Question Video: Déterminer le rayon d’un secteur circulaire à partir de son angle au centre en radians et de son périmètre Mathématiques • First Year of Secondary School

Video Transcript

Un secteur circulaire a pour périmètre 67 cm et son angle au centre mesure 0.31 radians. Calculez le rayon du secteur au centimètre près.

Je viens donc de faire un dessin du secteur circulaire. Indiquons maintenant toutes les valeurs que nous connaissons. Nous savons que l'angle au centre est de 0.31 radians et que le périmètre est de 67 centimètres. Bien, cependant, nous voulons calculer le rayon. Comment pouvons-nous faire ça ? Bien, si nous utilisons le périmètre, le périmètre sera égal au rayon plus le rayon plus la longueur de l'arc. Seulement, nous ne connaissons pas la longueur de cet arc. Alors, comment pouvons-nous la calculer ? Nous connaissons une formule qui peut nous aider. La longueur de l'arc est égale à 𝑟𝜃, où 𝜃 est l'angle au centre en radians. Il doit être en radians. Cela ne marchera pas si nous utilisons des degrés.

Ainsi, sous ces notations, nous obtenons que le périmètre est égal à 𝑟 plus 𝑟 plus 𝑟𝜃. Ceci car 𝑟𝜃 est la longueur de notre arc. Ainsi, si nous réunissons les termes 𝑟, nous pouvons dire que 𝑃 va être égal à deux 𝑟 plus 𝑟𝜃. Puis, si nous substituons les valeurs que nous connaissons, nous aurons 67, qui est notre périmètre, est égal à deux 𝑟 plus 0.31𝑟. En effet, 𝑟𝜃 est égal à 0.31, puisqu’il s’agit de notre angle au centre. Ainsi, si nous additionnons deux 𝑟 et 0.31𝑟 , nous obtenons 2.31𝑟. Nous avons donc 67 égal à 2.31𝑟.

Pour trouver la valeur de 𝑟, nous allons diviser chaque côté de l'équation par 2.31. En effet, si nous divisons 2.31𝑟 par 2.31, il ne reste que 𝑟, soit ce que nous cherchons. Tout ce que nous faisons d’un côté de l'équation doit être réalisé de l'autre côté aussi. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons 𝑟 est égal à 29.0043 etc. Il s’agit du résultat de la division de 67 par 2.31.

J'ai juste inversé le sens pour avoir le 𝑟 dans la partie gauche. Avons-nous terminé ? Pas vraiment, nous voulons la réponse au centimètre près. Nous pouvons donc dire que le rayon du secteur sera égal à 29 centimètres. Ceci car nous avons arrondi 29,0043 etc, au centimètre le plus proche.