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Déterminez l’ensemble des valeurs vérifiant deux sinus 𝜃 plus cosinus 𝜃 sécante 𝜃 égale zéro, où 𝜃 est supérieur ou égal à zéro et inférieur à 360 degrés.
Pour résoudre cette équation, rappelons d'abord que sécante 𝜃 est égale à un sur cosinus 𝜃. Il s'agit de la fonction inverse de cosinus 𝜃. Nous pouvons donc réécrire l'équation comme suit : deux sinus 𝜃 plus cosinus 𝜃 fois un sur cosinus 𝜃 égale zéro. Nous pouvons simplifier par cosinus 𝜃 ce qui donne deux sinus 𝜃 plus un égale zéro. Nous pouvons donc soustraire un des deux côtés de cette équation. Finalement, en divisant par deux, nous obtenons que sinus 𝜃 égale moins un demi. Rappelons que sinus 30 degrés est le sinus de l'un de nos angles remarquables qui est égal à un demi.
En dessinant notre diagramme CAST, nous pouvons voir que les solutions de sinus 𝜃 égale à moins un demi seront comprises entre 180 et 270 degrés et aussi entre 270 et 360 degrés. Les angles que forment ces droites avec l'horizontale seront égaux à 30 degrés. Une de nos solutions sera égale à 180 plus 30. Cette solution est égale à 210. La deuxième solution sera égale à 360 moins 30. Elle est égale à 330. Par conséquent, les valeurs de 𝜃 qui satisfont l'équation sont 210 degrés et 330 degrés.
Ceci peut être écrit en utilisant la notation d'ensemble comme indiqué. L'ensemble des valeurs qui satisfont deux sinus 𝜃 plus cosinus 𝜃 sécante 𝜃 égale zéro sont 210 degrés et 330 degrés.
