qui, on nous dit, se déplace dans les spires de cette bobine. Il le fait sous un angle 𝜃 par rapport à l’horizontale, où l’angle, on nous dit, est de 36 degrés. Nous voulons trouver la variation de l’intensité moyenne du champ magnétique subie par la bobine. Ce changement est dû au mouvement de l’aimant par rapport à la bobine. Nous pouvons rappeler que la loi de Faraday nous dit comment une f.é.m. induite, représentée ici par la lettre grecque 𝜀, est liée à une variation du flux magnétique ΔΦ indice 𝐵. 𝜀 est égal à ΔΦ indice 𝐵 divisé par le temps Δ𝑡 sur lequel ce flux magnétique change le tout multiplié par le nombre de spires dans la bobine où la f.é.m. est induite.
Notons que dans notre scénario, on nous dit le nombre de spires dans notre bobine et on nous dit aussi la valeur de la f.é.m. induite. Nous pouvons écrire alors que 𝑁 est égal à quatre et que la valeur de 𝜀 est de 4,1 millivolts. En revenant à la loi de Faraday, nous savons que pour qu’une certaine f.é.m. soit induite dans la bobine, il doit y avoir une variation non nulle du flux magnétique à travers elle. En général, le flux magnétique Φ indice 𝐵 est égal à l’intensité du champ magnétique 𝐵 multipliée par l’aire 𝐴 exposée à ce champ. En pensant au flux magnétique dans notre scénario, nous savons que, comme le barreau est en mouvement par rapport à la bobine, l’intensité du champ magnétique 𝐵 subie par la bobine change. En revanche, l’aire de la surface exposée à ce champ magnétique est constante tout au long du mouvement de l’aimant.
Par conséquent, lorsque nous pensons à la variation du flux magnétique subie par notre bobine, nous pouvons exprimer cette variation globale sous la forme de Δ𝐵 multipliée par 𝐴. C’est parce que, comme nous l’avons vu, l’aire 𝐴 ne change pas pendant ce processus, mais l’intensité du champ magnétique 𝐵 change. Sachant cela, notons également que dans notre scénario, cette variation du flux magnétique se produit sur un intervalle de temps de 0,16 seconde. C’est alors Δ𝑡. Notre énoncé nous dit que c’est Δ𝐵 que nous voulons trouver. Avant de faire cela, nous pouvons calculer l’aire 𝐴 exposée au champ magnétique. Ce sera l’aire d’une des spires de notre bobine lorsque l’aimant en barre la traversera. Nous pouvons nous rappeler qu’on nous a donné le diamètre de chacune de ces spires; qui est égal à 16 centimètres.
Et rappelant ainsi que, en général, l’aire d’un cercle en fonction de son diamètre est 𝜋 divisé par quatre fois son diamètre au carré, nous pourrions penser que notre aire 𝐴 dans ce cas est également égale à 𝜋 sur quatre fois 𝑑 au carré. Mais nous devons faire attention car notre aimant est orienté selon un angle 𝜃 par rapport à l’horizontale. Cela signifie que les lignes de champ magnétique de ce barreau aimanté passeront à travers les spires de notre bobine avec le même angle 𝜃. L’aire réelle alors de chacun de nos tours exposés au champ magnétique est 𝜋 sur quatre fois 𝑑 au carré fois le cosinus de cet angle 𝜃. Ce facteur cos 𝜃 explique le fait que nos lignes de champ magnétique ne sont pas perpendiculaires aux spires de la bobine. Avec tout cela pris en compte, nous presque prêts à trouver Δ𝐵. Faisons un peu d’espace à l’écran pour le faire.
Notre application particulière de la loi de Faraday ressemble à ceci. Nous considérons la valeur de la f.é.m. induite. Et pour cette raison, nous n’avons pas le signe négatif qui apparaît généralement de ce côté de l’équation. Pour réarranger cette équation en fonction de Δ𝐵, multiplions les deux membres par Δ𝑡 divisé par 𝑁 fois 𝐴. De cette façon, les facteurs de 𝑁, 𝐴 et Δ𝑡 se simplifient tous à droite. Et si nous échangeons ensuite les membres de l’équation restante, nous constatons que la variation de l’intensité du champ magnétique Δ𝐵 est égale à Δ𝑡 fois la valeur de 𝜀 le tout divisé par 𝑁 fois 𝐴. En remplaçant nos valeurs connues, nous savons que Δ𝑡 est de 0,16 seconde. La valeur de 𝜀 est de 4,1 millivolts. Et le nombre de spires dans notre bobine est de quatre. Le diamètre de chacune de ces spires est de 16 centimètres. Et l’aimant est orienté avec un angle de 36 degrés par rapport à l’horizontale.
Avant de calculer Δ𝐵, nous voulons changer quelques unités dans cette expression. Au numérateur, nous aimerions convertir les millivolts en volts et, au dénominateur, les centimètres en mètres. Nous pouvons rappeler la conversion d’un millivolt qui est égal à 10 puissance moins trois ou un millième de volt. Cela nous indique que 4,1 millivolts est égal à 4,1 fois 10 puissance moins trois volts. De la même manière, un centimètre est égal à 10 puissance moins deux ou un centième de mètre, de sorte que 16 centimètres est égal à 16 fois 10 puissance moins deux. Au dénominateur, notons que nous avons un facteur de quatre et un quart qui se simplifieront. On peut alors utiliser l’expression résultante pour calculer Δ𝐵. En calculant cette expression, nous obtenons un résultat de 0,010082 et ainsi de suite teslas.
Rappelons cependant que nous voulons écrire notre réponse finale en unités de milliteslas arrondies à une décimale près. Tout comme la relation entre un millivolt et un volt, il y a 1000 milliteslas dans un tesla. Cela signifie que nous prendrons notre virgule et que nous la déplacerons d’un, deux, trois places vers la droite afin que notre réponse soit maintenant 10,082 et ainsi de suite. Et maintenant, nous allons arrondir cette réponse à une décimale près. Puisque le chiffre après la première décimale est supérieur ou égal à cinq, nous allons arrondir pour que notre réponse finale soit de 10,1 milliteslas. Il s’agit de la variation de la force moyenne du champ magnétique subie par les spires de la bobine.
