Transcription de la vidéo
Voyager 1 est l’objet artificiel le plus éloigné de la Terre. Un signal radio de la Terre met 20,6 heures pour atteindre Voyager 1. Si la vitesse du signal radio est de trois fois 10 puissance 8 mètres par seconde, calculez à quelle distance se trouve Voyager 1 au moment où il reçoit le signal. Donnez votre réponse à deux décimales près. (A) 2,22 fois 10 puissance 13 mètres. (B) 1,25 fois 10 puissance 15 mètres. (C) 6,18 fois 10 puissance neuf mètres. (D) 3,71 fois 10 puissance 11 mètres.
Alors, dans cette question, nous avons un signal radio qui est envoyé de la Terre à Voyager 1. On nous dit que le temps mis par le signal radio pour atteindre Voyager 1 est de 20,6 heures et que la vitesse du signal radio est de trois fois 10 puissance huit mètres par seconde. On nous demande ensuite de déterminer à quelle distance se trouve Voyager 1 quand il reçoit le signal. En d’autres mots, la distance entre Voyager 1 et la Terre. La question nous a donné une valeur de temps que nous appellerons 𝑡. Nous avons donc que 𝑡 est égal à 20,6 heures. On nous donne également une valeur de vitesse que nous appellerons 𝑠. Donc, nous avons 𝑠 est égal à trois fois 10 puissance huit mètres par seconde. Nous cherchons à trouver une valeur de distance que nous appellerons 𝑑.
Rappelons qu’il existe une formule qui relie ces trois grandeurs. Cette formule dit que la vitesse 𝑠 est égale à la distance 𝑑 divisée par le temps 𝑡. Nous cherchons à trouver la valeur de 𝑑, la distance, alors réorganisons cette formule pour faire de 𝑑 le sujet. Si nous multiplions les deux côtés de l’équation par 𝑡, alors nous voyons que sur le côté droit, les 𝑡 au numérateur et au dénominateur s’annulent. Ensuite, en échangeant les côtés gauche et droit de l’équation, nous avons que la distance 𝑑 est égale à la vitesse 𝑠 multipliée par le temps 𝑡. Nous avons des valeurs pour 𝑠 et 𝑡. Mais pour utiliser cette formule pour calculer 𝑑, il faut que nos grandeurs aient des unités cohérentes.
Notre vitesse est en mètres par seconde, tandis que notre temps est donné en heures. Donc, avant de pouvoir utiliser ces grandeurs dans notre formule pour la distance, nous devons convertir notre temps en secondes. Nous pouvons nous rappeler qu’il y a 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. Donc, pour convertir des heures en secondes, nous prenons notre valeur de temps en heures et nous la multiplions par 60 minutes par heure, puis multiplions cela par 60 secondes par minute. Si nous regardons ce qui se passe avec les unités ici, nous voyons que les heures s’annulent avec le par heure et les minutes s’annulent avec le par minute. Ensuite, il nous reste des secondes.
Lorsque nous faisons la multiplication, nous constatons que la valeur du temps 𝑡 en secondes est égale à 74 160 secondes. Nous pouvons écrire ce temps en notation scientifique comme 7,416 fois 10 puissance quatre secondes. Maintenant que nous avons la vitesse 𝑠 et le temps 𝑡 en unités cohérentes, nous pouvons les remplacer dans notre formule pour calculer la valeur de 𝑑. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons que 𝑑 est égal à trois fois 10 puissance huit mètres par seconde multiplié par 7,416 fois 10 puissance quatre secondes. Cette multiplication nous donne un résultat de 2,2248 fois 10 puissance 13 mètres. Et cette valeur est la distance 𝑑 entre Voyager 1 et la Terre à l’instant où il reçoit le signal radio. Donc, voici ce que la question nous demandait de faire.
Mais si nous regardons bien la question, nous voyons qu’on nous a demandé de donner notre réponse à deux décimales près. À deux décimales près, notre valeur de 𝑑 s’arrondit à 2,22 fois 10 fois puissance 13 mètres. Cela correspond à la valeur donnée ici dans l’option (A). Notre réponse finale à la question est donc que la distance de Voyager 1 à la Terre au moment où il reçoit le signal radio est donnée ici par l’option (A), 2,22 fois 10 puissance 13 mètres.
