Question Video: Déterminer la durée après laquelle une particule change sa direction compte tenu de son déplacement par rapport au temps Mathématiques • Third Year of Secondary School

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Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement 𝑥 après 𝑡 secondes est donné par 𝑥 est égal à deux 𝑡 au carré moins 24𝑡 moins 15 mètres pour 𝑡 est supérieur ou égal à zéro. Déterminez l’instant à partir duquel la particule change de direction.

On nous a donné une expression pour le déplacement, 𝑥, à 𝑡 secondes. Donc, nous devons nous demander comment nous allons relier cette équation à la direction dans laquelle la particule se déplace. Eh bien, nous devons considérer le vecteur vitesse de la particule. Le vecteur vitesse est une quantité vectorielle. Il peut être positif ou négatif, selon le sens dans lequel la particule se déplace. Nous savons également que, étant donné une expression pour le déplacement, 𝑥, nous pouvons dériver 𝑥 par rapport à 𝑡 pour trouver une expression du vecteur vitesse.

Commençons donc par dériver notre expression pour 𝑥. Elle est composée de trois termes. Nous allons donc dériver terme par terme. Nous rappelons que pour dériver un terme élevé à une certaine puissance, nous multiplions le terme entier par l’exposant et réduisons cet exposant par un. Ainsi, lorsque nous dérivons deux 𝑡 au carré, nous obtenons deux fois deux 𝑡. Ensuite, la dérivée de moins 24𝑡 est moins 24. Nous savons également que la dérivée d’une constante est zéro. Ainsi, 𝑣 est deux fois deux 𝑡 moins 24, et le vecteur vitesse est quatre 𝑡 moins 24.

Nous avons dit que le vecteur peut être positif ou négatif, selon le sens dans lequel il se déplace. Et ainsi, la particule changera de sens lorsque son vecteur vitesse passera d’une valeur positive à une valeur négative ou vice versa, c’est-à-dire lorsqu’il changera de signe. Eh bien, il s’ensuit que, à ce stade, son vecteur vitesse doit être égale à zéro. Donc, nous pouvons dire que zéro est quatre 𝑡 moins 24. Nous résolvons pour 𝑡 pour trouver le moment où la particule change de sens. Donc, nous ajoutons 24 des deux membres, de sorte que quatre 𝑡 est égal à 24. Enfin, nous divisons par quatre. 𝑡 est égal à 24 divisé par quatre, ce qui est égal à six ou six secondes.

Nous pouvons donc dire que le temps après lequel la particule change de sens est 𝑡 est égal à six secondes.