Vidéo de la leçon : Interactions électromagnétiques dans les boucles conductrices Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment analyser le courant induit dans les boucles conductrices plongées dans des champs magnétiques variables ainsi que le champ magnétique créé par une boucle de courant.

21:07

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons nous intéresser aux interactions électromagnétiques dans les boucles conductrices. Ces interactions peuvent conduire à des phénomènes auxquels nous ne pouvons pas nous attendre. Par exemple, nous voyons sur notre dessin qu’en passant un aimant permanent dans les boucles d’une bobine conductrice, du courant est généré dans cette bobine. Et la direction du courant change lorsque nous changeons le mouvement de l’aimant dans les boucles. Dans cette leçon, nous allons apprendre comment cela se produit et nous étudierons également les directions relatives de l’évolution des champs magnétiques et des courants.

Pour commencer, considérons cette configuration simplifiée. Disons que nous avons ici un aimant permanent avec un pôle nord et un pôle sud. Une boucle de fil conducteur est en dessous de l’aimant avec un ampèremètre, un dispositif de mesure du courant, connecté à celle-ci. Si nous gardons notre aimant et notre boucle de fil stationnaires, alors nous savons que notre ampèremètre affichera une valeur nulle; il n’y a pas de courant dans cette boucle. Mais il y a davantage de choses que nous pouvons voir ici.

Rappelons que tout aimant permanent crée un champ magnétique autour de lui-même. Si nous pouvions voir ces lignes de champ, elles pourraient ressembler à cela. Et parce que ces lignes de champ pointent toujours du pôle nord d’un aimant vers le pôle sud, nous savons que les directions qui leur sont associées ressemblent à ceci. Avec ces lignes de champ visibles, nous pouvons voir que certaines d’entre elles passent dans notre boucle conductrice circulaire. Le fait de voir des lignes de champ magnétique traverser une zone comme celle-ci peut nous rappeler le flux magnétique.

Écrit sous la forme d’un symbole, nous exprimons généralement le flux magnétique en utilisant Φ indice 𝑚. Et nous savons qu’il est égal à la force d’un champ magnétique subie par une certaine surface de section transversale d’aire A. En regardant notre aimant permanent et notre boucle conductrice, nous pouvons voir que nous avons ici une surface de section transversale et nous avons également un champ magnétique 𝐵 généré par notre aimant. Tout cela nous indique qu’en ce moment, avant même que notre aimant ne commence à se déplacer par rapport à notre boucle, il existe une quantité non nulle de flux magnétique lié à cette boucle.

Mais néanmoins, lorsque nous voyons notre ampèremètre, il n’y a toujours pas de courant induit dans la boucle. Voici donc notre configuration. Et maintenant, disons que nous la changeons en laissant notre aimant tomber dans la boucle. Lorsque nous faisons cela, la première chose que nous pouvons remarquer lorsque l’aimant commence à tomber est le fait que le courant 𝑖 sur notre ampèremètre n’est plus zéro. En d’autres termes, lorsque l’aimant est en mouvement, il y a un courant induit dans notre boucle. Une deuxième chose dont nous pouvons prendre note est le fait que le flux magnétique dans notre boucle change. Ce n’est pas que l’aire de notre boucle change. Elle reste la même. Mais ce qui varie dans le temps, c’est le champ magnétique qui traverse la boucle. Lorsque notre aimant tombe, la force de la composante verticale du champ magnétique passant dans notre boucle varie.

Alors, voici ce que nous savons, à ce stade, en termes de flux magnétique et de courant induit. Si nous considérons cette quantité ici, qui est un changement de flux magnétique divisé par un changement de temps et si nous nous rappelons qu’il y avait un instant où notre aimant permanent était stationnaire au-dessus de la boucle, alors, à cet instant, le taux de variation du flux magnétique dans le temps à travers la boucle était nulle. Et, nous avions aussi vu qu’aucun courant n’était induit dans notre conducteur. Mais d’un autre côté, lorsque nous avons laissé tomber notre aimant permanent pour qu’il soit en mouvement dans notre boucle, alors dans ce cas, la variation du flux magnétique par unité de temps n’était pas nulle dans la boucle. Et lorsque cela se produisait, un courant était en effet induit.

Il s’avère que ces deux conclusions sont vraies en général, et elles sont décrites mathématiquement par une loi appelée loi de Faraday. Maintenant, il est intéressant de noter que la loi de Faraday ne mentionne pas explicitement le courant, mais elle décrit les champs électromagnétiques. Et si nous y réfléchissons, la f.é.m., ou la tension, est un précurseur nécessaire du courant. Aucune charge ne circulera dans une boucle, aucun courant n’y existera, sans une f.é.m. dans la boucle. Donc, la loi de Faraday décrit la f.é.m.. Et elle nous dit qu’elle est égale à une constante négative, et nous allons parler de cette constante dans un instant, multipliée par le taux de variation du flux magnétique dans le temps.

Pour mieux comprendre cette équation, considérons ce facteur ici, ΔΦ indice 𝑚. Nous avons vu que lorsque ΔΦ indice 𝑚 est nul, cela signifie qu’il n’y a pas de f.é.m. et donc aucun courant n’est induit, et que s’il n’est pas nul, un certain courant est induit, et il en est de même pour la f.é.m..

Mais pour comprendre ce que cela signifie pour un changement de flux magnétique, revenons à notre définition de ce terme ici. Si nous décidons de modifier cette expression de manière à ne pas envisager de flux magnétique, mais un changement de ce flux, cela signifie que nous insérerons ce symbole Δ, représentant le changement, devant les deux côtés de l’équation. Pour que ΔΦ indice 𝑚 ne soit pas nul alors, il doit y avoir un changement de champ magnétique ou un changement dans la zone traversée par ce champ ou un changement des deux.

Juste pour considérer un exemple rapide, disons que nous avions un champ magnétique uniforme qui était dirigé vers l’écran et que dans un plan perpendiculaire à cette direction de champ, nous avions une boucle conductrice circulaire. Maintenant, si notre champ était constant dans le temps (s’il ne devenait pas plus fort ou plus faible ou ne changeait pas de direction) et si l’aire de notre boucle conductrice qui était exposée au champ ne changeait pas non plus dans le temps (en d’autres termes, la boucle ne s’agrandissait pas, ne rétrécissait pas ou ne tournait pas) alors nous aurions à la fois un champ magnétique constant et une aire constante exposée à ce champ. Dans ce cas, la variation du flux magnétique serait alors nulle. Et par conséquent, aucune f.é.m. ne serait induite dans notre boucle, et donc aucun courant ne la traverserait.

Mais alors nous pourrions imaginer un scénario différent. Disons que sur une certaine période de temps, et nous pouvons l’appeler Δ𝑡, notre intensité de champ magnétique a augmenté. Donc, même si l’aire de notre boucle exposée au champ n’a pas changé, 𝐵 a augmenté. Cela signifie que ΔΦ indice 𝑚, la variation du flux magnétique, n’est pas nulle. Et par conséquent, cette variation du flux magnétique entraînera une f.é.m. induite dans la boucle, puis un courant. Nous commençons alors à voir à quel point ces symboles Δ sont importants dans la loi de Faraday. Il ne suffit pas qu’il y ait simplement une certaine quantité de flux magnétique. Cette quantité doit changer au fil du temps pour qu’une f.é.m. soit induite.

On pourrait dire que cette fraction ici, ΔΦ indice 𝑚 sur Δ𝑡, est la partie la plus importante de la loi de Faraday. Mais pour que cette loi soit exacte, et pour que l’équation soit vraie, nous avons également besoin de cette constante que nous avons mentionnée plus tôt et de ce signe négatif.

Expliquons d’abord cette constante 𝑁 majuscule. Rappelons que sur notre écran d’ouverture, nous avions une bobine de fil avec un certain nombre de tours. Cela signifiait que lorsque notre aimant permanent traversait la bobine, il traversait chacune de ces boucles. Chacun de ces tours spécifiques (nous en avons ici un, deux, trois, quatre) multiplie la f.é.m. induite dans une bobine lorsqu’un aimant y passe.

Disons que cette bobine est composée d’une seule boucle. Et disons aussi que lorsqu’un aimant passe dans cette boucle, il induit une f.é.m.. Nous appellerons simplement cette f.é.m. 𝜀 indice un. Si nous devions ensuite doubler le nombre de boucles dans notre bobine en en ajoutant une, alors la f.é.m. induite par le passage d’un aimant serait de deux 𝜀 un. Et si nous triplions ce nombre, nous obtiendrions trois fois la f.é.m. initiale, et ainsi de suite. C’est ainsi que le nombre de boucles multiplie la f.é.m. induite. La constante 𝑁 dans l’équation de notre loi de Faraday représente ce nombre. Quelle que soit la quantité de boucles que nous avons, une ou sept ou 1000, tant que la variation du flux magnétique par unité de temps est la même dans chacune d’elles, alors nous prenons cette variation et la multiplions par 𝑁 pour nous donner la valeur de la f.é.m. induite globalement.

Maintenant, la dernière partie de la loi de Faraday à considérer est ce signe négatif. Il n’est pas toujours nécessaire de prendre en compte ce signe moins, par exemple, si nous voulons résoudre le problème uniquement pour calculer la valeur de la f.é.m. induite. Mais la signification physique de ce signe est importante.

Considérons à nouveau cette situation où nous avons un aimant permanent qui tombe dans une boucle conductrice. Lorsque l’aimant est tombé de sa position initiale, à peu près ici, nous avons dit que le flux magnétique dans notre boucle conductrice avait changé, non pas parce que l’aire de cette boucle a changé par rapport au champ – elle est restée constante - mais plutôt parce que l’intensité du champ magnétique a augmenté au cours de cette période. Et c’est parce que le pôle nord de notre aimant se rapprochait de plus en plus du plan de la boucle.

Si nous devions dessiner la variation du champ magnétique dans cette boucle pendant cet intervalle de temps, nous verrions que cette variation pointe vers le bas. On pourrait aussi dire que le champ magnétique augmente dans le sens négatif. Ce changement de champ conduit à un changement de flux qui, lorsque ce changement se produit sur une certaine période de temps, conduit à une f.é.m. et donc à un courant induit dans cette boucle.

Il y a cependant quelque chose d’intéressant avec ce courant. La direction du courant induit dans la boucle est telle qu’il s’oppose à la variation du flux magnétique dans la boucle. La façon dont cela se produit, la façon dont ce courant s’oppose à la variation du flux magnétique, c’est en se déplaçant dans une direction telle que le courant lui-même produit un champ magnétique qui pointe dans le sens opposé. On pourrait appeler ce champ magnétique 𝐵 induit, 𝐵 indice ind. C’est le champ produit par le courant induit dans la boucle. Et il est toujours vrai que le courant induit résiste à une variation du flux magnétique. Cette règle s’appelle la règle de Lenz ou la loi de Lenz.

Le fait que le courant induit produit un champ magnétique qui s’oppose au changement de flux magnétique est la raison du signe négatif dans la loi de Faraday. La f.é.m. induite dans une boucle conductrice en raison d’une variation du flux magnétique dans celle-ci entraînera la création d’un courant qui produit à son tour un champ magnétique induit, que nous avons appelé 𝐵 indice ind, qui agit contre ou s’oppose à la variation du flux magnétique initialement connu par la boucle. On pourrait alors dire qu’une f.é.m. induite, et donc un courant induit, lutte contre les changements du système. Il essaie de garder les choses identiques en contrecarrant les changements subis par le système.

Maintenant, pour être un peu plus clair sur toutes ces directions, libérons un peu d'espace sur ce schéma. Et même si nous avons retiré l’aimant permanent de notre dessin, disons qu’il tombe toujours dans la boucle. Donc, en d’autres termes, la variation du champ magnétique, et donc la variation du flux magnétique subie par la boucle, pointe vers le bas. Comme nous l’avons mentionné, cela entraîne un courant induit dans la boucle, ce qui génère un champ magnétique, qui s’oppose à cette variation Δ𝐵.

La question est alors de savoir comment le courant pointe dans cette boucle afin de générer un tel champ 𝐵 indice ind? Pour comprendre cela, nous pouvons utiliser ce qu’on appelle la règle de la main droite. Avec cette règle, nous pointons le pouce de la main droite dans la direction du champ magnétique induit. Ensuite, nous fermons les doigts. Et la direction de cet enroulement nous indique de quelle manière le courant pointe dans notre boucle pour générer un tel champ, induit par 𝐵. Dans le cas de notre boucle ici, cela indiquerait que la charge se déplace dans cette direction autour de la boucle. Et ici, nous pourrions appeler ce courant 𝐼 induit parce qu’il est induit par la variation du flux magnétique due à l’aimant qui tombe dans cette boucle.

Sachant tout cela, exerçons-nous maintenant avec ces idées avec un exemple.

Une boucle de fil d’un rayon de 15 centimètres se déplace perpendiculairement à un champ magnétique uniforme de 0,25 tesla à une vitesse constante, comme le montre le schéma. Le mouvement prend 1,5 secondes. Trouvez la force électromotrice induite dans la boucle.

Dans notre schéma, nous voyons un champ magnétique uniforme pointé vers l’écran vers nous. Et se déplaçant perpendiculairement à cette boucle de fil. Nous voyons sa position initiale ici et ensuite sa position finale ici. Donc, cette boucle de fil se déplace comme cela à une vitesse constante. Et le mouvement complet prend 1,5 seconde. Sachant tout cela, nous voulons trouver la force électromotrice ou la f.é.m. induite dans la boucle.

Pour nous aider, nous pouvons rappeler la loi de Faraday sur l’induction électromagnétique. Cette loi nous dit que la f.é.m. induite dans une boucle conductrice est proportionnelle à la variation du flux magnétique, ΔΦ indice 𝑚, dans cette boucle divisée par une variation de temps. Nous pouvons rappeler aussi que le flux magnétique en général, Φ indice 𝑚, est égal à une intensité de champ magnétique pour une zone exposée à ce champ. Dans notre exercice, cette zone serait spécifiquement la surface de la section transversale d’une boucle conductrice.

Donc, la loi de Faraday nous dit que nous devons avoir un changement de flux magnétique, en d’autres termes, un changement de Φ indice 𝑚, afin qu’une f.é.m. soit induite dans une boucle conductrice. Et la façon dont cela se produit, la façon dont il existe une variation non nulle du flux magnétique, c’est s’il y a une variation non nulle soit dans l’intensité du champ magnétique, soit dans la zone exposée à ce champ. En d’autres termes, pour que ΔΦ indice 𝑚 ne soit pas nul, 𝐵 doit changer ou 𝐴 doit changer ou A et B doivent changer. Sachant cela, revenons sur notre scénario.

Nous avons une boucle de fil qui se déplace perpendiculairement à un champ magnétique uniforme. Maintenant, le fait que notre champ magnétique est uniforme nous indique que ce champ magnétique ici dans notre équation pour ΔΦ indice 𝑚 ne change pas. Dans notre situation, nous pouvons dire que Δ𝐵 est nul. Cela signifie que le champ est uniforme. Néanmoins, nous pouvons toujours avoir une variation du flux magnétique tant que la zone exposée à notre champ uniforme change avec le temps. Mais notre énoncé du problème nous dit que notre boucle se déplace perpendiculairement au champ. Cela signifie que son aire initiale exposée à ce champ est cette aire ici et son aire finale est égale à cette aire initiale. Par conséquent, la zone exposée à notre champ magnétique ne change pas, ce qui signifie que Δ𝐴 est égal à zéro.

Et si Δ𝐴 et Δ𝐵 sont égales à zéro, comme c’est le cas, alors prises ensemble, cela implique que ΔΦ indice 𝑚, la variation du flux magnétique, est également nulle. Et puis, puisque cela est vrai, alors que nous revoyons la loi de Faraday, nous voyons que si ΔΦ indice 𝑚 dans cette équation est égal à zéro, alors la force électromagnétique induite l’est également. Et donc, parce que ni le champ magnétique ni l’aire que ce champ traverse ne change, la force électromotrice induite dans cette boucle est de zéro volt.

Prenons un instant pour résumer ce que nous avons appris sur les interactions électromagnétiques dans les boucles conductrices.

Dans cette leçon, nous avons vu qu’un changement de flux magnétique au cours du temps dans une boucle conductrice induit une force électromotrice dans cette boucle. Ceci est décrit par la loi d’induction électromagnétique de Faraday. Nous avons vu plus loin que lorsque la f.é.m. est induite, elle génère un courant qui crée un champ magnétique dont la direction s’oppose au changement de flux magnétique initialement connu par la boucle. Donc, si nous avions une boucle et une variation du flux magnétique dirigée vers le bas, alors la f.é.m. induite dans la boucle générerait un courant qui créerait un champ magnétique dans cette direction opposée. Nous appelons cela le champ magnétique induit. Et nous notons qu’il est causé par le courant induit.

Et enfin, nous avons vu que la direction de ce courant induit est déterminée par ce qu’on appelle la règle de la main droite. En utilisant cette règle, nous pointons le pouce de notre main droite dans la direction du champ magnétique induit, celui qui s’oppose à la variation du flux magnétique. Et nous courbons ensuite les doigts. Et c’est la direction de cet enroulement qui nous indique vers où pointe le courant induit. Ceci est un résumé des interactions électromagnétiques dans les boucles conductrices.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.