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Déterminez l’ensemble solution de l’équation trois 𝑥 au carré moins deux fois sept moins 𝑥 égale zéro, en donnant les valeurs au dixième près si nécessaire.
En regardant cette équation, nous réalisons qu’elle n’est pas sous forme standard. Voilà donc la première chose que nous devons faire. Pour donner l’équation sous forme standard, nous devrons distribuer ce moins deux à sept et moins 𝑥. Moins deux fois sept égale l’opposé de 14. On peut aussi écrire moins 14 ; cela fonctionnera. Ensuite, nous multiplierons moins deux fois moins 𝑥, ce qui nous donne plus deux 𝑥. Ramenez l’égalité à zéro. Mais notre équation n’est toujours pas complètement sous forme standard.
Dans la forme standard, nos variables diminuent d’un degré à l’autre. Nous commencerions par trois 𝑥 au carré plus deux 𝑥 moins 14 est égal à zéro. Parce que nous avons un coefficient dominant qui n’est pas un, il sera probablement plus facile de résoudre cette équation en utilisant la formule du second degré. La formule du second degré dit ceci : 𝑥 est égal à moins 𝑏 plus ou moins la racine carrée de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 sur deux 𝑎. Cela est vrai pour les équations au format 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 est égal à zéro.
Pour résoudre ce problème, il suffit de placer toutes les variables à leurs places correctes. Mais pour faire cela, nous devrons identifier les valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑐. Dans notre cas, 𝑎 égale trois, 𝑏 égale deux. Faites attention avec celui-ci, 𝑐 n’égale pas 14 ; il est égal à moins 14. L’équation du second degré est écrite avec le format où 𝑏𝑥 est ajouté à 𝑐. Dans notre cas, nous soustrayons 𝑐. Donc, ce que nous pouvons faire est de dire moins 14.
Maintenant, il s’agit d’insérer soigneusement chaque information. 𝑥 est égal à moins deux plus ou moins la racine carrée de deux au carré moins quatre fois trois fois moins 14 le tout sur deux fois trois. Allons voir si nous pouvons faire une simplification ici. Moins deux plus ou moins deux au carré est égal à quatre, moins quatre fois trois fois moins 14, ce qui donne moins 168 sur six. Nous pouvons encore réduire un peu plus avant de le taper sur notre calculatrice. Cette fois, je veux dire quatre moins moins 168, ce qui donne 172 le tout sur six.
Mais notre question demande de donner les valeurs au dixième près. Cela signifie que nous devrons réellement résoudre ce problème en utilisant une calculatrice. Dans notre calculatrice, nous devrons taper moins deux plus la racine carrée de 172 divisée par six. Nous devrons également taper moins deux moins la racine carrée de 172 divisée par six. Une fois que nous tapons le numérateur dans notre calculatrice, nous obtenons 1,85247. En arrondissant cela au dixième près, nous obtenons 1,9.
Notre deuxième solution donne moins 2,519146 et ainsi de suite. Arrondi au dixième près, nous obtenons moins deux et demi, moins 2,5.
En utilisant la formule du second degré, nous avons trouvé que l’ensemble solution de notre équation est : 𝑥 est égal à 1,9 et moins deux et demi.
