Vidéo de la leçon: Cercles | Nagwa Vidéo de la leçon: Cercles | Nagwa

Vidéo de la leçon: Cercles Mathématiques • Troisième préparatoire

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à identifier les parties de base du cercle, telles que le rayon, la corde et le diamètre, et à utiliser leurs propriétés pour résoudre des problèmes.

09:33

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à identifier les parties de base du cercle, telles que le rayon, la corde et le diamètre, et à utiliser leurs propriétés pour résoudre des problèmes. Un cercle, qui n’est pas un polygone car il n’a pas de bords droits, est une figure plane unilatérale. Il aura un centre qui est généralement défini par la lettre 𝑂. Et tous les points sur le cercle lui-même, c’est cette ligne courbe, sont équidistants de ce centre. En d’autres termes, les segments reliant le centre à ces points sont de même longueur. Commençons par regarder quelques-unes des autres parties clés d’un cercle.

Identifiez chaque partie des cercles. Alors, nous avons quelques termes. Nous avons le rayon, le diamètre, la circonférence, la corde, la tangente, l’arc, le secteur, le segment mineur et le segment majeur.

Passons en revue chacun de ces mots terme par terme et donnons-leur une définition. Nous commençons par le rayon. Le rayon est n’importe quel segment qui est tracé en reliant le centre de notre cercle à un point sur la circonférence. Si nous regardons le cercle au bas de notre figure, nous voyons qu’il y a un rayon illustré ici. En fait, il y a aussi un rayon dans notre cercle du haut. N’oubliez pas que c’est simplement le segment qui relie le centre à un point quelconque sur la circonférence. Pour cette raison, nous pouvons tracer un nombre infini de rayons dans nos cercles.

Puis nous passons au diamètre. Le diamètre est étroitement lié au rayon. Cette fois, cependant, le diamètre est trouvé en reliant par un segment les points sur des côtés opposés du cercle. Et ce segment doit passer par le centre. Donc, si nous regardons notre premier cercle, nous voyons qu’il y a un diamètre ici. Nous passons ensuite à la circonférence. Nous disons que la circonférence est le périmètre du cercle. C’est l’extérieur. Donc, nous étiquetons la ligne courbe qui entoure notre cercle dans le cercle du haut comme étant la circonférence.

Ensuite, nous passons à la corde. Une corde est tout segment qui relie deux points sur la circonférence du cercle. Maintenant, notez que nous avons déjà étiqueté la corde sur notre premier cercle comme un diamètre. Mais sur notre deuxième cercle, nous avons une corde ici. Et la tangente ? Une tangente à un cercle est une droite qui touche le cercle en un seul point. Nous n’avons qu’une seule droite. C’est à l’extérieur de nos cercles, et c’est celle-ci. Voici donc la tangente. Le mot suivant est l’arc. Essentiellement, l’arc d’un cercle n’est qu’une partie de sa circonférence. C’est cette courbe ici.

Ensuite, nous avons le secteur. Le secteur est la partie du cercle qui ressemble un peu à un morceau de tarte. C’est celui-ci, et c’est la figure entière. Enfin, nous avons un segment mineur et un segment majeur. Le segment mineur est une partie du cercle qui ressemble un peu à un quartier d’orange. C’est cette tranche ici. Encore une fois, nous avons la figure entière, et elle est obtenue en divisant le cercle à l’aide d’une corde. Il s’ensuit que le segment majeur est le reste du cercle. Le voici.

Nous devons maîtriser l’identification de chacune des parties de ces cercles. Et nous allons ensuite voir comment nous pouvons utiliser certaines des propriétés de ces parties des cercles pour résoudre des problèmes.

Tous les rayons d’un cercle sont-ils de longueur égale ?

« Rayons » est le pluriel de rayon. Et le rayon du cercle est un segment qui relie le centre de ce cercle à un point sur sa circonférence. Donc, si nous prenons un cercle de centre 𝑂, nous pourrions avoir un rayon ici. Il relie le centre à un point sur sa circonférence. Nous pourrions en avoir un ici ou un ici. Notez que puisque le segment commence au centre du cercle à chaque fois et se termine sur la circonférence, ce segment doit être de la même longueur que ce segment et ce segment. Donc, nous répondons par oui, tous les rayons d’un cercle sont de longueur égale.

En effet, c’est une propriété vraiment utile. Cela signifie que nous pouvons résoudre des problèmes impliquant des angles dans un cercle en formant des triangles isocèles avec deux rayons quelconques.

Le diamètre est-il la corde la plus longue dans un cercle ?

N’oubliez pas qu’une corde est un segment qui relie un point sur la circonférence d’un cercle à un autre point. Donc, si nous prenons un cercle dont le centre est 𝑂, nous pourrions avoir une corde ici, une ici ou une ici. Il existe un nombre infini de cordes que nous pouvons tracer. Notez que pour former la corde la plus longue, donc le plus long segment en reliant deux points sur la circonférence, nous allons devoir trouver la partie la plus large du cercle.

Maintenant, ce segment doit passer par le centre du cercle. Mais bien sûr, nous savons que le diamètre est le segment qui passe par le centre du cercle et qui relie deux points sur sa circonférence. Et cela signifie que nous pouvons dire que oui, le diamètre est la corde la plus longue dans un cercle.

Ensuite, nous examinons la relation entre le rayon et le diamètre d’un cercle.

La longueur du rayon d’un cercle est égale à ... de la longueur de son diamètre.

N’oubliez pas que le rayon d’un cercle est le segment qui relie le centre du cercle à un point quelconque sur sa circonférence. Donc, si nous prenons un cercle dont le centre est 𝑂, nous pourrions avoir un rayon ici. Et le diamètre ? Eh bien, le diamètre passe également par le centre du cercle. Mais cette fois, c’est un segment qui relie deux points sur la circonférence. Donc, le diamètre de ce cercle est ce segment ici.

Mais bien sûr, si nous regardons attentivement le diamètre, nous constatons que nous pouvons former un, deux rayons. Donc, cela signifie qu’un diamètre du cercle doit être égal à deux fois ou au double de la longueur du rayon. Et par conséquent, nous pouvons dire que le rayon du cercle doit donc être égal à la moitié de la longueur de son diamètre.

Nous allons maintenant voir comment utiliser ces propriétés pour résoudre des problèmes impliquant des cercles.

Si les diamètres des cercles de centres 𝑀 et 𝑁 sont respectivement de deux centimètres et six centimètres, déterminez la longueur du segment 𝑀𝑁.

Le segment 𝑀𝑁 est illustré. C’est une seule ligne. Et si nous regardons attentivement, nous voyons que chaque partie de la ligne est formée en reliant le centre de chaque cercle à un point sur sa circonférence. Cela signifie que cette première partie du segment est le rayon du cercle de centre 𝑀. Le rayon d’un cercle est le segment qui relie un point sur la circonférence à son centre. De même, la deuxième partie de notre segment est le rayon de notre cercle de centre 𝑁. Cela signifie que le segment 𝑀𝑁 est la somme de ces deux rayons. C’est la longueur du rayon du cercle 𝑀 plus la longueur du rayon du cercle 𝑁.

Maintenant, le problème est qu’on ne nous donne pas vraiment d’information sur les rayons de nos cercles. On nous dit cependant que les diamètres de nos cercles sont respectivement de deux centimètres et six centimètres. Maintenant, nous savons que le diamètre d’un cercle est égal à deux fois ou au double de la longueur du rayon. Et nous pouvons dire de manière équivalente que cela signifie que le rayon doit être égal à la moitié de la longueur du diamètre. Bien sûr, pour trouver la moitié d’un nombre, nous le divisons par deux. Donc, cela signifie que le rayon du cercle de centre 𝑀 égale deux divisé par deux, ce qui est égal à un centimètre.

De même, nous divisons par deux la longueur du diamètre du cercle de centre 𝑁. C’est six divisé par deux, ce qui fait trois centimètres. Donc, 𝑀𝑁 est la somme de ces deux longueurs. C’est un plus trois, ce qui est égal à quatre ou quatre centimètres. La longueur du segment 𝑀𝑁 est de quatre centimètres.

Nous allons considérer un autre exemple de résolution de problèmes.

Sur la figure, 𝑀𝐴 est égal à 34 centimètres. Déterminez la longueur de 𝐶𝐸.

On nous a donné une partie d’un cercle et quelques informations sur la longueur du segment 𝑀𝐴. Maintenant, 𝑀𝐴 est ce segment ici. Imaginons que nous avions en fait un cercle complet. Dans ce cas, 𝑀𝐴 serait le rayon. C’est le segment qui relie le centre du cercle à un point sur sa circonférence. En fait, nous avons un rayon ici. Ce segment ici est également un rayon. Maintenant, on nous dit que 𝑀𝐴, le rayon du cercle, est de 34 centimètres. Ainsi, chacun de ces segments que nous avons ajoutés doit mesurer 34 centimètres.

Maintenant, en fait, si nous relions 𝑀 à 𝐷 pour créer le segment 𝑀𝐷, nous voyons que c’est aussi le rayon du cercle. Donc, 𝑀𝐷 doit également être de 34 centimètres. Maintenant, vous pensez peut-être que vous devez ensuite utiliser quelque chose comme le théorème de Pythagore. Mais non, en regardant attentivement, nous constatons que 𝑀𝐶𝐷𝐸 est un rectangle. Et nous savons que les diagonales d’un rectangle sont de même longueur. Cela signifie que 𝐶𝐸, qui est également une diagonale, doit être de même longueur que 𝑀𝐷. Nous avons établi que 𝑀𝐷 était égal à 34 centimètres. Donc, cela signifie que 𝐶𝐸 est aussi égal à 34 centimètres.

Dans cette vidéo, nous avons appris que les parties clés d’un cercle sont le rayon, le diamètre, la circonférence, la corde, la tangente, l’arc, le segment mineur, le segment majeur et le secteur. Nous avons vu que tous les rayons d’un cercle sont de même longueur, que la longueur du rayon est exactement la moitié de la longueur du diamètre et que le diamètre est la corde la plus longue possible dans un cercle. Nous avons également vu que ces propriétés peuvent nous aider à résoudre des problèmes impliquant des parties d’un cercle.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité