Transcription de la vidéo
Déterminez l’ensemble solution de l’équation 𝑥 au carré égal moins 18𝑥 plus six, en donnant les valeurs au millième.
Nous commencerons par réécrire notre équation pour qu’elle soit sous la forme 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 égal zéro, où 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont des constantes et 𝑎 est non nul. Pour ce faire, nous allons ajouter 18𝑥 et soustraire six aux deux membres. Cela nous donne 𝑥 au carré plus 18𝑥 moins six égal zéro. L’expression du second degré est maintenant écrite sous une forme que nous pouvons résoudre, où 𝑎 est égal à un, 𝑏 est égal à 18 et 𝑐 vaut moins six.
L’expression du second degré ne peut pas être factorisée. Par conséquent, nous allons utiliser la formule des racines des équations du second degré pour résoudre ceci. Cela indique que 𝑥 est égal à moins 𝑏 plus ou moins racine carrée de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 sur deux 𝑎. Les signes positifs et négatifs devant la racine carrée nous permettent d’obtenir deux solutions. En remplaçant par nos valeurs, nous avons 𝑥 égal moins 18 plus ou moins racine carrée de 18 au carré moins quatre multiplié par un multiplié par moins six le tout divisé par deux multiplié par un.
En utilisant notre calculatrice, nous pouvons voir que cela peut être écrit comme la somme d’un entier et d’une racine carrée ou sous la forme 𝑎 racine carrée de 𝑏 car 𝑥 est égal à moins neuf plus ou moins racine carrée de 87. Cela nous donne deux solutions possibles, soit 𝑥 égal moins neuf plus racine carrée de 87, soit 𝑥 égal moins neuf moins racine carrée de 87. Le moins neuf plus racine carrée de 87 est égal à 0,3273 et ainsi de suite. Et moins neuf moins racine carrée de 87 est égal à moins 18,3273 et ainsi de suite.
Nous devons donner nos réponses au millième. Par conséquent, 𝑥 est égal à 0,327 ou négatif 18,327. Nous pouvons écrire ces réponses en utilisant la notation des ensembles comme indiqué. L’ensemble solution de l’équation 𝑥 au carré égal moins 18𝑥 plus six est 0,327 et moins 18,327.
