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Le courant 𝐼 dans le circuit représenté est de 2,5 milliampères, et correspond au courant maximum pouvant être mesuré en utilisant le circuit comme ampèremètre. La résistance du galvanomètre est 10 fois la résistance du shunt. Quelle est la différence entre 𝐼 S et 𝐼 G ? Réponds au microampère près.
Commençons par écrire les informations qui nous ont été données dans la question. Premièrement, on nous dit que le courant 𝐼 est égal à 2,5 milliampères. On sait également que la résistance du galvanomètre, que l’on appellera 𝑅 G, vaut 10 fois la résistance du shunt 𝑅 S. Donc, sous forme d’équation, on peut dire que 𝑅 G est égal à 10𝑅 S, où 𝑅 G est la résistance du galvanomètre et 𝑅 S est la résistance du shunt.
La question nous demande de trouver la différence entre 𝐼 S et 𝐼 G. En d’autres termes, on souhaite trouver le courant à travers le shunt moins le courant à travers le galvanomètre. Pour ce faire, on doit également rappeler quelques équations plus générales qui s’appliquent à ce circuit. Pour commencer, réfléchissons au courant sur ce nœud ici. On peut voir que le courant 𝐼 se divise en deux autres courants, 𝐼 G et 𝐼 S, comme indiqué par les annotations rouges sur le diagramme. Puisque la charge est conservée, on sait que le courant total 𝐼 doit être égal à la somme de ces deux courants, donc 𝐼 est égal à 𝐼 G plus 𝐼 S.
Ensuite, comme les branches parallèles d’un circuit ont la même différence de potentiel à travers elles, on peut dire que 𝑉 S, la différence de potentiel à travers le shunt, est égale à 𝑉 G, la différence de potentiel à travers le galvanomètre. Pour développer cela, appliquons la loi d’Ohm, qui stipule que la différence de potentiel est égale à la résistance fois le courant. Cela nous indique que 𝑉 S est égal à 𝐼 S fois 𝑅 S, et 𝑉 G est égal à 𝐼 G fois 𝑅 G. En les soustrayant, on obtient que 𝐼 S fois 𝑅 S égale 𝐼 G fois 𝑅 G.
Maintenant, on a une relation utile entre ces valeurs de résistance. Donc, pour minimiser le nombre de variables différentes dans cette expression, substituons 10𝑅 S pour ce terme 𝑅 G. Et puisque l’on cherche à trouver une relation entre ces deux valeurs actuelles, on peut alors en isoler une dans cette équation. On peut tout autant choisir l’une ou l’autre. Donc, pour le moment, choisissons 𝐼 S, le courant traversant le shunt. En divisant les deux côtés de l’équation par 𝑅 S, puis en annulant les termes similaires du numérateur et du dénominateur des deux côtés, on obtient que 𝐼 S est égal à 10 fois 𝐼 G.
Maintenant que l’on connait le courant à travers le shunt exprimé en termes de courant à travers le galvanomètre, substituons-le dans notre expression du courant entrant et sortant du noeud. On a donc que le courant total 𝐼 est égal à 𝐼 G plus 10𝐼 G ou simplement 11𝐼 G. Et rappelons-nous que l’on a une valeur numérique réelle pour le courant total 𝐼, qui est de 2,5 milliampères. Réorganisons alors cela pour trouver 𝐼 G en fonction de 𝐼. En divisant les deux côtés de l’équation par 11, on sait que le courant traversant le galvanomètre vaut un onzième du courant total. Puisque l’on sait que 𝐼 S est égal à 10𝐼 G, on peut également dire que 𝐼 S est égal à dix onzièmes du courant total.
Enfin, on a le courant à travers le shunt et le galvanomètre exprimé en termes de valeur connues. On est donc prêts à trouver leur différence, 𝐼 S moins 𝐼 G. En substituant dans notre expression pour chaque terme et en simplifiant, la différence peut être écrite comme simplement neuf onzièmes du courant total 𝐼. Ainsi, en insérant la valeur du courant total, 2.5 milliampères, et à l’aide d’une calculatrice, on trouve un résultat d’environ 2.045 milliampères. Tout ce qu’il reste à faire maintenant est d’exprimer cela en microampères pour finalement obtenir notre réponse finale.
Ainsi, on a constaté que la différence entre le courant traversant le shunt et le galvanomètre est égale à 2045 microampères.
