Transcription de la vidéo
Une force 𝐅 égale à 𝑚𝐢 moins neuf 𝐣 newtons agit sur une particule, provoquant un déplacement 𝐬 égal à moins cinq 𝐢 plus 𝑚 plus six 𝐣 centimètres. Si le travail effectué par la force est de 0,02 joules, quelle est la valeur de 𝑚 ?
Lorsque la force et le déplacement sont donnés sous forme vectorielle comme dans ce cas, nous pouvons calculer le travail effectué en calculant le produit scalaire de 𝐅 et 𝐬. Le travail effectué sera mesuré en joules, la force doit être mesurée en newtons et le déplacement en mètres. La force est bien donnée en newtons, soit 𝐅 est égal à 𝑚𝐢 moins neuf 𝐣. Par contre, le déplacement est donné en centimètres. Pour convertir cela en mètres, nous devons diviser chaque composante par 100, car il y a 100 centimètres dans un mètre. Le vecteur de déplacement en mètres est donc égal à moins cinq sur 100 𝐢 plus 𝑚 plus six sur 100 𝐣. Cela peut être réécrit sous forme décimale sous la forme moins 0,05𝐢 plus 0,01𝑚 plus 0,06 𝐣.
Nous pouvons ensuite calculer le travail effectué en trouvant le produit scalaire de ces deux vecteurs. Le produit scalaire est trouvé en multipliant d’abord les coefficients de 𝐢. 𝑚 multiplié par moins 0,05 est égal à moins 0,05𝑚. Nous multiplions ensuite les coefficients de 𝐣. Le moins neuf multiplié par 0,01𝑚 est moins 0,09𝑚. Et moins neuf multiplié par 0,06 est moins 0,54. On nous a dit dans la question que le travail effectué est de 0,02. Par conséquent, cette expression est égale à 0,02. En assemblant les termes similaires nous donne moins 0,14𝑚 moins 0,54 est égal à 0,02. À ce stade, nous pourrions remarquer que la multiplication des deux côtés par 100 rendra l’équation plus facile à gérer.
L’équation simplifie à deux est égal à moins 14𝑚 moins 54. Nous pouvons alors ajouter 54 aux deux côtés de sorte que moins 14𝑚 soit égal à 56. Enfin, la division des deux côtés par le moins 14 nous donnera notre valeur de 𝑚. 56 divisé par 14 est égal à quatre. Par conséquent, 56 divisé par moins 14 est égal à moins quatre. La valeur de 𝑚 est moins quatre. Nous pourrions remettre cela dans nos expressions initiales. La force est égale à moins quatre 𝐢 moins neuf 𝐣. Le déplacement est égal à moins cinq 𝐢 plus deux 𝐣 centimètres ou moins 0,05𝐢 plus 0,02𝐣 mètres.
