Vidéo : Cercles

Dans cette vidéo, nous apprendrons à identifier les parties de base d’un cercle, telles que le rayon, la corde et le diamètre, et à utiliser leurs propriétés pour résoudre des problèmes.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à identifier les parties de base du cercle, telles que le rayon, la corde et le diamètre, et utiliser leurs propriétés pour résoudre des problèmes. Un cercle, qui n’est pas un polygone car il n’a pas de bords droits, est une forme bidimensionnelle unilatérale. Il aura un centre qui est généralement défini par la lettre 𝑜. Et tous les points sur le cercle lui-même, c’est cette ligne courbe, sont équidistants de ce centre. En d’autres termes, les droites joignant le centre à ces points sont de longueur égale. Commençons par regarder quelques-unes des autres parties clés d’un cercle.

Étiquetez chaque partie des cercles. Ensuite, nous avons quelques termes. Nous avons le rayon, le diamètre, la circonférence, la corde, la tangente, l’arc, le secteur, le segment mineur et le segment majeur.

Passons en revue chacun de ces mots terme par terme et donnons-leur une définition. Nous commençons par le rayon. Le rayon est n’importe quelle ligne qui est tracée en joignant le point au centre de notre cercle à un point sur la circonférence. Si nous regardons le cercle au bas de notre figure, nous voyons qu’il y a un rayon marqué ici. En fait, il y a aussi un rayon dans notre cercle supérieur. N’oubliez pas que c’est simplement la droite qui relie le point au centre à n’importe quel point de la circonférence. Pour cette raison, nous pouvons dessiner un nombre infini de rayons dans nos cercles.

Et puis nous passons au diamètre. Le diamètre est étroitement lié au rayon. Cette fois, cependant, le diamètre est trouvé en joignant des points sur les côtés opposés du cercle avec une ligne droite. Et cette ligne doit passer par le centre. Et donc, si nous regardons notre premier cercle, nous voyons que nous avons un diamètre ici. Nous passons ensuite à la circonférence. Nous disons que la circonférence est le périmètre du cercle. C’est l’extérieur. Et donc, nous étiquetons la ligne courbe qui entoure notre cercle dans la partie supérieure comme étant la circonférence.

Ensuite, nous passons à la corde. Une corde est une ligne droite qui relie deux points sur la circonférence du cercle. Maintenant, notez que nous avons déjà étiqueté la corde sur notre premier cercle comme un diamètre. Mais sur notre deuxième cercle, nous avons une corde ici. Et la tangente ? Une tangente à un cercle est une droite qui touche le cercle en un seul point. Nous n’avons qu’une seule droite. C’est à l’extérieur de nos cercles, et c’est celui-ci. Donc, c’est la tangente. Le mot suivant est l’arc. Essentiellement, l’arc de cercle n’est qu’une partie de sa circonférence. C’est cette courbe ici.

Ensuite, nous avons le secteur. Le secteur est la partie du cercle qui ressemble un peu à un morceau de tarte. C’est celui-ci ici, et c’est la forme entière. Enfin, nous avons un segment mineur et un segment majeur. Le segment mineur est une partie du cercle qui ressemble un peu à un quartier d’orange. C’est cette tranche ici. Encore une fois, nous avons la forme entière, et elle est faite en divisant le cercle à l’aide d’une corde. Il s’ensuit que le segment principal est le reste du cercle. C’est celui-ci ici.

Nous devons être capables d’identifier par cœur chacune des parties de ces cercles. Et nous allons ensuite voir comment nous pouvons utiliser certaines des propriétés de ces parties des cercles pour résoudre des problèmes.

Tous les rayons d’un cercle sont-ils de longueur égale ?

Radii est juste le pluriel de rayon. Et le rayon du cercle est un segment qui relie le centre de ce cercle à un point sur sa circonférence. Donc, si nous prenons un centre de cercle 𝑜, nous pourrions avoir un rayon ici. Il relie le centre à un point sur sa circonférence. Nous pourrions en avoir un ici ou un ici. Notez que puisque le segment commence au centre du cercle à chaque fois et se termine sur la circonférence, ce segment doit être de la même longueur que ce segment et ce segment. Et donc, nous disons oui que tous les rayons d’un cercle sont de longueur égale.

Et en fait, c’est un fait vraiment utile. Cela signifie que nous pouvons résoudre des problèmes impliquant des angles dans un cercle en créant des triangles isocèles avec deux rayons quelconques.

Le diamètre est-il la corde la plus longue dans un cercle ?

N’oubliez pas qu’une corde est un segment qui relie un point de la circonférence d’un cercle à un autre. Donc, si nous prenons un cercle dont le centre est 𝑜, nous pourrions avoir une corde ici, un ici ou un ici. Il existe un nombre infini de cordes que nous pouvons dessiner. Notez que pour créer la corde la plus longue, c’est la droite la plus longue en joignant deux points sur la circonférence, nous allons devoir trouver la partie la plus large du cercle.

Maintenant, cette droite doit passer par le centre du cercle. Mais bien sûr, nous savons que le diamètre est la droite qui passe par le centre du cercle et relie deux points sur sa circonférence. Et cela signifie que nous pouvons dire que oui, le diamètre est la corde la plus longue dans un cercle.

Ensuite, nous examinons la relation entre le rayon et le diamètre d’un cercle.

La longueur du rayon d’un cercle est la moitié de la longueur de son diamètre.

N’oubliez pas que le rayon d’un cercle est la ligne qui relie le point au centre à tout point de la circonférence du cercle. Donc, si nous prenons un cercle dont le centre est 𝑜, nous pourrions avoir un rayon ici. Et le diamètre ? Eh bien, le diamètre passe également par le centre du cercle. Mais cette fois, c’est une ligne qui relie deux points sur la circonférence. Donc, le diamètre de ce cercle est cette ligne ici.

Mais bien sûr, si nous regardons attentivement le diamètre, nous pouvons voir que nous pouvons constituer un, deux rayons. Et donc, cela signifie qu’un diamètre du cercle doit être deux fois ou double la longueur du rayon. Et à son tour, nous pouvons dire que le rayon du cercle doit donc être la moitié de la longueur de son diamètre.

Nous allons maintenant voir comment utiliser ces propriétés pour résoudre des problèmes impliquant des cercles.

Si les diamètres des cercles 𝑀 et 𝑁 sont respectivement de deux centimètres et de six centimètres, déterminez la longueur du segment 𝑀𝑁.

Le segment 𝑀𝑁 est affiché. C’est une seule ligne. Et si nous regardons attentivement, nous voyons que chaque partie de la ligne est constituée en joignant le point au centre de chaque cercle à un point sur sa circonférence. Cela signifie que cette première partie du segment est le rayon de 𝑀. Le rayon d’un cercle est la droite qui relie un point de la circonférence à son centre. De même, la deuxième partie de notre segment est le rayon de notre cercle 𝑁. Cela signifie que le segment 𝑀𝑁 est la somme de ceux-ci. C’est la longueur du rayon de 𝑀 plus la longueur du rayon de 𝑁.

Maintenant, le problème est qu’on ne nous donne pas réellement d’information sur les rayons de nos cercles. On nous dit cependant que les diamètres de nos cercles sont respectivement de deux centimètres et six centimètres. Maintenant, nous savons que le diamètre d’un cercle est le double ou le double de la longueur du rayon. Et nous pouvons dire de manière équivalente que cela signifie que le rayon doit être la moitié de la longueur du diamètre. Bien sûr, pour trouver la moitié d’un nombre, nous le divisons par deux. Donc, cela signifie que le rayon de 𝑀 est deux divisé par deux, ce qui est égal à un centimètre.

De même, nous divisons par deux la longueur du diamètre du cercle 𝑁. C’est six divisé par deux, ce qui fait trois centimètres. Donc, 𝑀𝑁 est la somme de ces deux longueurs. C’est un plus trois, ce qui est égal à quatre ou quatre centimètres. La longueur du segment 𝑀𝑁 est de quatre centimètres.

Nous allons considérer un autre exemple de résolution de problèmes.

Sur la figure, 𝑀𝐴 est égal à 34 centimètres. Déterminez la longueur de 𝐶𝐸.

On nous a donné une partie d’un cercle et quelques informations sur la longueur de la droite 𝑀𝐴. Maintenant, 𝑀𝐴 est cette droite ici. Et imaginons que nous avions en fait un cercle complet. Si nous le faisons, nous voyons que 𝑀𝐴 est le rayon. C’est la droite qui relie le centre à un point sur la circonférence du cercle. En fait, nous avons un rayon ici. Cette droite ici est également un rayon. Maintenant, on nous dit que 𝑀𝐴, le rayon du cercle, est de 34 centimètres. Ainsi, chacune de ces droites que nous avons ajoutées doit toutes mesurer 34 centimètres.

Maintenant, en fait, si nous joignons 𝑀 à 𝐷 pour créer le segment 𝑀𝐷, nous voyons que c’est aussi le rayon du cercle. Donc, 𝑀𝐷 doit également être de 34 centimètres. Maintenant, vous pensez peut-être que vous devez utiliser quelque chose comme le théorème de Pythagore ensuite. Mais non, nous voyons si nous regardons attentivement que 𝑀𝐶𝐷𝐸 est un rectangle. Et nous savons que les diagonales d’un rectangle sont de longueur égale. Cela signifie que 𝐶𝐸, qui est également une diagonale, doit être de longueur égale à 𝑀𝐷. Nous avons établi que 𝑀𝐷 était égal à 34 centimètres. Donc, cela signifie que 𝐶𝐸 est également égal à 34 centimètres.

Dans cette vidéo, nous avons appris que les parties clés d’un cercle sont le rayon, le diamètre, la circonférence, la corde, la tangente, l’arc, le segment mineur, le segment principal et le secteur. Nous avons vu que tous les rayons d’un cercle sont de longueur égale, que la longueur du rayon est exactement la moitié de la longueur du diamètre et que le diamètre est la corde la plus longue possible dans un cercle. Nous avons également vu que ces propriétés peuvent nous aider à résoudre des problèmes impliquant des parties d’un cercle.

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