Transcription de la vidéo
Une bobine conductrice de rayon 4,5 centimètres comporte 120 spires. La bobine se déplace perpendiculairement à un champ magnétique dont l’intensité diminue de 15 milliteslas à 11 milliteslas. Une f.é.m. de 12,5 millivolts est induite lorsque la bobine se déplace. Trouver le temps pendant lequel la bobine se déplace. Donner la réponse à deux décimales près.
Disons que cet anneau est notre bobine conductrice. Et on nous dit qu’il se déplace perpendiculairement, disons comme ça, à travers un champ magnétique. Pendant ce temps, l’intensité du champ magnétique diminue de 15 à 11 milliteslas. Cela signifie qu’il y a une variation du flux magnétique à travers notre bobine conductrice. Ce changement de flux induit une force électromotrice, dans la bobine. Une variation du flux magnétique à travers un conducteur est liée à la f.é.m. induite dans ce conducteur selon une loi appelée loi de Faraday. Cette loi nous dit que la f.é.m. induite, représentée par la lettre grecque 𝜀, est égale à moins le nombre de spires 𝑁 dans le conducteur multiplié par la variation du flux magnétique à travers le conducteur ΔΦ indice 𝐵 le tout divisé par le temps sur lequel cette variation se produit Δ𝑡.
Dans notre situation, c’est le temps pour lequel la bobine se déplace que nous voulons résoudre, et cela est représenté dans notre équation par Δ𝑡. Pour résoudre notre équation en fonction de Δ𝑡, multiplions les deux membres par Δ𝑡 divisé par 𝜀. De cette façon, la f.é.m. induite 𝜀 se simplifie à gauche et le temps Δ𝑡 se simplifie à droite. Voici donc une version réarrangée de la loi de Faraday.
Alors que l’on se concentre sur le temps Δ𝑡 pendant lequel notre bobine a bougé, rappelons-nous que le flux magnétique Φ indice 𝐵 est défini comme étant l’intensité du champ magnétique 𝐵 multipliée par l’aire de la boucle conductrice 𝐴. Si nous faisons cette substitution dans notre équation, nous pouvons noter que dans notre scénario, c’est l’intensité du champ magnétique 𝐵 qui change, tandis que l’aire de la boucle 𝐴 reste constante. Par conséquent, nous pouvons écrire notre équation en fonction de Δ𝑡 comme moins 𝑁 fois Δ𝐵, la variation du champ magnétique, multipliée par 𝐴 le tout divisé par 𝜀. Les valeurs que nous pouvons utiliser pour ces variables nous sont données dans notre énoncé. Le nombre de spires 𝑁 dans notre bobine est de 120. La valeur finale de l’intensité du champ magnétique est de 11 milliteslas, tandis que la valeur initiale est de 15 milliteslas. Cela indique une variation de moins quatre milliteslas.
Et puis, bien qu’on ne nous donne pas directement l’aire 𝐴 de notre bobine, nous savons qu’il s’agit d’une boucle circulaire d’un rayon de 4,5 centimètres. Rappelons que l’aire d’un cercle est égale à 𝜋 fois le rayon de ce cercle au carré. Et cela signifie que 𝐴 est 𝜋 fois 4,5 centimètres carrés. Tout cela est divisé par une f.é.m. de 12,5 millivolts.
Avant de pouvoir calculer Δ𝑡, nous voulons changer certaines unités dans cette expression. Nous allons changer les milliteslas en teslas, les centimètres en mètres et les millivolts en volts. Rappelons que le préfixe milli- correspond à 10 puissance moins trois, ou un millième d’une unité. Cela signifie, par exemple, que moins quatre milliteslas est égal à moins quatre fois 10 puissance moins trois teslas. Et de même, à notre dénominateur, 12,5 millivolts est égal à 12,5 fois 10 puissance moins trois volts. Enfin, nous rappelons qu’un centimètre est égal à un centième de mètre. Cela nous indique que 4,5 centimètres est égal à 0,045 mètre.
Avant de calculer Δ𝑡, notons que le signe négatif ici et le signe négatif ici à notre numérateur nous donneront un résultat global positif. Notons également que le 10 puissance moins trois à notre numérateur et le 10 puissance moins trois à notre dénominateur se simplifieront mutuellement, ce qui nous donnera numériquement un résultat plus simple à calculer. Cette annulation n’affecte cependant que la valeur numérique de notre résultat et non les unités.
Dans tous les cas, lorsque nous calculons cette expression avec notre calculatrice et l’arrondissons à deux décimales près, nous obtenons un résultat de 0,24 secondes. C’est la durée pendant laquelle la bobine devrait se déplacer lorsque l’intensité du champ magnétique change de la manière indiquée pour qu’une f.é.m. de 12,5 millivolts soit induite dans la bobine.
