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Leçon : Moment d'une force par rapport à un point dans un système de coordonnées à deux dimensions

Feuille d'activités • 20 Questions

Q1:

Si une force d'intensité 498 N est à une distance de 8 cm d'un point 𝐴 , alors détermine la norme du moment de la force par rapport au point 𝐴 . Donne ta réponse en N m .

Q2:

La force 𝐹 = 3 𝚤 + 𝑚 𝚥 agit en le point 𝐴 ( 5 , 4 ) parallèlement à 𝐵 𝐷 , où les points 𝐵 et 𝐷 sont respectivement de coordonnées ( 5 , 6 ) et ( 9 , 3 ) . Détermine la distance entre le point 𝐵 et la ligne d'action de 𝐹 .

Q3:

La force 𝐹 agit en le point 𝐴 ( 4 ; 7 ) , où le moment par rapport au point 𝐵 ( 2 ; 1 ) vaut 8 unités de moment (en prenant le sens trigonométrique comme sens positif), et son moment par rapport au point 𝐶 ( 3 ; 3 ) est égal à zéro. Détermine l'intensité de 𝐹 .

  • A 2 1 4 9 unités de force
  • B 4 1 7 unités de force
  • C 1 7 unités de force
  • D 2 2 unités de force

Q4:

Deux forces 𝐹 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴 ( 4 , 1 ) et 𝐵 ( 3 , 1 ) , avec 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 et 𝐹 = 𝑚 𝚤 + 2 𝚥 . Si la somme des moments des forces autour du point d'origine est nulle, détermine la valeur de 𝑚 .

Q5:

La force 𝐹 agit sur le plan d'un triangle 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 ( 3 ; 1 ) , 𝐵 ( 6 ; 6 ) et 𝐶 ( 7 ; 2 ) . Si 𝑀 = 𝑀 = 3 4 𝑘 𝐴 𝐵 et 𝑀 = 3 4 𝑘 𝐶 , détermine l'intensité de 𝐹 .

  • A 4 3 4 unités de force
  • B 3 0 unités de force
  • C 2 1 5 8 unités de force
  • D 7 unités de force

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐵 = 1 2 0 et 𝐴 𝐶 = 1 2 0 3 c m . Des forces de 20, 17 et 1 4 3 newtons agissent respectivement selon 𝐴 𝐶 , 𝐶 𝐵 et 𝐴 𝐵 . Calcule la somme des moments des forces par rapport au milieu de 𝐵 𝐶 , sachant que la direction positive est 𝐶 𝐵 𝐴 .

Q7:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 6 c m et 𝐵 𝐶 = 8 c m . Des forces d'intensités 24, 30, 8 et 30 N agissent respectivement selon [ 𝐵 𝐴 ) , [ 𝐵 𝐶 ) , [ 𝐶 𝐷 ) et [ 𝐶 𝐴 ) . Si le point 𝐸 [ 𝐵 𝐶 ] , où la somme des moments des forces autour du point 𝐸 est 53 N⋅cm dans la direction de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , alors détermine la longueur de [ 𝐵 𝐸 ] .

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle équilatéral, dont un côté mesure 4 cm. Sachant que des forces d'intensités 150 N, 400 N et 50 N agissent comme indiqué sur la figure, détermine la somme des moments de ces forces autour du point d'intersection des médianes du triangle, arrondie au centième près.

Q9:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un losange de côté 2 cm où l'angle 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 0 . Des forces d'intensités 2 N, 6 N, 2 N, 𝐹 N et 4 N agissent respectivement le long de [ 𝐵 𝐴 ) , [ 𝐶 𝐵 ) , [ 𝐶 𝐷 ) , [ 𝐴 𝐷 ) et [ 𝐴 𝐶 ) . Si la somme des moments de ces forces autour du point 𝐷 égale la somme des moments des forces autour du point d'intersection des deux diagonales du losange, détermine 𝐹 .

Q10:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un losange de côté 4 cm où l'angle 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 0 . Des forces d'intensités 5 N, 10 N, 3 N, 𝐹 N et 3 N agissent respectivement le long de [ 𝐵 𝐴 ) , [ 𝐶 𝐵 ) , [ 𝐶 𝐷 ) , [ 𝐴 𝐷 ) et [ 𝐴 𝐶 ) . Si la somme des moments de ces forces autour du point 𝐷 égale la somme des moments des forces autour du point d'intersection des deux diagonales du losange, détermine 𝐹 .

Q11:

Si la force 𝐹 = 5 𝚤 + 𝑚 𝚥 agit en le point 𝐴 ( 7 ; 3 ) , détermine le moment de 𝐹 par rapport au point 𝐵 ( 7 ; 2 ) .

  • A 2 5 𝑘
  • B 7 0 𝑘
  • C 7 0 𝑘
  • D 2 5 𝑘

Q12:

Sachant que 𝐹 = 4 𝚤 3 𝚥 agit à travers le point 𝐴 ( 3 , 6 ) , détermine le moment 𝑀 par rapport à l’origine 𝑂 de la force 𝐹 . Aussi, calcule la distance perpendiculaire 𝐿 entre 𝑂 et la ligne d’action de la force.

  • A 𝑀 = 3 3 𝑘 , 𝐿 = 6 , 6 unités de longueur
  • B 𝑀 = 1 5 𝑘 , 𝐿 = 3 unités de longueur
  • C 𝑀 = 1 5 𝑘 , 𝐿 = 3 unités de longueur
  • D 𝑀 = 3 𝑘 , 𝐿 = 6 , 6 unités de longueur

Q13:

L'extrémité 𝐴 du segment [ 𝐴 𝐵 ] est de coordonnées ( 6 , 7 ) , et [ 𝐴 𝐵 ] a comme milieu le point 𝐷 ( 7 , 1 ) . Si la ligne d'action de la force 𝐹 = 2 𝚤 6 𝚥 passe par le milieu de [ 𝐴 𝐵 ] , détermine le moment de 𝐹 autour du point 𝐵 .

Q14:

Détermine le moment de la force d'intensité 11 N par rapport au point 𝑂 . Donne ta réponse en N m .

Q15:

Sur la figure ci-dessous, détermine le moment par rapport au point 𝑂 , sachant que la force 11 est mesurée en newtons.

Q16:

Sur la figure suivante, détermine la norme de la somme des moments par rapport au point 𝑂 des forces d'intensités 5 N et 18 N.

  • A 160 N⋅m
  • B 315 N⋅m
  • C 265 N⋅m
  • D 110 N⋅m

Q17:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un rectangle où 𝑀 est le milieu de [ 𝐵 𝐶 ] , 𝐴 𝐵 = 1 6 c m et 𝐵 𝐶 = 1 2 c m . Des forces d'intensités 10, 20 et 12 N agissent respectivement selon [ 𝐷 𝐴 ) , [ 𝐴 𝐶 ) et [ 𝐶 𝐷 ) , et une force d'intensité 8 2 N agit en le point 𝑀 . Si la somme algébrique du moment des forces autour du point 𝐵 égale 160 N⋅cm, alors détermine la mesure de l'angle compris entre la force d'intensité 8 2 N et le segment [ 𝐵 𝐶 ] .

  • A 4 5
  • B 3 0
  • C 9 0
  • D 6 0

Q18:

Si la force 𝐹 agit en le point 𝐴 ( 5 ; 0 ) , où le moment de 𝐹 autour de chacun des deux points 𝐵 ( 1 ; 6 ) et 𝐶 ( 1 ; 9 ) est 2 8 𝑘 , alors détermine 𝐹 .

  • A 7 𝚥
  • B 𝚤 𝚥
  • C 𝚤
  • D 𝚤 + 2 𝚥

Q19:

Sur la figure, détermine la somme des moments des forces 18 N, 11 N et 3 N par rapport au point 𝑂 . Donne ta réponse au centième près.

Q20:

Sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 7 cm et que des forces agissent comme indiqué sur la figure, calcule la somme algébrique des moments par rapport au sommet 𝐵 .

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