Transcription de la vidéo
Sur la figure donnée, déterminez le moment autour du point 𝑜, étant donné que la force est 11 newtons.
Rappelons-nous qu’un moment est l’effet de rotation d’une force. La norme d’un moment peut être calculée en utilisant l’équation, le moment de la force est égal à la force multipliée par la distance. Mais il faut se rappeler que la distance est la distance perpendiculaire du pivot à la ligne d’action de la force. Et donc, on doit calculer la distance de notre pivot, 𝑜, à la ligne d’action de la force et l’intensité de la force qui agit perpendiculairement à cette ligne que l’on a tracée.
Pour calculer la valeur de 𝑑, traçons le triangle rectangle. On voit que cette mesure horizontale dans ce triangle doit être de quatre centimètres. Et puis, puisque ce côté mesure huit centimètres et ce côté mesure trois centimètres, le côté gauche de notre triangle doit être huit moins trois, soit cinq centimètres. Commençons donc par utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la valeur de 𝑑.
Il dit que la somme des carrés des deux côtés les plus courts de notre triangle rectangle doit être égale au carré de l’hypoténuse. L’hypoténuse est le côté le plus long. C’est le côté opposé à l’angle droit. Donc, voici le côté que l’on a étiqueté 𝑑 centimètres. Et donc, on voit que 𝑑 au carré doit être égal à cinq au carré plus quatre au carré ou 𝑑 au carré doit être égal à 41. En prenant la racine carrée des deux côtés et en se rappelant que l’on ne prend que la racine carrée positive de 41 car c’est une longueur, on obtient que 𝑑 est égal à la racine carrée de 41.
Ainsi, on a trouvé la distance. Mais qu’en est-il de la force ? Eh bien, on va faire un autre triangle rectangle. Cette fois, cependant, on ajoute un angle inclus 𝜃. Cet angle apparaît également dans le triangle rectangle précédent. Et c’est vraiment utile car on sait que l’hypoténuse dans ce triangle est de 11 newtons. On veut déterminer la composante de la force qui agit perpendiculairement à la distance que l’on a calculée. Dans notre triangle, étiquetons cela comme 𝐹. Puisque l’hypoténuse de notre triangle est de 11 newtons et que l’on essaie de trouver le côté adjacent, on utilise le rapport cosinus pour les relier. C’est-à-dire que cos 𝜃 est le côté adjacent à l’hypoténuse, ou cos 𝜃 est 𝐹 sur 11.
Ensuite si l’on revient au triangle précédent, on voit que l’hypoténuse est la racine de 41. En plus, on a calculé que la longueur du côté adjacent est égale à cinq centimètres. Dans ce cas, cos 𝜃 est cinq sur la racine de 41. Rappelons-nous que le cosinus est un rapport, donc on sait que ce rapport est valable pour notre autre triangle rectangle, ce qui signifie que cinq sur la racine de 41 doit être égal à 𝐹 sur 11. Et puis, on va résoudre cette équation pour 𝐹 en multipliant les deux côtés par 11. Bien sûr, c’est la même chose que de multiplier par 11 sur un. On trouve que 𝐹 est égal à 55 sur la racine carrée de 41.
En revenant à notre équation précédente pour le moment d’une force, on doit multiplier l’intensité de 𝐹 par la valeur de 𝑑. C’est 55 sur la racine de 41 fois la racine 41, ce qui signifie que les racines de 41 se simplifient. Cela nous laisse 55. Puisque notre force est en newtons et que notre distance est en centimètres, le moment autour du point 𝑜 est de 55 newton-centimètres. Observons que puisque le sens donné est dans le sens inverse des aiguilles d’une montre et que c’est dans ce sens que l’on a travaillé, notre valeur est positive. C’est 55 newtons-centimètres.
