Transcription de la vidéo
Dans cette vidĂ©o, nous allons parler des propriĂ©tĂ©s dâun gaz parfait. En particulier, nous allons examiner une Ă©quation trĂšs utile, qui sâappelle lâĂ©quation des gaz parfaits, qui relie trois propriĂ©tĂ©s importantes dâun gaz: le volume, la tempĂ©rature et la pression. Mais pour commencer, dĂ©finissons exactement ce que signifient les propriĂ©tĂ©s dâun gaz parfait.
Tout dâabord, quâentendons-nous par propriĂ©tĂ©s dâun gaz? Eh bien, les propriĂ©tĂ©s dâun gaz dĂ©crivent le comportement moyen ou collectif dâun grand nombre de particules. Nous savons que les gaz sont constituĂ©s de molĂ©cules de gaz. Et mĂȘme une petite quantitĂ© de gaz contient un grand nombre de molĂ©cules. Cela signifie que dans la plupart des situations, si nous essayions de dĂ©crire les propriĂ©tĂ©s individuelles de chaque molĂ©cule dans un gaz, par exemple, leurs vĂ©locitĂ©s et leurs positions, il est Ă©vident que les choses se compliqueraient trĂšs rapidement. Surtout si on considĂšre que nous devrions mesurer ces quantitĂ©s en trois dimensions et que cela change constamment. Donc, au lieu de tout cela, il est beaucoup plus facile et plus utile de simplement considĂ©rer les propriĂ©tĂ©s dâun gaz.
Dans le cas dâun gaz parfait, les propriĂ©tĂ©s qui nous intĂ©ressent sont le volume, la pression et la tempĂ©rature du gaz. Ces propriĂ©tĂ©s traitent du comportement de toutes les molĂ©cules dâun gaz Ă la fois. Nous pouvons donc considĂ©rer un gaz comme Ă©tant un seul objet cohĂ©rent, plutĂŽt que des milliards de molĂ©cules individuelles. La deuxiĂšme chose Ă dĂ©finir est ce que nous entendons par un gaz parfait. Lorsque nous utilisons le mot parfait dans la vie de tous les jours, nous lâutilisons pour dĂ©crire quelque chose de vraiment bon ou pratique. Lorsque nous utilisons le mot parfait en science, il a le mĂȘme sens. Nous lâutilisons pour faire rĂ©fĂ©rence Ă une description pratique et simplifiĂ©e de quelque chose.
Ainsi, lorsque nous parlons dâun gaz parfait, nous parlons dâune approximation simplifiĂ©e du comportement de notre gaz. Plus prĂ©cisĂ©ment, nous dĂ©finissons un gaz parfait comme Ă©tant constituĂ© de particules qui nâinteragissent pas entre elles et dont la taille est nĂ©gligeable. En dâautres termes, nous simplifions notre description dâun gaz en disant quâil nây a pas de forces entre les molĂ©cules de gaz telles que la rĂ©pulsion Ă©lectrostatique et que le volume des molĂ©cules de gaz est nĂ©gligeable par rapport au volume du gaz entier. La raison pour laquelle nous simplifions notre description de cette maniĂšre est que cela rend les calculs mathĂ©matiques dont nous avons besoin pour dĂ©crire ce gaz beaucoup plus simples tout en Ă©tant suffisamment prĂ©cis pour ĂȘtre utiles dans de nombreuses situations.
Les physiciens ont utilisĂ© ces deux hypothĂšses simplificatrices pour trouver une Ă©quation simple et utile qui relie ces trois propriĂ©tĂ©s dâun gaz. Cette Ă©quation est appelĂ©e lâĂ©quation des gaz parfaits, et elle sâĂ©crit ainsi. LâĂ©quation des gaz parfaits nous dit que la pression dâun gaz parfait multipliĂ©e par son volume est Ă©gale Ă une constante de proportionnalitĂ© multipliĂ©e par la tempĂ©rature du gaz. Maintenant, la pression Ă©quivaut Ă une force divisĂ©e par une aire. Lorsque nous parlons de la pression dâun gaz dans un rĂ©cipient, nous parlons de la pression que les molĂ©cules de gaz exercent sur les parois du rĂ©cipient en entrant en collision avec elles. La pression dâun gaz est Ă©gale Ă la force totale que les molĂ©cules de gaz exercent Ă lâintĂ©rieur de ce rĂ©cipient divisĂ©e par la surface interne totale des parois du rĂ©cipient.
Parce que Ă chaque action correspond une rĂ©action Ă©gale et opposĂ©e, nous pouvons Ă©galement imaginer cela dans lâautre sens. La pression que le gaz exerce sur son rĂ©servoir est exactement la mĂȘme que la pression que le rĂ©servoir exerce sur le gaz. Selon le contexte que nous examinons, il peut parfois ĂȘtre plus facile de penser Ă la pression dâun gaz comme une pression expansive externe qui agit sur son contenant. Mais Ă dâautres moments, il pourrait ĂȘtre plus facile de penser Ă la pression comme Ă©tant une pression compressive interne que le rĂ©cipient exerce sur un gaz. Mais y penser de diffĂ©rentes maniĂšres ne change ni le calcul, ni sa valeur.
Lorsque nous pensons Ă la pression dâun gaz dans un rĂ©cipient, qui aura tendance Ă ĂȘtre une assez petite quantitĂ© de gaz, la pression peut ĂȘtre mesurĂ©e en tout point du gaz. Et elle a la mĂȘme valeur en chacun de ces points. Les unitĂ©s de pression sont des pascals reprĂ©sentĂ©s par un «đ» majuscule et un «đ» minuscule. Et puisque la pression est Ă©gale Ă une force divisĂ©e par une aire, un pascal Ă©quivaut Ă un newton par mĂštre carrĂ©. La variable suivante de cette Ă©quation, le volume, est beaucoup plus facile Ă conceptualiser. Le volume dâun gaz est simplement la quantitĂ© dâespace 3D quâil occupe, que nous mesurons en mĂštres cubes.
Lâautre variable de cette Ă©quation est la tempĂ©rature. Comme avec la plupart des Ă©quations de physique traitant de tempĂ©ratures, il est trĂšs important que la valeur que nous utilisons ici soit mesurĂ©e en kelvin plutĂŽt quâen degrĂ©s Celsius. Nous pouvons rappeler que dans lâĂ©chelle de tempĂ©rature Celsius, le zĂ©ro degrĂ© Celsius est arbitrairement dĂ©fini comme Ă©tant le point de congĂ©lation de lâeau. Cependant, la tempĂ©rature la plus basse quâun objet puisse thĂ©oriquement avoir est en fait de moins 273,15 degrĂ©s Celsius. Donc, cette tempĂ©rature, connue sous le nom de zĂ©ro absolu, est dĂ©fini comme Ă©tant le point zĂ©ro de lâĂ©chelle kelvin.
Maintenant, Ă lâexception des positions des points zĂ©ro, les Ă©chelles kelvin et des degrĂ©s Celsius sont en fait les mĂȘmes. Autrement dit, une augmentation de tempĂ©rature dâun degrĂ© Celsius est exactement la mĂȘme chose quâune augmentation de tempĂ©rature dâun kelvin, ce qui signifie que le point de congĂ©lation de lâeau est de 273,15 kelvin. En dâautres termes, la tempĂ©rature mesurĂ©e en kelvin, que nous pourrions appeler đ đ, est Ă©gale Ă la tempĂ©rature mesurĂ©e en degrĂ©s Celsius, que nous pourrions appeler đ đ plus 273,15, bien que nous arrondissions souvent cela Ă trois chiffres significatifs, soit 273. Chaque fois que nous utilisons lâĂ©quation des gaz parfaits, nous devons nous assurer que toutes les tempĂ©ratures donnĂ©es en Celsius soient dâabord converties en kelvin. Sinon, notre calcul nous donnera un rĂ©sultat incorrect.
La derniĂšre partie de cette Ă©quation Ă examiner est la constante de proportionnalitĂ© đ. Cette constante, comme la plupart des constantes dans les Ă©quations physiques, assure simplement que lorsque nous utilisons lâĂ©quation des gaz parfaits, nous obtenons une rĂ©ponse dans les bonnes unitĂ©s. Par exemple, si nous substituons une pression en pascals et un volume en mĂštres cubes, alors nous pourrions obtenir une tempĂ©rature en kelvin. Une chose importante Ă savoir sur cette constante de proportionnalitĂ© est quâelle dĂ©pend de la quantitĂ© de gaz que nous avons.
En fait, sa valeur est proportionnelle au nombre de molĂ©cules de gaz. Cela signifie que cette constante de proportionnalitĂ© nâest constante que si le nombre de molĂ©cules de gaz reste le mĂȘme. Il est donc important de prendre cela en compte Ă chaque fois que nous utilisons lâĂ©quation des gaz parfaits. Tant que le nombre de molĂ©cules de gaz ne change pas, lâĂ©quation des gaz parfaits nous dit que la pression dâun gaz parfait multipliĂ©e par son volume est proportionnel Ă sa tempĂ©rature. Maintenant que nous avons parlĂ© de ce quâest un gaz parfait et de la façon dont ses propriĂ©tĂ©s peuvent ĂȘtre liĂ©es les unes aux autres Ă lâaide de lâĂ©quation des gaz parfaits, examinons quelques exemples.
Laquelle des formules suivantes reprĂ©sente le mieux la relation entre la pression, le volume et la tempĂ©rature absolue dâun gaz parfait? (A) đ sur đ est proportionnel Ă đ, (B) đ sur đ est proportionnel Ă đ, (C) đ fois đ est proportionnel Ă đ, (D) đ sur đ est proportionnel Ă đ, ou (E) đ sur đ est proportionnel Ă đ.
Alors, dans cette question, on nous a donnĂ© cinq formules diffĂ©rentes. Et nous devons dĂ©cider laquelle dâentre elles reprĂ©sente le mieux la relation entre ces trois quantitĂ©s. Nous pouvons commencer par rappeler les symboles que nous utilisons gĂ©nĂ©ralement pour reprĂ©senter ces quantitĂ©s. Eh bien, nous utilisons gĂ©nĂ©ralement P majuscule pour la pression, V majuscule pour le volume et đ majuscule pour la tempĂ©rature absolue. Puisque chacune des rĂ©ponses possibles utilise ces trois symboles, cela signifie quâils reprĂ©sentent tous une sorte de relation entre les trois quantitĂ©s qui nous intĂ©ressent.
Lâexpression clĂ© dans lâĂ©noncĂ© qui peut nous aider Ă dĂ©terminer laquelle de ces rĂ©ponses est la plus correcte est gaz parfait. Nous pouvons rappeler quâun gaz parfait est une description simplifiĂ©e dâun gaz basĂ©e sur lâhypothĂšse que les molĂ©cules de gaz ont une taille nĂ©gligeable et nâinteragissent pas entre elles. Maintenant, il y a une Ă©quation clĂ© Ă laquelle nous devrions toujours penser chaque fois que nous entendons lâexpression gaz parfait. Et câest lâĂ©quation des gaz parfaits, đđ est Ă©gal Ă đđ. Cette Ă©quation nous donne la relation entre trois des principales propriĂ©tĂ©s dâun gaz parfait: la pression đ, le volume đ et la tempĂ©rature absolue đ, qui sont bien sĂ»r les mĂȘmes que les trois quantitĂ©s qui nous intĂ©ressent dans cette question.
Mais malheureusement, bien que cela nous donne une relation correcte entre la pression, le volume et la tempĂ©rature absolue dâun gaz parfait, aucune de nos rĂ©ponses disponibles ne ressemble Ă cette Ă©quation. En fait, lâune des premiĂšres choses que nous aurions pu remarquer Ă propos des choix de rĂ©ponse qui nous ont Ă©tĂ© proposĂ©es est que, bien quâelles soient des formules, aucune dâentre elles nâest une Ă©quation. Câest-Ă -dire quâelles ne contiennent pas de signe dâĂ©galitĂ©. PlutĂŽt, chacune des formules possibles contient ce symbole. Câest le symbole de la proportionnalitĂ©. Nous lâutilisons pour reprĂ©senter le fait que les deux cĂŽtĂ©s de la formule sont proportionnels lâun Ă lâautre.
Ainsi, par exemple, si deux variables đŽ et đ” Ă©taient proportionnelles lâune Ă lâautre, cela pourrait ĂȘtre reprĂ©sentĂ© par cette formule. Cela signifie que mĂȘme si les deux variables ne sont pas nĂ©cessairement Ă©gales, elles augmentent ou diminuent proportionnellement. Ce qui signifie que, par exemple, si nous doublions la grandeur de đŽ, câest-Ă -dire la multiplions par deux, nous trouverions que la grandeur de đ” doublerait aussi. Ou, par exemple, si nous multiplions đ” par 0,25, alors nous trouverions que đŽ est Ă©galement multipliĂ© par 0,25.
Vous vous souvenez peut-ĂȘtre quâil est possible de transformer une expression de proportionnalitĂ© en une expression dâĂ©galitĂ©. Autrement dit, nous pouvons transformer une telle expression impliquant un signe de proportionnalitĂ© en une Ă©quation avec un signe dâĂ©galitĂ©. Nous pouvons le faire en remplaçant simplement le signe de proportionnalitĂ© par un signe dâĂ©galitĂ© et en introduisant une constante de proportionnalitĂ©, gĂ©nĂ©ralement reprĂ©sentĂ©e par un đŸ, qui est multipliĂ© par lâune des variables. Cela nous donne une Ă©quation qui exprime exactement la mĂȘme relation entre đŽ et đ”, comme le fait cette expression de proportionnalitĂ©. Nous pouvons voir que dans cette Ă©quation, si nous devions multiplier đ” par deux, par exemple, alors puisque đŽ est Ă©gal Ă un certain nombre de fois đ”, đŽ devrait Ă©galement augmenter de deux fois.
Dans ce cas, la constante de proportionnalitĂ© đŸ joue le rĂŽle de mettre B Ă lâĂ©chelle de sorte que đŸ fois đ” est exactement Ă©gal Ă đŽ. Dans de nombreuses Ă©quations physiques, nous constatons Ă©galement que la constante de proportionnalitĂ© joue un rĂŽle supplĂ©mentaire afin dâassurer que les unitĂ©s du cĂŽtĂ© gauche de lâĂ©quation soient Ă©quivalentes aux unitĂ©s du cĂŽtĂ© droit de lâĂ©quation. Il convient Ă©galement de noter quâil y a deux façons de transformer cette expression de proportionnalitĂ© en une Ă©quation. Nous pouvons noter la constante de proportionnalitĂ© sur le cĂŽtĂ© droit de lâĂ©quation comme ceci, telle quâelle soit multipliĂ©e par đ”. Ou nous pourrions Ă©crire notre Ă©quation comme ceci, avec la constante de proportionnalitĂ© multipliĂ©e par đŽ.
Il est trĂšs important de noter que ces valeurs de đŸ ne sont pas les mĂȘmes car nous avons en effet dĂ©fini đŸ de façon diffĂ©rente dans chaque Ă©quation. En fait, elles auront mĂȘme des unitĂ©s diffĂ©rentes. Ce sont des constantes totalement diffĂ©rentes. Nous devrions donc vraiment appeler lâun dâeux đŸ un et lâautre đŸ deux pour les distinguer. Alors maintenant, ces deux Ă©quations et cette expression de proportionnalitĂ© sont exactement Ă©quivalentes. Il est Ă©galement important de noter que les expressions de proportionnalitĂ© peuvent avoir plus dâune variable de chaque cĂŽtĂ© du signe de proportionnalitĂ©, ce qui est visiblement le cas dans toutes les options de rĂ©ponse qui nous ont Ă©tĂ© proposĂ©es.
Par exemple, on pourrait dire que đŽ est proportionnel Ă đ” fois đ¶. Dans ce cas, si nous multiplions la grandeur de đŽ par deux, nous trouverons alors que le produit de đ” et đ¶ est Ă©galement multipliĂ© par deux. Avoir plus dâune variable de chaque cĂŽtĂ© dâune expression de proportionnalitĂ© ne change pas la façon dont nous pouvons la transformer en une Ă©quation. Ainsi, lâexpression đŽ est proportionnelle Ă đ” fois đ¶ Ă©quivaut Ă đŽ est Ă©gal Ă đŸ un fois đ”đ¶ ou đŸ deux fois đŽ est Ă©gal Ă đ”đ¶.
Avec du recul, nous pouvons voir que lâĂ©quation des gaz parfaits nous donne la relation que nous recherchons. Cependant, les rĂ©ponses disponibles sont toutes des expressions de proportionnalitĂ©. Cela signifie que nous pouvons trouver notre rĂ©ponse en transformant cette Ă©quation en une expression de proportionnalitĂ©. Dans lâĂ©quation des gaz parfaits, nous avons deux variables, đ et đ, dâun cĂŽtĂ© de lâĂ©quation et une variable, đ, de lâautre. La prĂ©sence de cette constante de proportionnalitĂ© signifie que lâĂ©quation nous dit que đ fois đ est proportionnel Ă đ. Ces deux expressions sont des moyens Ă©quivalents dâexprimer la mĂȘme relation entre les trois variables. Et nous pouvons Ă©galement voir que cette expression de proportionnalitĂ© est lâun de nos choix de rĂ©ponse. Donc, le choix (C) est la bonne rĂ©ponse. La formule qui reprĂ©sente le mieux la relation entre la pression, le volume et la tempĂ©rature absolue dâun gaz parfait est đ fois đ est proportionnelle Ă đ.
Maintenant que nous avons trouvé cette réponse, examinons un autre exemple.
Une bouteille de gaz contient 3,25 mÚtres cubes de gaz à une pression de 520 kilopascals et à une température de 300 kelvins. à quelle température la pression du gaz dans le cylindre aurait-elle une valeur de 865 kilopascals? Répondez à trois chiffres significatifs.
Alors, cette question dĂ©crit une bouteille de gaz dâun volume de 3,25 mĂštres cubes, dâune pression de 520 kilopascals, ce qui vaut 520000 pascals, et dâune tempĂ©rature de 300 kelvin. On nous demande de calculer la tempĂ©rature Ă laquelle la pression du gaz dans la bouteille deviendrait 865 kilopascals ou 865 000 pascals. Nous pourrions donc imaginer la mĂȘme bouteille de gaz Ă un moment plus tard oĂč la pression est devenu 865 kilopascals ou 865000 pascals et la tempĂ©rature a pris une valeur inconnue que nous devons dĂ©terminer. Et parce que câest le mĂȘme cylindre, nous pouvons supposer que le volume resterait inchangĂ©.
Ă ce stade, parce que nous avons deux ensembles de valeurs diffĂ©rents pour les quantitĂ©s volume, pression et tempĂ©rature, appelons lâensemble initial de valeurs Ă gauche đ un, đ un et đ un et les valeurs modifiĂ©es Ă droite đ deux, đ deux et đ deux. Donc, notre dĂ©fi dans cette question est de trouver đ deux. Alors, pour commencer, pensons aux variables que nous devons traiter dans cette question et voyons si nous pouvons penser Ă une Ă©quation qui pourraient nous aider.
Eh bien, cette question nous demande de considĂ©rer le volume, la pression et la tempĂ©rature du gaz. Une Ă©quation qui nous donne la relation entre ces quantitĂ©s est lâĂ©quation des gaz parfaits. Celle-ci nous indique que la pression dâun gaz parfait multipliĂ©e par son volume est Ă©gale Ă une constante multipliĂ©e par sa tempĂ©rature absolue. Nous pouvons rappeler que lâĂ©quation des gaz parfaits suppose que les molĂ©cules de gaz ont une taille nĂ©gligeable et nâinteragissent pas entre elles. MĂȘme si cette question traite dâun vrai gaz, il est toujours raisonnable dâutiliser lâĂ©quation des gaz parfaits car elle peut toujours nous donner des rĂ©ponses exactes sans ĂȘtre trop compliquĂ©es.
Or, dans cette question, nous essayons de trouver la valeur de đ. Alors rĂ©arrangeons lâĂ©quation des gaz parfaits pour en faire de đ le sujet et faisons cela en divisant simplement les deux cĂŽtĂ©s de lâĂ©quation des gaz parfaits par đ, ce qui nous donne đđ sur đ Ă©gal Ă đ. Puisque nous devons trouver la tempĂ©rature du gaz aprĂšs augmentation de la pression, il semble raisonnable que nous puissions simplement insĂ©rer ces valeurs, đ deux et đ deux, dans cette Ă©quation. Et cela nous donnera đ deux. Cependant, bien que cela soit techniquement vrai, si nous essayons de le faire, nous rĂ©aliserons rapidement que nous ne savons pas quelle est la valeur de đ. En effet, đ prend en fait des valeurs diffĂ©rentes selon le nombre de molĂ©cules de gaz que nous traitons. Donc, ce nâest pas quelque chose que nous pouvons simplement rechercher.
En lâĂ©tat actuel des choses nous ne pouvons pas substituer đ deux et đ deux directement dans lâĂ©quation et simplement obtenir une valeur de đ deux. Cependant, comme nous avons un ensemble de conditions initiales pour le volume, la pression et la tempĂ©rature du gaz, nous pouvons faire autre chose avec lâĂ©quation du gaz idĂ©al pour trouver la rĂ©ponse. Si nous commençons par đđ est Ă©gal Ă đđ et divisons les deux cĂŽtĂ©s de lâĂ©quation par đ, nous obtenons đđ sur đ Ă©gal Ă đ. Parce que la quantitĂ© de molĂ©cules de gaz dans cette question est constante, cela signifie que đ est constante. Ainsi, quelle que soit la façon dont nous essayons de changer la pression, le volume ou la tempĂ©rature dâune quantitĂ© fixe de gaz, nous constatons que la valeur de đđ sur đ est toujours constante.
En dâautres termes, đ un fois đ un divisĂ© par đ un est Ă©gal Ă đ deux fois đ deux divisĂ© par đ deux. Ăcrire lâĂ©quation des gaz parfaits de cette façon Ă©quivaut en fait Ă sa forme plus familiĂšre, đđ Ă©gale đđ. Cependant, elle rend plus facile le calcul des changements des variables sans avoir besoin de connaitre đ. Et nous pouvons utiliser cette formulation pour cette question. Puisque nous essayons de trouver đ deux, rĂ©organisons dâabord cela pour faire de đ deux le sujet. PremiĂšrement, nous pouvons multiplier les deux cĂŽtĂ©s de lâĂ©quation par đ deux, puis multiplier les deux cĂŽtĂ©s de lâĂ©quation par đ un, et enfin diviser les deux cĂŽtĂ©s de lâĂ©quation par đ un đ un.
Avec lâĂ©quation sous cette forme parce que nous connaissons la tempĂ©rature initiale, la pression initiale et le volume initial avant que la pression nâaugmente, et nous connaissons le volume et la pression aprĂšs lâaugmentation de la pression. Nous pouvons simplement substituer toutes ces valeurs et calculer đ deux. Donnons-nous un peu plus dâespace. Et nous savons que đ un est de 300 kelvins, đ deux est de 865000 pascals, đ deux est de 3,25 mĂštres cubes, đ un est de 520000 pascals, et đ un est de 3,25 mĂštres cubes aussi. En mettant tout cela dans notre calculatrice, nous obtenons une rĂ©ponse de 499,04 qui a comme unitĂ© le kelvin puisque câest une tempĂ©rature. Et en arrondissant notre rĂ©ponse Ă trois chiffres significatifs, nous obtenons une rĂ©ponse finale de 499 kelvins.
Maintenant que nous avons examinĂ© quelques exemples, rĂ©sumons ce dont nous avons parlĂ© dans cette vidĂ©o. Tout dâabord, nous avons dĂ©fini un gaz parfait en supposant que les particules dâun gaz ont une taille nĂ©gligeable et nâinteragissent pas entre elles. Nous avons Ă©galement dĂ©fini les propriĂ©tĂ©s dâun gaz parfait comme des propriĂ©tĂ©s qui rĂ©sultent du comportement moyen de nombreuses particules. Et les propriĂ©tĂ©s dâun gaz parfait sont la pression, le volume et la tempĂ©rature. Nous avons vu comment ces trois quantitĂ©s sont liĂ©es par lâĂ©quation des gaz parfaits, đđ est Ă©gal Ă đđ, oĂč đ est proportionnel au nombre de molĂ©cules de gaz.
Et enfin, nous avons vu comment nous pouvons utiliser lâĂ©quation des gaz parfaits pour obtenir la formule đ un đ un sur đ un est Ă©gal Ă đ deux đ deux sur đ deux. Et nous avons montrĂ© comment utiliser cette Ă©quation pour calculer les variations de la pression, du volume et de la tempĂ©rature du gaz sans avoir besoin de connaĂźtre la valeur de k.