Transcription de la vidéo
Un nuage dans l’air a un volume de 3 560 mètres cubes avec une pression de 106 kilopascals et une température de 290 kelvins. La température de l’air chute alors à 275 kelvins et la pression atmosphérique tombe à 101 kilopascals, provoquant la compression du nuage, comme indiqué sur la figure. Quel est le nouveau volume du nuage ? Répondez au mètre cube près.
Dans cette situation, notre nuage commence avec un volume représenté par ce contour noir. Mais ensuite, alors que la température et la pression du nuage diminuent, le nuage se comprime vers un volume plus petit. Si nous appelons 𝑉 un le volume initial du nuage et 𝑉 deux son volume final, c’est ce volume 𝑉 deux que nous voulons déterminer. Si nous traitons ce nuage comme un gaz parfait, alors nous savons qu’il suit la loi des gaz parfaits. Ici, 𝑃 est la pression du gaz, 𝑉 est son volume, 𝑛 est le nombre de moles du gaz, 𝑅 est une constante appelée constante des gaz parfaits et 𝑇 est la température du gaz.
Si nous réorganisons cette équation de sorte que 𝑃, 𝑉 et 𝑇 soient d’un côté et 𝑛 et 𝑅 de l’autre, nous pouvons remarquer que dans notre scénario, 𝑛 est une constante - c’est-à-dire le nombre de moles du gaz dans ce nuage est constant - et 𝑅 est toujours une constante, donc 𝑛 fois 𝑅 est en soi une valeur constante.
Cela signifie que si nous prenons la pression du gaz à un instant donné, que nous appelons 𝑃 un et le multiplions par le volume du gaz au même instant, appelons cela 𝑉 un et divisons tout cela par la température du gaz au même instant 𝑇 un, alors c’est égal à la pression multipliée par le volume divisé par la température à un autre instant. Nous allons indiquer cela avec un indice deux. Dans cette équation, nous pouvons considérer les valeurs du côté gauche comme la pression, le volume et la température de notre nuage avant que son volume ne change, puis les valeurs de droite comme ces valeurs après la variation de volume.
En pensant à cela de cette façon, nous savons que c’est 𝑉 deux que nous voulons déterminer. Et nous pouvons commencer à le faire en multipliant les deux côtés de l’équation par 𝑇 deux divisé par 𝑃 deux. Nous faisons cela pour que la température 𝑇 deux s’annule à droite ainsi que la pression 𝑃 deux. Cela nous donne une équation où le volume 𝑉 deux est le sujet. C’est égal à 𝑉 un, le volume initial du nuage, multiplié par ce rapport de pressions, 𝑃 un sur 𝑃 deux, multiplié par ce rapport de températures, 𝑇 deux sur 𝑇 un.
Dans l’énoncé de notre problème, on nous donne un certain nombre de ces valeurs. Par exemple, le volume initial du nuage, nous l’appellerons 𝑉 un, est de 3560 mètres cubes. La pression initiale du nuage, nous l’appellerons 𝑃 un, est de 106 kilopascals, tandis que la pression finale du gaz, nous l’appellerons 𝑃 deux, est de 101 kilopascals. On nous dit également que la température initiale du nuage est de 290 kelvins ; nous l’appellerons 𝑇 un. Et la température finale du nuage est de 275 kelvins ; nous l’appellerons 𝑇 deux. Nous sommes sur le point d’insérer nos valeurs dans notre équation et de calculer 𝑉 deux.
Avant de faire cela, libérons de l’espace à l’écran, et avec nos valeurs mises dans l’équation, et regardons un instant les unités. En termes de pression, nous avons des unités de kilopascals en numérateur et dénominateur. Ainsi, ces unités s’annuleront dans notre calcul. La même chose arrive à nos unités de kelvin pour la température. En fin de compte, nous aurons une réponse en mètres cubes, un volume, comme nous le voulons. Sachant cela, lorsque nous calculons 𝑉 deux et arrondissons notre résultat au mètre cube près, nous obtenons 3543 mètres cubes. Il s’agit du nouveau volume du nuage après sa compression. Notez que ce volume final n’est que légèrement inférieur au volume initial 𝑉 un.
