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La figure montre deux vecteurs, 𝐀 et 𝐁. Quel est le produit scalaire de 𝐀 et 𝐁 ?
Dans cette question, on nous présente un diagramme de deux vecteurs et on nous demande de trouver leur produit scalaire. Nous voyons que nous avons un vecteur 𝐀 de norme quatre et que nous avons un vecteur 𝐁 de norme trois. L’angle 𝜃 entre ces deux vecteurs est de 90 degrés. Rappelons que nous pouvons définir le produit scalaire de deux vecteurs 𝐀 et 𝐁 comme la norme du vecteur 𝐀 multipliée par la norme du vecteur 𝐁 multipliée par le cos de l’angle 𝜃 entre eux. Alors, substituons nos valeurs dans cette expression.
Nous obtenons que le produit scalaire de 𝐀 et 𝐁 est égal à quatre. La norme de 𝐀 multipliée par trois, la norme de 𝐁, multipliée par le cos de 90 degrés, qui est l’angle entre 𝐀 et 𝐁. Il ne reste plus qu’à calculer cette expression. Lorsque nous faisons cela, nous réalisons que le cos de 90 degrés est de zéro.
Et donc, le résultat de notre calcul et la réponse à la question du produit scalaire des vecteurs 𝐀 et 𝐁 est zéro. Il convient de souligner que le fait que le cos de 90 degrés soit nul signifie que puisque nous multiplions par le cos de l’angle dans notre calcul du produit scalaire, alors deux vecteurs perpendiculaires auront toujours un produit scalaire de zéro.
