Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons voir comment réaliser un ampèremètre, qui est un appareil utilisé pour mesurer le courant dans un circuit. Nous allons voir comment il est possible de fabriquer un ampèremètre en utilisant un galvanomètre et une résistance connue sous le nom de résistance de dérivation, ou résistance shunt. Et nous verrons comment calculer la valeur adéquate de la résistance de dérivation en fonction des propriétés du galvanomètre et de l’ordre de grandeur du courant que l’on souhaite mesurer. Puisque la conception d’un ampèremètre s’appuie sur l’utilisation d’un galvanomètre, rappelons d’abord comment se comporte un galvanomètre.
Un galvanomètre est un dispositif électromécanique qui est sensible à la direction et à l’amplitude du courant électrique. Si on applique une différence de potentiel à un galvanomètre, alors le courant résultant provoque une déviation de l’aiguille du galvanomètre vers une des extrémités de son cadran de mesure. Si on inverse ensuite la polarité de cette différence de potentiel, c’est-à-dire qu’on inverse le sens du courant, alors l’aiguille du galvanomètre va dévier vers l’autre extrémité du cadran. Pour le moment, on peut voir que l’aiguille se situe complètement à une extrémité de l’échelle sur le cadran. On peut dire qu’elle a une déviation maximale.
Mais si on diminue la différence de potentiel, cela réduit le courant, et on voit alors que l’aiguille s’éloigne de l’extrémité du cadran. En réalité, pour les faibles courants, on constate que la déviation de l’aiguille du galvanomètre est proportionnelle à l’intensité du courant. Cela signifie qu’un galvanomètre peut mesurer efficacement la valeur du courant tant que ce courant est suffisamment petit. En règle générale, on remarque qu’un galvanomètre atteint sa déviation maximale pour un courant de l’ordre des micro-ampères ou des milliampères.
Donc, si ce galvanomètre atteint une déviation maximale pour un courant d’une magnitude de 100 microampères dans les deux sens, il sera alors capable de mesurer avec précision la valeur et la direction du courant tant qu’il est inférieur à 100 microampères. Ainsi, il semble que pour des courants faibles, on pourrait simplement utiliser un galvanomètre comme ampèremètre. Si on pouvait trouver un moyen d’étendre la plage de mesure du galvanomètre, on pourrait également l’utiliser pour mesurer des courants plus importants. Cependant, si on essaie d’utiliser un galvanomètre seul comme ampèremètre, il se pose alors un problème dû au fait qu’un galvanomètre possède sa propre résistance interne.
Pour montrer pourquoi on ne peut pas utiliser un galvanomètre seul comme ampèremètre, on va s’intéresser à ce circuit électrique simple, contenant uniquement une batterie et une résistance. Ici, la batterie fournit une certaine tension 𝑉 qui traverse la résistance, qui a pour valeur 𝑅. Cela génère un courant noté 𝐼. La loi d’Ohm nous dit que la valeur du courant est égale à la valeur de la tension 𝑉 divisée par la valeur de la résistance 𝑅. Ainsi, voyons ce qui se passe si on place un galvanomètre dans un circuit et qu’on essaie de l’utiliser pour mesurer le courant 𝐼. Pour faire simple, on dira que 𝑉 et 𝑅 sont telles que 𝐼 est inférieur au courant de déviation maximale du galvanomètre.
Bien, le galvanomètre est ici branché en série avec les autres composants. Or, malheureusement, on a ici un problème car le galvanomètre possède sa propre résistance. Cela signifie que dès qu’il est branché dans le circuit, la résistance globale du circuit est modifiée. Et le courant que l’on cherche à mesurer en premier lieu est donc modifié. Donc, en fait, cela ne nous aide pas beaucoup. C’est presque comme si on avait une règle qui change la longueur d’un objet lorsqu’on essaie de le mesurer. On peut indiquer ceci sur notre schéma électrique en dessinant une résistance supplémentaire de valeur 𝑅 G, c’est-à-dire la résistance de notre galvanomètre. Ce qui montre clairement qu’il y a maintenant deux résistances dans le circuit.
À présent, il peut être utile de rappeler que lorsque l’on a des résistances connectées en série, la résistance totale, qu’on peut appeler 𝑅 T, est égale à la somme de chacune des résistances individuelles. Pour poser simplement les choses, on dit que cette résistance d’origine a une résistance 𝑅 un. On peut alors écrire que la résistance totale du circuit 𝑅 T est donnée par 𝑅 un plus 𝑅 G. Et on peut voir comment cela affecte le courant dans le circuit en appliquant la loi d’Ohm au circuit global. Ici, la différence de potentiel appliquée au circuit n’a pas changé ; elle est toujours égale à 𝑉. Mais la résistance est maintenant égale à 𝑅 un plus 𝑅 G. Et puisque 𝑅 un plus 𝑅 G est plus grand que 𝑅 un seul, cela signifie que 𝑉 est divisée par un nombre plus grand, et que donc, le courant 𝐼, est plus petit.
Heureusement, il existe un moyen de contrer le fait qu’un galvanomètre modifie le courant lorsqu’il est branché dans un circuit. Pour ce faire, il s’agit d’ajouter une deuxième résistance en parallèle avec le galvanomètre. En ajoutant une branche parallèle au circuit de cette manière, on constate que le courant se divise entre ces deux branches. Une partie du courant passera toujours par le galvanomètre, mais le reste contournera le galvanomètre et passera à travers cette nouvelle résistance. En donnant à la charge électrique un itinéraire alternatif dans le circuit, on réduit en fait la résistance du circuit global. Donc, l’ajout de cette résistance diminue la résistance globale de tout ce qui se trouve dans ce rectangle jaune.
Cette nouvelle résistance à pour effet de dériver une partie du courant autour du galvanomètre, et est ainsi appelée résistance de dérivation, ou bien, résistance shunt. Et on peut noter sa résistance 𝑅 S. Si on choisit une résistance de dérivation telle que sa résistance soit très inférieure à celle du galvanomètre, c’est-à-dire qu’on choisit 𝑅 S amplement inférieure à 𝑅 G, alors on constate que la majorité du courant passe par la résistance de dérivation, car sa résistance est moindre, et que seule une faible quantité de courant traverse le galvanomètre. Puisque que la majeure partie de la charge électrique circule ainsi le long d’un chemin offrant une très faible résistance, cela signifie que tout ce qui est situé dans le rectangle jaune a un effet globalement négligeable sur la résistance du circuit, et affecte donc à peine le courant.
Par ailleurs, comme une faible proportion fixe du courant passe par le galvanomètre, cela signifie que la déviation de l’aiguille du galvanomètre est proportionnelle au courant dans le circuit. Donc, en choisissant soigneusement la valeur de cette résistance de dérivation, on peut contrôler la façon dont le courant se divise entre les deux branches parallèles. Cela signifie que l’on peut s’assurer que le courant dans le galvanomètre est suffisamment élevé pour que l’aiguille affiche une lecture claire, mais suffisamment faible pour que l’aiguille ne dévie pas complètement au maximum. Voici donc le principe de base d’un ampèremètre. Lorsqu’on fabrique un ampèremètre de cette manière, il est important de choisir avec soin la valeur de la résistance de dérivation afin d’obtenir les meilleurs résultats. Et pour déterminer la meilleure valeur pour cette résistance, on peut utiliser la loi d’Ohm.
Ici, on cherche à trouver une résistance, on va donc réécrire la loi d’Ohm pour isoler 𝑅. Cela nous donne 𝑅 est égal à 𝑉 sur 𝐼. Et comme on souhaite trouver la valeur de la résistance de dérivation 𝑅 S, cela signifie que 𝑉 dans cette équation devrait être la tension aux bornes de la résistance de dérivation – on l’appellera 𝑉 S - et 𝐼 dans cette équation sera le courant traversant la résistance de dérivation ; on l’appellera 𝐼 S. On indique 𝐼 S sur ce schéma électrique et également 𝐼 G, le courant à travers le galvanomètre. Maintenant, faisons quelques substitutions dans cette équation pour la rendre un plus utilisable.
Tout d’abord, on reconnaît que la tension aux bornes de la résistance de dérivation, 𝑉 S, est la même que la tension aux bornes du galvanomètre. En effet, les deux branches parallèles sont connectées au reste du circuit aux mêmes points. La différence de potentiel entre ces deux points est donc fixe. Donc, dans notre équation, on peut remplacer 𝑉 S par 𝑉 G, la tension aux bornes du galvanomètre. Ensuite, vu que le courant entrant 𝐼 est divisé en deux parties, 𝐼 G et 𝐼 S, on peut dire que 𝐼 est égal à 𝐼 G plus 𝐼 S. En soustrayant 𝐼 G des deux côtés de l’équation, on obtient 𝐼 moins 𝐼 G égale 𝐼 S. Et on peut remplacer cela dans l’équation pour avoir 𝑅 S est égal à 𝑉 G sur 𝐼 moins 𝐼 G.
La dernière étape de cette dérivation consiste à substituer 𝑉 G, la tension aux bornes du galvanomètre. En réécrivant la loi d’Ohm pour isoler 𝑉, on obtient 𝑉 est égal à 𝐼 𝑅, ce qui signifie que 𝑉 G, la tension aux bornes du galvanomètre, est égale à 𝐼 G, le courant dans le galvanomètre, multiplié par 𝑅 G, la résistance du galvanomètre. En substituant ceci à 𝑉 G dans l’équation, on se retrouve avec 𝑅 S est égal à 𝐼 G 𝑅 G divisé par 𝐼 moins 𝐼 G, où 𝑅 S est la valeur de la résistance de dérivation, 𝐼 G est le courant dans le galvanomètre, 𝑅 G est la résistance du galvanomètre et 𝐼 est le courant dans le circuit.
Or, en pratique, tout ampèremètre admet une valeur maximale qu’il peut mesurer pour 𝐼. Et pour cette valeur de 𝐼, on sait que l’aiguille de l’ampèremètre est déviée à son maximum. En d’autres termes, pour connaître le courant nominal maximal de l’ampèremètre 𝐼, on cherche à ce que le courant dans le galvanomètre 𝐼 G corresponde au courant de déviation maximale du galvanomètre. Pour ce cas particulier il faut interpréter les variables de cette équation de la façon différente. On peut envisager 𝐼 comme étant le courant maximal que notre ampèremètre peut mesurer, en d’autres termes, la plage de mesure maximale de notre ampèremètre. Et on peut envisager 𝐼 G comme le courant de déviation maximum de notre galvanomètre, en d’autres termes, la plage de mesure maximale de notre galvanomètre.
Ainsi, l’équation va maintenant nous donner la résistance de dérivation à utiliser pour pouvoir mesurer un courant 𝐼, pour un galvanomètre ayant un courant de déviation maximal de 𝐼 G et une résistance de 𝑅 G. On peut également réorganiser cette équation pour obtenir une formule décrivant la plage de mesure maximale d’un ampèremètre en fonction des propriétés de ses composants. Pour ce faire, il suffit d’isoler 𝐼. On peut d’abord multiplier les deux côtés de l’équation par le dénominateur du côté droit, puis diviser les deux côtés par R S, et enfin ajouter I G aux deux côtés pour obtenir 𝐼 égal I G fois R G sur 𝑅 S plus 𝐼 G.
Cette formule indique la plage de mesure de l’ampèremètre 𝐼 en fonction de la plage de mesure du galvanomètre 𝐼 G, la résistance du galvanomètre 𝑅 G et la valeur de la résistance de dérivation, ou résistance shunt, 𝑅 S. D’autre part, il y a une autre chose importante à ne pas oublier pour construire un ampèremètre de cette manière. Le circuit encadré dans le rectangle jaune représente un ampèremètre à courant continu ou à courant direct, c’est-à-dire qu’il mesure l’amplitude du courant selon une seule direction. Cependant, la plupart des galvanomètres sont conçus pour mesurer l’intensité d’un courant circulant dans les deux sens. Cela signifie que le zéro de l’échelle de mesure se situe au milieu du cadran et que l’aiguille se déplacera soit vers la gauche, soit vers la droite, en fonction de la direction du courant.
Étant donné que l’on fabrique ici un ampèremètre à courant continu, seul le courant allant dans une direction nous intéresse. Cela signifie qu’on ne souhaite effectivement utiliser que la moitié de l’échelle de mesure. On peut alors calculer le courant de déviation maximal, qui se trouve ici sur le cadran, en utilisant la formule en haut à gauche de l’écran. Cela va nous donner un ampèremètre mesurant avec précision le courant selon une direction. Bien, maintenant que l’on a vu les principes régissant la conception d’un ampèremètre, essayons de répondre à une question.
Lequel des diagrammes suivants représentant des circuits électriques représente le mieux un galvanomètre combiné à une résistance shunt utilisé comme ampèremètre pour mesurer le courant à travers un circuit alimenté en courant continu ?
Donc, ici, on voit que l’on doit choisir parmi trois schémas électriques différents. Et chacun contient un galvanomètre qui est représenté par un G à l’intérieur d’un cercle. Chacun des circuits contient également une batterie, qui compte parmi les types de sources électriques générant un courant continu. Et chacun des circuits contient également une ou deux résistances connectées de différentes manières. La question nous demande d’identifier lequel de ces circuits montre un galvanomètre combiné à une résistance shunt utilisé comme ampèremètre. Et un ampèremètre est, bien sûr, un appareil qui mesure le courant.
Le terme résistance shunt, ou résistance de dérivation se réfère à une résistance remplissant une fonction bien particulière à l’intérieur d’un ampèremètre. Mais il est important de noter qu’une résistance de dérivation n’est en réalité qu’une résistance tout-à-fait normale. Rappelons donc d’abord qu’un galvanomètre est un dispositif qui indique l’intensité et la direction d’un courant qui le traverse. Les galvanomètres ont généralement un cadran où le zéro est situé au milieu. Et un courant passant à travers le galvanomètre entraînera une déviation de l’aiguille. Aussi, jusqu’à une valeur maximum du courant, la déviation de l’aiguille du galvanomètre est proportionnelle au courant qui le traverse. Donc, une diminution de la valeur du courant va réduire la déviation de l’aiguille. Et l’inversion de la direction du courant entraînera une déviation de l’aiguille dans l’autre sens.
Comme le galvanomètre réagit au courant de manière prévisible, il paraît raisonnable de penser que l’on pourrait utiliser un simple galvanomètre comme ampèremètre. Cependant, cela pose deux problèmes principaux. Le premier problème est que les galvanomètres sont très sensibles, c’est-à-dire que le courant maximal qu’ils peuvent mesurer selon les deux directions est généralement de l’ordre des micro-ampères ou des milliampères. Le deuxième problème lorsque l’on tente d’utiliser un galvanomètre comme ampèremètre est que les galvanomètres ont leur propre résistance interne, c’est pourquoi dans les diagrammes électriques, les galvanomètres sont souvent représentés, non seulement par un G dans un cercle, mais aussi par une résistance supplémentaire de valeur 𝑅 G.
La présence de cette résistance supplémentaire signifie que lorsqu’un galvanomètre est branché dans un circuit, cela peut affecter considérablement la résistance globale de ce circuit et va alors changer le courant que nous essayons de mesurer. On peut démontrer ceci en regardant le schéma électrique (A). Ici, dans ce schéma électrique, on a tout simplement une batterie, un galvanomètre et une résistance connectés en série.
Aussi, puisque tout circuit que l’on cherche à mesurer avec un galvanomètre doit déjà avoir une certaine résistance avant d’ajouter le galvanomètre, on peut supposer que le circuit ressemble à ceci avant l’introduction du galvanomètre. Donc, il y a une batterie délivrant une certaine tension, qu’on appellera 𝑉, à une résistance, dont on notera la valeur comme étant 𝑅 un. On sait que ceci va générer un courant 𝐼 comme prévu par la loi d’Ohm, qui dit que le courant traversant une résistance 𝐼 est égal à la tension aux bornes de cette résistance 𝑉 divisée par la valeur de cette résistance 𝑅.
Mais si on cherche à mesurer la valeur de ce courant, il est incorrect de brancher le galvanomètre de cette façon. En effet, un galvanomètre possède sa propre résistance 𝑅 G. Pour des résistances en série, la résistance totale de ces résistances est égale à la somme de chacune des résistances individuelles. Cela signifie qu’avant de connecter le galvanomètre dans le circuit, la résistance totale du circuit n’est que de 𝑅 un. Mais après avoir connecté le galvanomètre, la résistance totale est de 𝑅 un plus 𝑅 G. Et donc, d’après la loi d’Ohm, le courant change également. Ainsi, le simple fait de connecter un galvanomètre en série avec les autres composants va changer le courant que l’on cherche à mesurer. On en déduit donc que (A) n’est pas la bonne réponse.
Or, il est possible résoudre le problème lié à la résistance du galvanomètre changeant la résistance globale du circuit en introduisant une autre résistance appelée résistance de dérivation, ou résistance shunt. En installant cette résistance en parallèle avec le galvanomètre, le courant arrivant va alors être divisé entre les deux branches parallèles. On peut ainsi dire qu’une partie du courant est dérivée autour du galvanomètre et c’est pourquoi cette résistance est appelée résistance de dérivation. On peut noter sa résistance 𝑅 S. Par ailleurs, les amplitudes relatives du courant traversant le galvanomètre, qu’on peut appeler 𝐼 G, et le courant dans la résistance de dérivation, qu’on peut appeler 𝐼 S, dépendent des résistances relatives du galvanomètre et de la résistance de dérivation.
La majorité du courant va suivre le chemin de moindre résistance. Donc, si la résistance de dérivation avait une résistance plus grande que le galvanomètre, alors la majeure partie du courant passerait par le galvanomètre, ce qui ne changerait pas vraiment le fonctionnement du circuit. Cependant, si on fait en sorte que la valeur de la résistance de dérivation soit beaucoup plus petite que la résistance du galvanomètre, alors on pourra constater que la majorité du courant va passer à travers la résistance de dérivation. Et seule une petite quantité de courant va passer à travers le galvanomètre.
Cette situation est idéale pour deux raisons. Tout d’abord, comme la majorité du courant passe par la résistance de dérivation, mais que la résistance de dérivation n’a qu’une très petite valeur, alors le courant 𝐼 est à peine affecté. Et deuxièmement, comme une faible proportion du courant passe maintenant par le galvanomètre, on peut donc utiliser le galvanomètre pour mesurer le courant global 𝐼 dans le circuit. Et en dimensionnant soigneusement la valeur de la résistance de dérivation, on peut s’assurer que le courant dans le galvanomètre ne dépasse jamais le courant de déviation maximal, ce qui résout le problème initial qui était que le galvanomètre est trop sensible pour pouvoir mesurer des courants élevés.
Ainsi, les ampèremètres sont conçus en connectant une résistance de dérivation en parallèle avec un galvanomètre comme celui-ci. On peut donc dire que tout ce qui est inclus dans ce rectangle rose est équivalent à un ampèremètre. À présent, si on regarde les deux possibilités de réponse restantes (B) et (C), on peut voir que ces deux schémas électriques contiennent effectivement un ampèremètre tant que les valeurs de ces résistances sont considérablement inférieures aux résistances des galvanomètres. Cependant, dans la réponse (B), on s’aperçoit que si tout ce qui est dans le rectangle rose est un ampèremètre, alors on est juste en présence d’un ampèremètre connecté à une batterie car il n’y a pas d’autres résistances dans le schéma électrique.
Or, avoir une batterie dans un circuit sans résistance n’est pas une situation très réaliste, car tous les circuits possèdent une certaine résistance. On doit donc imaginer que le circuit d’origine ressemblait à ceci. Et pour essayer de mesurer le courant passant à travers cette résistance, un galvanomètre a été installé comme ceci, en parallèle. Cependant, si on branchait un galvanomètre de cette manière, cela diviserait le courant en deux branches parallèles, ce qui changerait à nouveau le courant qu’on cherche à mesurer en premier lieu. En fait, la seule réponse judicieuse à cette question est illustrée par le schéma électrique (C), dans lequel un ensemble constitué d’un galvanomètre et d’une résistance connectée en parallèle semble avoir été connecté à un circuit d’origine constitué d’une batterie et d’une résistance connectée en série.
La connexion d’un galvanomètre et d’une résistance de dérivation au circuit de cette manière signifie que le courant dans le circuit d’origine reste essentiellement inchangé. Mais une très faible proportion de ce courant passe à travers le galvanomètre, ce qui provoque une déviation de l’aiguille que l’on peut utiliser pour déduire le courant 𝐼. Donc, la bonne réponse à cette question est la réponse (C).
Récapitulons à présent certains des points clés que l’on a appris dans cette leçon. Tout d’abord, on a vu qu’un ampèremètre peut être fabriqué en connectant un galvanomètre et une résistance, connue sous le nom de résistance de dérivation, ou résistance shunt, en parallèle. La valeur de la résistance de dérivation 𝑅 S doit être beaucoup plus petite que la résistance du galvanomètre 𝑅 G comme représenté par cette inégalité. Enfin, on a vu que si on a un galvanomètre dont le courant maximal mesurable est 𝐼 G et dont la résistance est 𝑅 G, alors pour construire un ampèremètre ayant une plage de mesure égale à 𝐼, il faudra utiliser une résistance de dérivation dont la résistance 𝑅 S est donnée par cette formule. On peut également réécrire cette formule de la façon suivante pour calculer la plage de mesure propre à un ampèremètre donné. Ceci résume ainsi la conception d’un l’ampèremètre.
