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Complétez ce qui suit. Si le segment 𝐴𝐵 est une corde d'un cercle de centre 𝑀, alors quel est la nature du triangle 𝐴𝑀𝐵. L'option A, un triangle équilatéral. L'option B, un triangle quelconque. L'option C, un triangle isocèle.
Dans cette question, nous avons un cercle de centre 𝑀. On nous dit que le segment 𝐴𝐵 est une corde de ce cercle. Rappelons que la corde d'un cercle est une droite dont les extrémités sont situées sur le cercle. On peut donc dessiner notre corde comme suit. On peut noter que la corde particulière qui passe par le centre du cercle sera le diamètre. Regardons donc notre corde 𝐴𝐵. On constate qu'un triangle 𝐴𝑀𝐵 a été formé. C'est un triangle formé à partir d’un sommet qui est le centre 𝑀, avec un segment d’extrémité 𝐴 et un segment d’extrémité 𝐵.
On ne connaît pas la position exacte de 𝐴 et 𝐵. Il est possible que les deux soient presque opposés l'un à l'autre sur le cercle. Ou bien ils pourraient être très proches l'un de l'autre sur le contour du cercle. Cependant, nous savons qu'il y a une chose qui restera toujours la même. Il s'agit des longueurs 𝐴𝑀 et 𝑀𝐵. Comme nous savons que le segment de 𝑀 vers 𝐴 va du centre du cercle à son contour, on peut dire que cette longueur est égale au rayon du cercle. Ainsi, peu importe où se trouve 𝐴 ou 𝐵, les longueurs 𝐴𝑀 et 𝑀𝐵 seront toujours égales au rayon du cercle.
Un triangle qui a deux côtés de même longueur sera un triangle isocèle. Par conséquent, on peut affirmer que le triangle 𝐴𝑀𝐵 est isocèle.
