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Déterminez l’équation de la droite passant par le point 𝐴 de coordonnées zéro, 16 et 𝐵 de coordonnées un, moins neuf sous forme réduite.
Dans cette question, on nous donne les coordonnées de deux points situés sur une droite, et on nous demande de déterminer son équation. On nous demande également de déterminer l'équation sous une forme spécifique, celle de la forme réduite. Celle-ci est 𝑦 égale à 𝑚𝑥 plus 𝑐, où 𝑚 représente le coefficient directeur de la droite et 𝑐 représente l'ordonnée à l'origine 𝑦. Pour répondre à cette question, il nous faut déterminer ces deux valeurs, le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine 𝑦.
Examinons donc attentivement les informations de la question et les coordonnées des deux points qui nous ont été donnés et qui se trouvent sur la droite. Pour le premier point, 𝐴, les coordonnées sont zéro, 16. Comme l'abscisse 𝑥 de ce point est zéro, c'est un point sur l'axe des 𝑦. Et donc, ce sont les coordonnées de l'ordonnée à l'origine 𝑦. L'ordonnée 𝑦 est 16, ce qui nous indique que la valeur de 𝑐 dans notre équation est également 16. On peut donc substituer cette valeur de 𝑐 dans l'équation de notre droite. On a donc que 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 16, on doit maintenant déterminer la valeur de 𝑚.
Rappelez-vous, 𝑚 représente le coefficient directeur de la droite. Si on connaît les coordonnées de deux points sur la droite - que nous appellerons 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux - alors le coefficient directeur être calculée à l'aide de cette formule : 𝑚 est égal à 𝑦 deux moins 𝑦 un sur 𝑥 deux moins 𝑥 un. Peu importe lequel des deux points on considère comme 𝑥 un, 𝑦 un et lequel on considère comme 𝑥 deux, 𝑦 deux. Je choisirai de soustraire les coordonnées du point 𝐴 de celles du point 𝐵.
Calculons donc le coefficient directeur de cette droite. 𝑚 est égal à 𝑦 deux moins 𝑦 un, donc c'est moins neuf moins 16. Et ensuite je dois diviser par 𝑥 deux moins 𝑥 un, ce qui donne un moins zéro. Pour calculer le coefficient directeur, il suffit de calculer moins 25 sur 1, ce qui correspond bien sûr à moins 25. L'étape finale pour répondre à cette question est de substituer cette valeur calculée de 𝑚 dans l'équation de la droite.
Ainsi, j'obtiens que 𝑦 est égal à moins 25𝑥 plus 16. Voilà notre réponse à ce problème, l'équation de la droite sous la forme réduite.
