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Calculez le taux de variation moyen de 𝑓 de 𝑥 égale racine carrée de deux 𝑥 moins un lorsque 𝑥 varie de cinq à 5,62.
La question nous demande de calculer le taux de variation moyen de la fonction 𝑓 de 𝑥. Et nous rappelons que le taux de variation moyen de la fonction 𝑓 de 𝑥 de 𝑥 égale 𝑎 à 𝑥 égale 𝑏 est donné par 𝑓 moyen égale 𝑓 de 𝑏 moins 𝑓 de 𝑎 divisé par 𝑏 moins 𝑎. Nous voulons calculer le taux de variation moyen lorsque 𝑥 varie de cinq à 5,62.
Donc, notre 𝑎 sera cinq et notre 𝑏 sera 5,62. Nous avons que 𝑓 de cinq est égal à la racine carrée de deux fois cinq moins un, qui est égal à la racine carrée de neuf qui est égal à trois. Et nous avons que 𝑓 de 5,62 est égal à la racine carrée de deux fois 5,62 moins un, qui une fois simplifié donne 3,2.
Nous pouvons à présent calculer le taux de variation moyen de notre fonction 𝑓 de 𝑥, lorsque 𝑥 varie de 5 à 5,62. En utilisant notre formule, nous avons que 𝑓 moyen est égal à 𝑓 de 5,62 moins 𝑓 de cinq divisé par 5,62 moins cinq. Nous avons déjà vu que 𝑓 de 5,62 est égal à 3,2, et que 𝑓 de cinq est égal à trois.
Au dénominateur, nous avons 5,62 moins cinq qui est égal à 0,62. Nous pouvons ensuite évaluer cette expression et obtenir 10 divisé par 31. Donc, nous avons montré que le taux de variation moyen de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale racine carrée de deux 𝑥 moins un lorsque 𝑥 varie de 5 à 5,62 est 10 divisé par 31.
