Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à déterminer la vitesse d’un objet en fonction de la distance parcourue par cet objet pendant un intervalle de temps.
Lorsqu’un objet se déplace sur une certaine distance, il parcourt cette distance dans un intervalle de temps. La vitesse de l’objet dépend de la distance parcourue et de la durée de cet intervalle de temps.
La distance sur laquelle un objet se déplace correspond à la longueur du chemin reliant les points auxquels le mouvement de l’objet commence et se termine.
Se référer au mouvement d’un objet en considérant les points où ce mouvement commence et où il finit ne signifie pas forcément que l’objet est au repos à l’un de ces points.
Par exemple, lors d’une course de 100 mètres , les coureurs parcourent une distance se situant entre la ligne de départ et la ligne d’arrivée de la piste de course. Un coureur qui court l’épreuve en ligne droite parcourt une distance de 100 mètres. Un coureur est au repos sur la ligne de départ du circuit lorsque la course démarre, mais ils ne sont pas au repos quand ils atteignent la ligne d’arrivée.
La vitesse d’un objet est représentée par le symbole .
La vitesse d’un objet parcourant une distance donnée est liée à la distance parcourue et au temps de déplacement de l’objet selon la formule où est la vitesse de l’objet, est la distance parcourue par l’objet, et est le temps pendant lequel l’objet se déplace.
La formule de la vitesse d’un objet peut être, et est souvent, écrite avec seulement et au lieu de et .
Pour des distances exprimées en mètres et des durées exprimées en secondes, l’unité de la vitesse est alors en mètres par seconde ( m/s ).
Regardons un exemple où il s’agit de calculer la vitesse d’un objet.
Exemple 1: Trouver la vitesse à laquelle un objet se déplace en fonction de la distance parcourue et du temps de déplacement
Quelle est la vitesse d’un objet qui parcourt une distance de 300 mètres en un temps de 25 secondes ?
Réponse
La vitesse de l’objet peut être déterminée à l’aide de la formule où est la vitesse de l’objet, est la distance parcourue par l’objet, et est le temps pendant lequel l’objet se déplace.
En remplaçant les valeurs de distance et de temps données, on constate que :
Pour un objet se déplaçant à une vitesse connue, on peut calculer la distance parcourue en une période donnée.
Regardons un exemple où l’on calcule la distance parcourue par un objet dont la vitesse est connue.
Exemple 2: Calcul de la distance parcourue par un objet en fonction de sa vitesse et de la durée de son déplacement
Quelle distance parcourt un objet ayant une vitesse de 15 m/s sur une durée de 4 secondes ?
Réponse
La vitesse de l’objet, , est liée à la distance parcourue, , et à la durée pendant laquelle il parcourt, , selon la formule
Cette formule peut être écrite en isolant . Pour ce faire, il faut alors multiplier la formule par :
En remplaçant dans la formule avec les valeurs de distance et de vitesse données, on a ainsi
Pour un objet se déplaçant à une vitesse connue, il est possible de calculer le temps nécessaire pour parcourir une distance connue.
Étudions un exemple où l’on calcule la durée du déplacement d’un objet dont la vitesse est connue.
Exemple 3: Calcul du temps nécessaire à un objet pour parcourir une distance donnée en fonction sa vitesse.
Combien de temps faut-il pour qu’un objet avec une vitesse de 80 m/s parcourt une distance de 300 m ?
Réponse
La vitesse de l’objet, , est liée à la distance parcourue, , et à la durée pendant laquelle il se déplace, , selon la formule
Cette formule peut être écrite en isolant . Pour ce faire, il faut multiplier la formule par puis diviser la formule ensuite obtenue par :
En remplaçant dans la formule avec les valeurs de distance et de vitesse données, on a ainsi
La figure suivante illustre la distance parcourue, , et l’intervalle de temps, , d’un objet bleu parcourant des distances régulières sur des périodes de temps régulièrement espacées et d’un objet vert qui parcourt des distances irrégulières sur des périodes de temps régulièrement espacées.
Pour l’objet vert, la vitesse change tout au long de son mouvement. La vitesse moyenne de l’objet est calculée à partir de la distance totale parcourue et du temps total nécessaire pour parcourir cette distance.
Si l’objet parcourt des distances régulières sur des périodes de temps régulièrement espacées, sa vitesse est constante, et cette vitesse est égale à la vitesse moyenne de l’objet. La vitesse constante de l’objet est calculée à partir de la distance parcourue à n’importe quel instant du mouvement de l’objet et du temps nécessaire pour parcourir cette distance.
On note que, dans l’exemple, les deux objets se déplacent de 5 mètres en 5 secondes. Ainsi, sur la période de temps de 5 secondes débutant au moment où les objets commencent à se déplacer, la vitesse moyenne de l’objet vert est égale à la vitesse moyenne de l’objet bleu.
Sur la période de temps de 3 secondes débutant au moment où les objets commencent à se déplacer, les vitesses moyennes des objets verts et bleus sont, là encore, égales.
Sur la période de temps de 2 secondes débutant au moment où les objets commencent à se déplacer, l’objet vert parcourt une distance de 1,5 m tandis que l’objet bleu parcourt une distance de 2 m. Sur cet intervalle de temps, les vitesses moyennes des objets ne sont pas égales.
La formule de la vitesse moyenne doit alors être exprimée par la formule plutôt que par la formule
Dans de nombreux exemples, la vitesse d’un objet peut être soit sa vitesse constante, soit sa vitesse moyenne, et l’exemple ne précisera pas si la vitesse est une vitesse constante ou une vitesse moyenne.
Étudions maintenant un exemple utilisant une vitesse constante.
Exemple 4: Déterminer la distance parcourue par un objet dont la vitesse est constante
Une voiture se déplace le long d’une route à une vitesse constante. Les distances parcourues par la voiture depuis son départ à différents instants sont indiquées sur le schéma. Calcule la distance arrondie au mètre près.
Réponse
Dans cet exemple, la vitesse est définie comme étant la vitesse constante de la voiture.
La vitesse de la voiture peut être calculée en utilisant la formule où est la vitesse de la voiture, est la distance parcourue, et est le temps pendant lequel elle se déplace.
En remplaçant dans la formule avec la valeur de la distance parcourue pendant les premières 3 secondes , on a alors
La voiture se déplace à cette vitesse pour parcourir une distance sur un temps , où correspond à
La distance parcourue par la voiture pendant ce temps correspond à
En remplaçant dans la formule avec les valeurs connues, on a ainsi
En arrondissant au mètre près, la distance est donc de 21 mètres.
Étudions maintenant un exemple utilisant une vitesse moyenne.
Exemple 5: Calcul de la vitesse moyenne d’un objet en mouvement
Soit un chat marchant dans un jardin. Le chat marche vers le nord et couvre une distance de 3 m en un temps de 12 s. Le chat s’arrête alors pendant 18 s puis reprend sa marche sur une nouvelle distance de 6 m vers le nord en un temps de 15 s. Quelle est la vitesse moyenne du chat ?
Réponse
Dans cet exemple, la vitesse est définie comme étant la vitesse moyenne du chat.
La vitesse moyenne du chat peut être calculée en utilisant la formule où est la vitesse moyenne du chat, est la distance totale parcourue, et est le temps total du déplacement.
Le chat parcourt une distance totale vers le nord correspondant à
L’intervalle total de temps pendant lequel le chat parcourt cette distance correspond à
En remplaçant dans la formule avec les valeurs de distance et de temps obtenues, on a ainsi
La distance qu’un objet parcourt lorsque l’on calcule sa vitesse n’est pas forcément sur une trajectoire rectiligne. Entre le point de départ et le point d’arrivée du mouvement d’un objet, celui-ci peut changer de direction.
Étudions un exemple dans lequel un objet change de direction.
Exemple 6: Calculer la vitesse d’un objet qui se déplace entre trois points
Sur la figure ci-dessous, la distance est de 120 m et la distance est de 280 m. À une vitesse moyenne de 8 m/s , combien de temps faut-il pour passer de à puis à en se déplaçant le long des deux lignes indiquées sur la figure ?
Réponse
Dans cet exemple, la vitesse est définie comme étant la vitesse moyenne de l’objet qui se déplace de à puis de à .
La vitesse de l’objet, , est liée à la distance parcourue, , et à la longueur de l’intervalle de temps pendant lequel il parcourt, , selon la formule
Cette formule peut être écrite en isolant . Pour ce faire, il faut alors multiplier la formule par puis diviser la formule ensuite obtenue par :
La distance parcourue est la somme de la distance et de la distance , c’est-à-dire
En remplaçant dans la formule avec les valeurs de distance et de vitesse, on a ainsi
Les points entre lesquels la vitesse d’un objet est mesurée peuvent être le long d’une trajectoire incurvée, tout comme entre les points et d’après la figure suivante.
Étudions un exemple dans lequel un objet se déplace le long d’une trajectoire incurvée.
Exemple 7: Calcul de la vitesse en fonction de la distance et du temps
La distance entre la position et la position comme indiqué sur la figure est de 2 500 m. Quelle est la vitesse moyenne d’une voiture se déplaçant de à en 200 secondes ?
Réponse
Dans cet exemple, la vitesse est définie comme étant la vitesse moyenne de l’objet se déplaçant de à .
La vitesse de l’objet peut être calculée selon la formule où est la vitesse moyenne de l’objet, est la distance parcourue par l’objet, et est le temps pendant lequel l’objet se déplace.
En remplaçant dans la formule avec les valeurs de distance et de temps données, on a ainsi
Résumons ci-après ce que l’on a appris dans ces exemples.
Points Clés
- La vitesse d’un objet parcourant une distance donnée est liée à la distance parcourue et au temps de déplacement de l’objet selon la formule où est la vitesse de l’objet, est la distance parcourue par l’objet, et est le temps pendant lequel l’objet se déplace.
- Si un objet parcourt des distances égales sur des durées égales, sa vitesse est constante.
- Si un objet parcourt des distances inégales sur des durées égales, sa vitesse moyenne est égale à la distance totale parcourue divisée par le temps total nécessaire pour parcourir cette distance.
- La direction dans laquelle un objet se déplace n’affecte pas sa vitesse.
