Vidéo : Déterminer l’équation d’une droite étant donné la pente et l’ordonnée à l’origine

Trouver l’équation d’une droite sous forme cartésienne compte tenu de la pente et l’ordonnée à l’origine 𝑦 de la droite. Comprend le calcul de la pente d’une droite en fonction de deux points situés sur la droite.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons voir comment trouver l’équation d’une droite sous différentes formes, compte tenu de deux éléments d’information, la pente de la droite et l’ordonnée 𝑦 à l’origine. Tout d’abord, rappel des différents formats auxquels il peut vous être demandé de donner l’équation d’une droite. Le premier est la forme cartésienne, 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Les lettres 𝑚 et 𝑐 représentent chacune des propriétés particulières de la droite. 𝑚 représente la pente de la droite, ce qui signifie que, pour chaque unité que vous déplacez vers la droite, la droite se déplace ce grand nombre d’unités soit vers le haut ou vers le bas, selon que 𝑚 est positif ou négatif.

𝑐 représente l’ordonnée 𝑦 à l’origine de la droite, qui est la valeur à laquelle la droite coupe l’axe des 𝑦. Le second format commun pour l’équation d’une droite est sous forme de point pente, 𝑦 moins 𝑦 un égale 𝑚 𝑥 moins 𝑥 un. 𝑚 représente la pente de la droite, comme nous l’avons vu précédemment. 𝑥 un, 𝑦 un représente les coordonnées d’un point particulier situé sur cette droite donnée. Maintenant, dans cette vidéo, nous cherchons à trouver l’équation d’une droite en fonction de sa pente et de son ordonnée 𝑦 à l’origine. Et par conséquent, il est habituel que nous utilisions la forme cartésienne pour le faire.

Déterminer, sous une forme cartésienne, l’équation de la droite qui présente une pente de huit et une ordonnée 𝑦 à l’origine de moins quatre.

On nous dit donc comment notre réponse devrait être exprimée, sous forme cartésienne, 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Donc ce que nous devons faire est de déterminer les valeurs de 𝑚 et 𝑐 pour cette question. Les valeurs de 𝑚 et 𝑐 sont explicitement indiquées dans les informations de la question elle-même. On nous dit que cette droite a une pente de huit ; cela signifie que la valeur de 𝑚 est huit. On nous dit également que la droite a une ordonnée à l’origine 𝑦 moins quatre ; cela signifie que la valeur de 𝑐 est moins quatre. Il suffit donc de substituer les valeurs de huit et de moins quatre à la forme cartésienne d’une droite. Nous avons donc que l’équation de la droite est 𝑦 égal à huit 𝑥 moins quatre.

Trouvez les coordonnées du point où 𝑦 est égal à quatre 𝑥 plus 12 coupe l’axe des 𝑦.

Donc, dans cette question, on nous donne l’équation d’une droite sous forme cartésienne. Et on nous demande les coordonnées du point où elle coupe l’axe des 𝑦. Ce que cette question vérifie alors, est-ce que nous comprenons la forme cartésienne et ce que représentent les différentes parties de l’équation. Rappelez-vous que la forme d’une pente est 𝑦 égale 𝑚𝑥 plus 𝑐, où 𝑐 représente l’ordonnée 𝑦 à l’origine de la droite, ce qui est ce que nous recherchons ici. L’ordonnée 𝑦 à l’origine est le point où la droite coupe l’axe des 𝑦. Nous pouvons donc voir en comparant la forme générale et la droite spécifique que nous avons, la valeur de 𝑐 ici est 12.

Mais la question ne se contente pas de nous demander la valeur de 𝑐; il nous demande les coordonnées de ce point. Donc, l’interception 𝑦 on se souvient est un point sur l’axe des 𝑦. Nous venons de travailler sur sa coordonnée 𝑦 ; il est cette valeur de 12. Pour la coordonnée 𝑥, nous avons juste besoin de rappeler que, à chaque point de l’axe des 𝑦 la coordonnée 𝑥 est zéro. Vous pourriez peut-être voir cela plus clairement en imaginant à quoi ressemblerait le graphique, comme je l’ai fait ici. Donc, les coordonnées de ce point vont être zéro, 12. Et c’est notre réponse finale à cette question.

Écrivez l’équation représentée par le graphique suivant. Donnez votre réponse sous la forme 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑏.

Nous avons donc la figure d’une droite. Et on nous demande de donner son équation sous la forme cartésienne, ce qui signifie que nous devons déterminer en quoi consistent chacune de ces deux choses. En regardant la figure, nous pouvons voir que l’ordonnée 𝑦 à l’origine est de moins quatre, ce qui signifie que la valeur de 𝑏, qui est la lettre utilisée ici pour représenter l’ordonnée 𝑦 à l’origine, doit être moins quatre. Je peux donc écrire les débuts de l’équation de cette droite ; c’est 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 moins quatre. Ensuite, nous devons trouver la valeur de 𝑚, la pente de cette droite. Et pour ce faire, j’ai besoin des coordonnées de deux points situés sur la droite.

Nous avons déjà identifié un point, le point dont les coordonnées sont zéro et quatre. En regardant le graphique, je peux aussi voir qu’il y a un point ici qui serait pratique à utiliser. Ce point est situé sur l’axe des 𝑥 et a pour coordonnées six, zéro. Je vais donc utiliser ces deux points pour calculer la pente de la droite. Ainsi, la pente de la droite peut être calculée comme un changement de 𝑦 divisé par un changement de 𝑥. Ou vous pouvez penser à cela comme 𝑦 deux moins 𝑦 un sur 𝑥 deux moins 𝑥 un, si vous choisissez d’étiqueter les deux points que 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux. Je vais juste regarder la figure afin d’élaborer la variation de 𝑦 et la variation de 𝑥.

La variation de 𝑦 en premier lieu et bien, c’est bien la longueur verticale dans ce triangle. Et je peux voir qu’il passe d’une coordonnée 𝑦 de moins quatre à une coordonnée 𝑦 de zéro. Par conséquent, la variation de 𝑦 est plus quatre. Maintenant, regardons la variation de 𝑥 ; c’est la variation horizontal. Je peux donc voir sur la figure que cela passe d’une valeur de zéro à une valeur de six, ce qui me donne un changement de 𝑥 de plus six. La pente de cette droite est donc de quatre sur six. Mais ceci peut être écrit comme une fraction simplifiée ; c’est les deux tiers. Enfin, il me suffit de substituer cette valeur de 𝑚, la pente de la droite, à l’équation. Ainsi, l’équation de la droite représentée par ce graphique est 𝑦 est égal à deux tiers 𝑥 moins quatre.

Trouvez l’équation de la droite avec les interceptions 𝑥 égale à trois et 𝑦 égale à sept calculez l’aire du triangle sur cette droite et les deux axes de coordonnées.

Donc, cette question a deux parties. On nous demande d’abord de trouver l’équation d’une droite, puis de calculer l’aire de ce triangle. Je pense qu’une figure serait utile ici pour visualiser la situation. Nous avons donc une paire d’axes de coordonnées. On nous dit que cette droite a une interception 𝑥 égale à trois, ce qui signifie qu’elle coupe l’axe des 𝑥 à trois. On dit aussi la droite a une ordonnée 𝑦 à l’origine de sept, elle coupe l’axe des 𝑦 en sept. En reliant ces deux points, j’ai la droite que je cherche pour trouver l’équation de et je peux voir le triangle dont on me demande de trouver l’aire. C’est ce triangle ici.

Commençons donc par la première partie de cette question, qui demande de trouver l’équation de cette droite. Je vais faire cela en utilisant la forme cartésienne, 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Je peux tout de suite élaborer l’une de ces deux valeurs. Rappelez-vous 𝑐 représente l’ordonnée 𝑦 à l’origine de la droite. Et on me dit dans la question que cela est égal à sept. Donc, l’équation de la droite est 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus sept. Je dois maintenant calculer la pente de cette droite. Et pour ce faire, j’ai besoin des coordonnées de deux points sur la droite. Eh bien, je peux utiliser les coordonnées de ces points, l’interception 𝑥 et l’ordonnée 𝑦 à l’origine.

La pente de la droite retenir est calculé comme étant la variation de 𝑦 divisée par la variation de 𝑥. Ainsi, la recherche sur ma figure et l’utilisation de ces deux points, je vais trouver la variation de 𝑦 d’abord. Je peux voir que je passe de gauche à droite sur la figure, la variation de la coordonnée 𝑦 de sept à zéro, ce qui est un changement de moins sept. Il est vraiment important que vous considériez ce changement de 𝑦 comme moins sept, pas sept. La droite est inclinée vers le bas de gauche à droite et présente donc une pente négative. Maintenant, regardons la variation de 𝑥. Je peux voir que je passe de gauche à droite sur cette figure, la variation de la coordonnée 𝑥 de zéro à trois, ce qui me donne un changement de 𝑥 de positif trois.

Maintenant, je peux remplacer la variation de 𝑦 et la variation de 𝑥 dans mon calcul de la pente de cette droite. Et nous avons que la pente de la droite est égale à sept sur trois. Enfin, pour compléter la première partie de la question et trouver l’équation de la droite, je dois substituer cette valeur à 𝑚 dans l’équation. J’ai alors que l’équation de cette droite est 𝑦 est égal à moins sept sur trois 𝑥 plus sept. Vous pouvez parfois être amené à donner votre réponse dans un format légèrement différent, par exemple, un format qui ne comporte pas de fractions. Il faudrait donc multiplier par trois l’équation, mais comme cela n’a pas été précisé ici, je vais laisser ma réponse telle qu’elle est actuellement. Voilà donc la première partie de la question terminée.

La deuxième partie m’a demandé de calculer l’aire du triangle formé par cette droite et les deux axes de coordonnées. Nous voyons maintenant dans la figure qu’il s’agit d’un triangle rectangle car les axes 𝑥 et 𝑦 se rencontrent à angle droit. Pour trouver l’aire d’un triangle rectangle, il faut multiplier la base par la hauteur perpendiculaire, puis diviser par deux. Donc, en regardant la figure, je peux voir que la base de ce triangle est cette mesure de trois unités. La hauteur du triangle est de sept unités. Nous appelons cela le nombre sept négatif lorsque nous calculons la pente de la droite car la direction était importante. Car lorsque nous examinons la longueur de cette droite pour calculer une surface, nous prenons sa valeur positive de sept. Donc, notre calcul pour la surface est trois, multiplié par sept, divisé par deux. Et cela nous donne une réponse de 10.5 unités carrées pour la surface de ce triangle.

En résumé, alors, quand on nous donne la pente et l’interception 𝑦 d’une droite, il est habituel de calculer son équation sous la forme cartésienne, 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐 car les valeurs peuvent être simplement substituées directement à cette forme. Nous devrons peut-être calculer la pente de la droite nous donné deux points sur la droite en utilisant un changement de 𝑦 divisé par la variation de 𝑥. Il serait également possible de donner l’équation d’une droite sous forme de point pente, mais ce serait inutilement compliqué si l’information nous est donné la pente et l’ordonnée 𝑦 à l’origine, car cela permet de rapprocher facilement la forme d’une pente.

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