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Vidéo de la leçon : Vitesse Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à déterminer la vitesse en tant que taux de variation de la distance parcourue par les objets pendant un intervalle de temps.

09:08

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons parler de la vitesse. Alors, la vitesse est une mesure de la rapidité du mouvement d’un objet. Mais en termes physiques, nous pouvons être un peu plus précis. La vitesse à laquelle un objet se déplace est essentiellement une autre façon de parler de la distance parcourue par un objet au cours d’une période de temps donnée.

Exprimé autrement, si nous imaginons une voiture qui se déplace dans ce sens et qu’elle parcourt une distance de 10 mètres dans un intervalle de temps d’une seconde, alors cette voiture est dite avoir une vitesse plus élevée, on dit qu’elle se déplace plus vite qu’une voiture qui ne parcourt disons que cinq mètres en une seconde. Donc, c’est de cela dont traite la vitesse. Il s’agit de la distance parcourue par un objet - dans ce cas sont des voitures - dans un intervalle de temps donné.

Plus précisément, la vitesse d’un objet est définie comme la distance parcourue par cet objet par unité de temps. Donc, dans ce cas, l’unité de temps que nous utilisons est une seconde. Et donc, on peut dire que la première voiture a une vitesse de 10 mètres par seconde. Elle se déplace de 10 mètres chaque seconde. Et la seconde voiture a une vitesse de cinq mètres par seconde.

Donc, avec cette définition de la vitesse, nous pouvons arriver à une équation mathématique. Nous pouvons dire que la vitesse d’un objet est définie comme étant égale à la distance totale parcourue par l’objet divisée par la durée nécessaire pour parcourir cette distance.

Revenons au cas de notre première voiture. On nous dit que la voiture se déplace de 10 mètres. Voilà donc la distance totale. Et la durée totale prise est d’une seconde. Par conséquent, nous pouvons dire que la vitesse de la voiture est la distance totale parcourue - soit 10 mètres - divisée par la durée totale prise ; c’est une seconde. Et cela donne 10 mètres par seconde, comme nous l’avions prévu.

Maintenant, il convient de noter qu’on aurait pu nous dire la distance parcourue par la voiture sur une plus longue période. Par exemple, on aurait pu nous dire que la voiture parcourt une distance totale de 20 mètres et qu’il lui faut une durée totale de deux secondes pour le faire. Dans ce cas, si nous voulions calculer sa vitesse, nous dirions que c’est la distance totale parcourue - soit 20 mètres - divisée par la durée totale prise - soit deux secondes. Mais alors, 20 divisé par deux font 10. Et ainsi, la vitesse de la voiture est toujours de 10 mètres par seconde.

Par conséquent, il n’est pas nécessaire qu’on nous donne la distance parcourue par l’objet pour une unité de temps car une fois de plus l’unité de temps que nous utilisons est une seconde. Cependant, on nous a dit de quelle distance la voiture se déplace en deux secondes. Mais cela ne pose pas problème. Nous nous servons simplement de notre équation pour obtenir la vitesse de la voiture. Et bien sûr, cela ne s’applique qu’à une vitesse constante, c’est-à-dire une vitesse qui ne change pas au fil du temps.

Mais essentiellement, ce qu’une vitesse de 10 mètres par seconde nous dit, c’est que chaque seconde, la voiture se déplace de 10 mètres. En d’autres mots, la voiture se déplace de 10 mètres pendant la première seconde et de 10 mètres pendant la deuxième seconde. Par conséquent, elle se déplace sur une distance totale de 20 mètres en deux secondes. Cette équation que nous avons trouvée prend beaucoup de mots à exprimer. Abrégeons légèrement tous les termes.

Admettons que la vitesse soit représentée par la lettre minuscule 𝑣 et que la distance totale parcourue par un objet soit représentée par 𝑑 et que la durée nécessaire pour parcourir cette distance totale soit Δ𝑡. En résumé, nous avons la vitesse, la distance et l’intervalle de temps dans une équation. Et voilà la relation entre la vitesse, la distance et l’intervalle temps.

Maintenant, une autre façon de dire ceci ou cela est de dire que la vitesse est le taux de variation des distances parcourues car les mots « taux de variation » se réfèrent à comment varie quelque chose subit pendant une période donnée. Ainsi, le taux de variation de la distance parcourue est simplement la distance parcourue sur une période donnée. Par conséquent, la vitesse d’un objet est le taux de variation de la distance parcourue par cet objet. Alors, maintenant que nous avons défini la vitesse, regardons quelques exemples.

Quelle est la vitesse d’un objet qui parcourt une distance de 300 mètres en une durée de 25 secondes ?

Alors dans ce cas, nous avons un objet, que nous admettrons pour nos fins dans cette question être ce patatoïde. Et on nous a dit que l’objet se déplace de 300 mètres. Alors disons qu’il se déplace de 300 mètres dans ce sens, ce qui signifie qu’il commence ici et arrive ici. Et on nous a dit qu’il parcourt une distance de 300 mètres en un intervalle de temps de 25 secondes. Nous devons déterminer la vitesse de cet objet. Commençons donc par mettre des libellés aux 300 mètres et 25 secondes.

Admettons d’abord que la distance parcourue s’appelle 𝑑 et ensuite que la durée nécessaire pour parcourir cette distance s’appelle Δ𝑡. Ensuite, nous pouvons rappeler la définition de la vitesse. La vitesse est le taux de variation de la distance parcourue par un objet. En d’autres termes, la vitesse est égale à la distance parcourue par un objet divisée par la durée nécessaire pour parcourir cette distance.

Et dans cette question, on nous a déjà donné la distance parcourue par l’objet et la durée nécessaire pour parcourir cette distance. Ainsi, nous pouvons calculer la vitesse simplement en substituant nos valeurs de 𝑑 et Δ𝑡. On peut donc dire que la vitesse de l’objet 𝑣 est égale à 300 mètres - c’est la distance parcourue par l’objet - divisée par 25 secondes - c’est la durée nécessaire pour que l’objet se déplace de 300 mètres.

Et puisque nous avons gardé nos unités dans le calcul, nous pouvons voir que notre réponse finale aura pour unité les mètres par seconde. Et donc, lorsque nous évaluons le côté droit de cette équation, nous obtenons notre réponse finale qui est que la vitesse de l’objet est de 12 mètres par seconde.

En d’autres termes, chaque seconde cet objet parcourt 12 mètres. Ainsi, la première seconde il parcourt 12 mètres, la deuxième seconde 12 mètres de plus, la troisième seconde 12 mètres de plus, et ainsi de suite jusqu’à 25 secondes plus tard et il a parcouru la distance totale de 300 mètres. Par conséquent, nous disons qu’il a fait cela à une vitesse de 12 mètres par seconde.

Alors maintenant que nous avons vu cet exemple, regardons un autre exemple où cette fois on nous donne la vitesse de l’objet, mais où nous devons calculer une autre grandeur.

Combien de temps faut-il à un objet ayant une vitesse de 80 mètres par seconde pour parcourir une distance de 300 mètres ?

Donc, dans cette question, on nous a dit que nous avons un objet - disons que ce patatoïde est notre objet - et qu’il se déplace à 80 mètres par seconde. Alors disons qu’il se déplace vers la droite à 80 mètres par seconde. On nous dit que cet objet se déplace d’une distance de 300 mètres. Donc, de son point de départ à son point d’arrivée, la distance parcourue par l’objet est de 300 mètres. Et on nous a demandé de calculer la durée nécessaire à cet objet pour parcourir cette distance.

Commençons donc par dire que la distance parcourue par l’objet s’appelle 𝑑 et la vitesse à laquelle l’objet se déplace s’appelle 𝑣. Maintenant que nous avons fait cela, nous pouvons nous rappeler que la vitesse d’un objet est définie comme étant la distance totale parcourue par l’objet divisée par la durée mise par cet objet pour parcourir cette distance. Ou en d’autres mots, la vitesse est le taux de variation de la distance parcourue par l’objet, où le taux de variation signifie simplement combien quelque chose change sur une période donnée. Dans ce cas, nous parlons du taux de variation de la distance parcourue, donc de la distance parcourue par l’objet sur une période donnée.

Maintenant, dans cette question, on nous a déjà donné la vitesse de l’objet et la distance parcourue par l’objet. Cependant, on nous a demandé de calculer le temps nécessaire pour le faire. Donc, ce que nous devons faire, c’est réorganiser cette équation-ci. Nous devons faire cela afin de pouvoir la résoudre en fonction de Δ𝑡. Nous pouvons le faire en multipliant les deux côtés de l’équation par Δ𝑡 sur 𝑣.

De cette façon, sur le côté gauche de l’équation, le 𝑣 dans le dénominateur simplifie le 𝑣 en haut. Et de même, sur le côté droit, le Δ𝑡 au numérateur est simplifié par le Δ𝑡 au dénominateur. Eh bien, cela nous laisse avec Δ𝑡 à gauche et 𝑑 divisé par 𝑣 à droite. Ainsi, lorsque nous faisons un peu le ménage, cela devient évident : la durée nécessaire à un objet pour parcourir une certaine distance est égal à la distance parcourue divisée par la vitesse de l’objet.

Maintenant, à ce stade, nous pouvons substituer les valeurs. On peut donc dire que le temps nécessaire à l’objet pour parcourir la distance est la distance de 300 mètres divisée par la vitesse de l’objet de 80 mètres par seconde. En regardant très rapidement les unités, nous pouvons voir que nous avons des mètres au numérateur et des mètres au dénominateur. Donc, ceux-ci vont s’annuler. Et ce qui nous reste est un 1 sur des secondes au dénominateur, ce qui équivaut à avoir des secondes au numérateur.

Et par conséquent, notre réponse finale aura pour unité des secondes, ce qui est exactement ce que nous voulons parce que nous essayons de trouver une valeur de temps. Et l’unité du temps est la seconde. Ainsi, lorsque nous évaluons la fraction sur le côté droit, nous obtenons une réponse de 3,75 secondes. C’est la durée nécessaire à l’objet pour parcourir une distance de 300 mètres à une vitesse de 80 mètres par seconde.

D’accord, alors maintenant que nous avons examiné quelques exemples, résumons ce dont nous avons parlé dans cette leçon. Nous avons vu dans cette leçon que la vitesse est le taux de variation de la distance parcourue par un objet. En d’autres mots, nous pouvons dire que la vitesse d’un objet est la distance totale parcourue par l’objet divisée par la durée nécessaire pour parcourir cette distance.

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