Video Transcript
Sachant que quatre 𝑥 au cube moins deux 𝑦 au cube plus 18 est égal à zéro, déterminez d𝑦 sur d𝑥.
Nous voulons évaluer la dérivée de notre fonction. Pour ce faire, nous allons utiliser la dérivation implicite. La première étape de la dérivation implicite consiste à évaluer la dérivée chaque terme de notre fonction par rapport à 𝑥. Maintenant, cette démarche sera beaucoup plus simple pour les termes avec des 𝑥 ou juste une valeur numérique. Cependant, je vais vous montrer que cette démarche est un peu différente lorsque nous avons un terme en 𝑦.
Bien, notre premier terme sera simplement 12𝑥 au carré. Ensuite, je vais écrire notre deuxième terme comme moins 𝑑 sur d𝑥 de deux 𝑦 au cube, car je veux traiter cela séparément. Puis, nous avons plus zéro car la dérivée de 18 est simplement zéro et ceci est égal à zéro car, encore une fois, la dérivée de zéro est simplement zéro.
Maintenant, évaluons la dérivée du terme en 𝑦 par rapport à 𝑥. Alors, nous allons à présent expliquer comment obtenir la dérivée par rapport à 𝑥 du terme deux 𝑦 au cube. Tout d’abord, si nous avons une fonction ou un terme en 𝑦 et que nous voulons déterminer sa dérivée par rapport à 𝑥, nous pouvons appliquer la règle de la dérivation en chaîne et dire que cela est égal à la même fonction dérivée par rapport à 𝑦 multiplié par d𝑦 sur d𝑥.
Alors maintenant, nous allons appliquer cela à notre terme en 𝑦. Nous allons donc maintenant construire la dérivée de deux 𝑦 au cube par rapport à 𝑥. Tout d’abord, cela est égal à six 𝑦 au carré. En effet, si nous évaluons la dérivée de deux 𝑦 au cube par rapport à 𝑦, nous obtenons six 𝑦 au carré car nous avons multiplié l’exposant trois par le coefficient deux ce qui donne six. Ensuite, nous avons réduit l’exposant de un ce qui donne 𝑦 au carré. Puis, nous multiplions cela par d𝑦 d𝑥. Bien, nous savons maintenant que la dérivée par rapport à 𝑥 de deux 𝑦 au cube est égale à six 𝑦 au carré d𝑦 d𝑥.
Maintenant, nous allons passer à la deuxième étape de notre dérivation implicite. Elle consiste à réorganiser pour obtenir une expression pour d𝑦 sur d𝑥, car il s’agit du terme que nous voulons évaluer.
Bien, nous allons commencer par soustraire 12𝑥 au carré de chaque côté. Ceci donne moins six 𝑦 au carré d𝑦 sur d𝑥 est égal à moins 12𝑥 au carré. Ensuite, je vais diviser par moins six 𝑦 au carré pour que d𝑦 sur d𝑥 soit seul. Nous avons donc d𝑦 sur d𝑥 est égal à moins 12𝑥 au carré sur moins six 𝑦 au carré. Ensuite, nous divisons le numérateur et le dénominateur par moins six. Il nous reste donc deux 𝑥 au carré sur 𝑦 au carré.
Nous pouvons donc dire que si quatre 𝑥 au cube moins deux 𝑦 au cube plus 18 est égal à zéro, alors d𝑦 sur d𝑥 est égal à deux 𝑥 au carré sur 𝑦 au carré.
