Transcription de la vidéo
La figure représente l’action d’une force variable 𝐹 sur un objet de masse 𝑚 kilogrammes alors qu’il parcourt une distance 𝑑. Sachant que 𝐹 est mesurée en newtons et 𝑑 en mètres, calculez la variation de l’énergie cinétique de l’objet entre 𝑑 égale zéro mètre et 𝑑 égale six mètres.
On va appeler la variation de l’énergie cinétique du corps ΔEc. Et pour résoudre ce problème en utilisant ce diagramme, il nous sera utile de rappeler le théorème de l’énergie cinétique. Ce théorème nous dit que le travail effectué sur un objet est égal à la variation de l’énergie cinétique de cet objet. Donc, pour calculer ΔEc, il suffit de calculer le travail 𝑊. Rappelons-nous que le travail est égal à la force multipliée par la distance.
Et en regardant notre diagramme, on voit la force sur l’axe vertical et la distance sur l’axe horizontal. Puisque le travail effectué est égal au produit de ces deux termes, graphiquement, ce travail est représenté par les aires des deux zones ombrées indiquées. Le travail est l’aire sous la courbe. Observez qu’au point où 𝑑 égale un, la force passe d’une valeur positive à une valeur négative. Cela nous indique que le travail effectué dans le premier triangle, de 𝑑 égal à zéro jusqu’à 𝑑 égal à un, est un travail positif. Alors que le travail effectué sur l’objet, de 𝑑 égal à un à 𝑑 égal à six, est un travail négatif.
Calculons ces deux termes et additionnons-les pour calculer le travail total effectué, et donc la variation totale de l’énergie cinétique. Si l’on commence par considérer le travail positif effectué par la force 𝐹, ce travail, que l’on va appeler 𝑊 indice plus, est égal à la moitié de la base du triangle, un mètre, multiplié par sa hauteur, deux newtons. La multiplication de ces termes donne un joule. C’est le travail positif effectué par la force. Lorsque l’on considère le travail négatif effectué, ce que l’on va appeler 𝑊 indice moins, on calcule ce travail effectué en divisant l’aire sous la courbe sous l’axe des 𝑑 en deux figures, un triangle rectangle et un rectangle.
L’aire du triangle, la moitié de sa base de trois mètres fois sa hauteur de moins six newtons, est ajoutée à l’aire du rectangle. Sa base est de deux mètres et sa hauteur est de moins six newtons. Au total, le travail négatif effectué par la force 𝐹 est moins 21 joules. Le travail total effectué sur le corps est la somme du travail positif et du travail négatif, soit un joule moins 21 joules, soit simplement moins 20 joules. C’est le travail effectué, ainsi que la variation de l’énergie cinétique de ce corps.
