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Vidéo question :: Calculer le déplacement d’une particule étant donné l’expression du temps et du vecteur vitesse Mathématiques

Une voiture, partant du repos, a commencé à se déplacer en ligne droite à partir d’un point fixe. Sa vitesse après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣 = (8𝑡² + 6𝑡) m/s, 𝑡 ≥ 0. Calculez le déplacement de la voiture lorsque 𝑡 = 9 secondes.

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Transcription de la vidéo

Une voiture, partant du repos, a commencé à se déplacer en ligne droite à partir d’un point fixe. Sa vitesse après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣 est égal à huit 𝑡 au carré plus six 𝑡 mètres par seconde, où 𝑡 est supérieur ou égal à zéro. Calculez le déplacement de la voiture lorsque 𝑡 est égal à neuf secondes.

Pour obtenir une expression pour le déplacement, nous devons évaluer l’intégrale de l’expression de la vitesse. Dans ce cas, la vitesse était égal à huit 𝑡 au carré plus six 𝑡, ce qui signifie que le déplacement 𝑠 correspondra à l’intégrale de huit 𝑡 au carré plus six 𝑡. Nos bornes sont zéro et neuf puisque la voiture part du repos et nous voulons calculer le déplacement lorsque 𝑡 est égal à neuf secondes.

Lorsque nous évaluons l’intégrale de huit 𝑡 au carré, nous obtenons huit 𝑡 au cube divisé par trois et lorsque nous intégrons six 𝑡, nous obtenons six 𝑡 au carré divisé par deux, que nous pouvons simplifier pour obtenir trois 𝑡 au carré. Lorsque nous substituons par nos bornes, nous obtenons une réponse de 2187.

Cela signifie que le déplacement de la voiture lorsque 𝑡 est égal à neuf secondes est de 2187 mètres.

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