Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment décrire la combinaison d’un galvanomètre et d’un shunt pour concevoir un ampèremètre à courant continu.
Un ampèremètre est un appareil qui peut servir à mesurer le courant dans un circuit. Comme nous le verrons, nous pouvons fabriquer un tel appareil en utilisant un galvanomètre ainsi qu’une résistance.
Étant donné que la conception de l’ampèremètre implique un galvanomètre, commençons par nous rappeler comment se comporte un galvanomètre.
Un galvanomètre est un appareil qui réagit à la direction et à l’intensité du courant électrique. Le schéma suivant illustre un galvanomètre.
Comme indiqué sur le schéma, le galvanomètre possède une aiguille qui peut être déviée de chaque côté du zéro. Cette aiguille est déviée dès qu’il y a un courant à travers le galvanomètre.
Ainsi, si nous appliquons une différence de potentiel aux bornes du galvanomètre, entraînant un courant à travers celui-ci, l’aiguille sera déviée vers un côté du zéro. Ceci est illustré dans le schéma ci-dessous.
Comme indiqué sur le schéma, si nous inversons la polarité de la différence de potentiel de sorte que le courant change de direction, l’aiguille sera déviée vers le côté opposé par rapport au zéro.
Ainsi, nous pouvons voir qu’un galvanomètre fournit un moyen de mesurer la quantité de courant qui le traverse. En fait, il s’avère que la déviation de l’aiguille du galvanomètre par rapport au zéro central est proportionnelle à l’intensité du courant, jusqu’au point où l’aiguille atteint la fin de l’échelle.
Cette limite, à laquelle l’aiguille est déviée jusqu’à l’une des extrémités de l’échelle, est illustrée ci-dessous.
Dans cette situation, on dit que l’aiguille a une déviation maximale. Le courant qui amène l’aiguille à atteindre cette déviation maximale sans la dépasser est la valeur maximale du courant qui peut être mesurée à l’aide de ce galvanomètre. L’intensité maximale exacte qui peut être mesurée à l’aide d’un galvanomètre varie en fonction de l’appareil, mais est généralement de l’ordre de microampères ou milliampères.
Par exemple, si nous avons un galvanomètre avec une déviation maximale de 500 μA, alors ce dispositif particulier serait capable de mesurer l’intensité et la direction d’un courant du moment que ce courant est plus petit que 500 μA.
Si, toutefois, nous voulons utiliser un galvanomètre comme ampèremètre, nous rencontrerons deux problèmes.
Le premier problème est qu’il y a clairement une limite à l’intensité des courants que nous pouvons mesurer avec un galvanomètre. Plus précisément, nous sommes limités à des courants inférieurs au courant de déviation maximale du galvanomètre. Cela représente un problème si nous voulons mesurer des courants au-delà de cette limite.
On pourrait penser que si nous pouvions d’une manière ou d’une autre étendre la portée d’un galvanomètre, alors cela fournirait un moyen précis de mesurer des courants plus importants aussi. Cependant, il y a un deuxième problème : le galvanomètre a sa propre résistance interne. Voyons pourquoi cela représente un problème en considérant un circuit simple.
Dans ce circuit, la pile fournit une différence de potentiel à travers une résistance , et donc il y a un courant .
On peut rappeler que la loi d’Ohm nous dit que, pour un tel circuit, nous avons
Nous pouvons réexprimer cela en divisant les deux côtés par la résistance pour obtenir une expression du courant dans le circuit en fonction de la différence de potentiel et de la résistance :
Voyons maintenant ce qui se passe lorsque nous essayons d’utiliser un galvanomètre pour mesurer la valeur de . Imaginez que la portée du galvanomètre et les valeurs de et sont telles que est inférieur au courant de déviation maximale du galvanomètre.
En ajoutant un galvanomètre en série avec les autres composants, nous obtenons le circuit suivant.
Cependant, nous avons dit précédemment que le galvanomètre possède une certaine résistance. Clarifions cela en dessinant explicitement cette résistance dans notre circuit.
Nous avons nommé la résistance du galvanomètre . Nous pouvons voir que nous avons maintenant deux résistances connectées en série.
Rappelons que lorsque deux résistances sont connectées en série, la résistance totale est donnée par la somme des résistances individuelles. Donc, dans notre cas, si on nomme la résistance totale nous avons
Si nous appliquons maintenant la loi d’Ohm au circuit dans son ensemble, nous pouvons voir exactement pourquoi c’est un problème. Prenons la forme de l’équation dans laquelle le courant est le sujet. Nous nommons ce courant . La résistance totale de notre circuit est maintenant , pas seulement . En substituant cela dans la loi d’Ohm, nous avons
Ensuite, on peut substituer pour obtenir
Comparons maintenant cette équation à notre équation d’origine sans le galvanomètre, dans laquelle . Le fait que la résistance totale du circuit a changé signifie que l’intensité du courant a aussi changé.
Cela signifie que le galvanomètre, l’appareil que nous essayions d’utiliser pour mesurer le courant, a en fait changé la valeur du courant que nous voulions mesurer. C’est un peu comme avoir une balance qui change la masse de l’objet que vous placez dessus, ou une règle qui change la longueur de l’objet que vous essayez de mesurer avec elle.
Heureusement, il se trouve qu’il existe un moyen de résoudre ce problème lorsque le galvanomètre change le courant dans le circuit. Nous pouvons le faire en ajoutant une résistance en parallèle avec le galvanomètre.
Cette résistance est appelée résistance shunt, et nous l’avons nommé .
Rappelons que lorsque nous ajoutons une branche parallèle à un circuit, la différence de potentiel entre chaque branche sera la même. Cependant, le courant est divisé de sorte qu’il y a un courant dans chacune des deux branches parallèles. Ainsi, au lieu d’avoir tout le courant qui passe à travers le galvanomètre, une partie du courant suit maintenant l’autre chemin à travers la résistance shunt.
Regardons un petit exemple.
Exemple 1: Déterminer la différence de potentiel entre deux branches parallèles dans un circuit à l’aide d’un galvanomètre
Le schéma du circuit représente un galvanomètre combiné à une résistance shunt. La f.é.m. de la source connectée au galvanomètre et à la résistance de mesure est de 3,0 V. Le circuit ne représente pas un circuit dans lequel le galvanomètre et la résistance de mesure fonctionnent correctement comme un ampèremètre.
- Quelle est la différence de potentiel aux bornes de la résistance shunt ? Donnez la réponse arrondie à une décimale près.
- Quelle est la différence de potentiel aux bornes du galvanomètre ? Donnez la réponse arrondie à une décimale près.
Réponse
Partie 1
Sur le schéma donné, nous avons un circuit comprenant un galvanomètre en parallèle avec une résistance shunt. Dans ce cas, la résistance du galvanomètre n’a pas été explicitement incluse en tant que résistance dans le schéma électrique, mais nous savons qu’il a une certaine valeur de résistance.
Cette première partie de la question nous demande de déterminer la différence de potentiel aux bornes de la résistance shunt sur ce schéma.
Rappelons que la f.é.m. de la source de tension dans un circuit est égale à la différence de potentiel totale entre les composants parcourus par le courant à travers le circuit.
Dans ce cas, nous avons deux branches en parallèle, ce qui signifie qu’il y a deux chemins possibles pour le courant. La différence de potentiel totale à travers chacune de ces boucles doit être égale à la f.é.m. de la source de tension.
La boucle passant à travers la résistance shunt est indiquée en rose sur le schéma ci-dessous.
Nous savons que la différence de potentiel totale à travers cette boucle doit être égale à la f.é.m. de la source, qui est de 3,0 V.
Nous supposerons que les fils n’ont aucune résistance, de sorte que toute la résistance le long de la boucle marquée correspond à la résistance shunt.
Cela signifie que la totalité des 3,0 V de différence de potentiel sur la boucle rose sont à travers la résistance shunt. Ainsi, nous savons que la différence de potentiel aux bornes de la résistance shunt est égale à 3,0 V.
Partie 2
Cette deuxième partie de la question nous demande la différence de potentiel aux bornes du galvanomètre.
La deuxième des deux boucles complètes sur le schéma, qui est la boucle passant par le galvanomètre, est marquée en orange sur le schéma ci-dessous.
Comme pour la première partie de la question, nous savons que la différence de potentiel totale à travers la boucle doit être égale à la f.é.m. de la source, qui est de 3,0 V.
En supposant encore une fois que les fils n’ont pas de résistance, cela signifie que toute la résistance le long de la boucle orange est dans le galvanomètre.
Par conséquent, la totalité des 3,0 V de différence de potentiel à travers la boucle orange est à travers le galvanomètre. Ainsi, nous savons que la différence de potentiel aux bornes du galvanomètre est égale à 3,0 V.
Comme illustré dans cet exemple, lorsque nous connectons une résistance shunt en parallèle avec le galvanomètre, la différence de potentiel aux bornes de la résistance shunt sera égale à la différence de potentiel aux bornes du galvanomètre.
Nous savons aussi que le courant se divise en deux branches parallèles. Pour savoir combien de courant passe dans chaque branche, nous pouvons appliquer la loi d’Ohm à chaque branche séparément.
Nous indiquerons la résistance du galvanomètre, le courant traversant le galvanomètre et la différence de potentiel à travers celui-ci avec un indice , et nous indiquerons ces mêmes quantités pour la résistance shunt avec un indice .
Alors, la loi d’Ohm pour chaque branche nous donne les deux équations suivantes :
Nous savons que les deux branches ont la même différence de potentiel. C’est-à-dire que, dans ces équations, nous savons que .
Considérons ce qui se passe en choisissant une résistance shunt avec une valeur beaucoup plus petite que celle de la résistance du galvanomètre, c’est-à-dire lorsque nous choisissons une résistance de mesure telle que .
Pour deux résistances connectées en parallèle, la résistance totale est inférieure à la plus petite des deux résistances individuelles. La résistance totale du galvanomètre et de la résistance shunt en parallèle est donc inférieure à et donc beaucoup plus petite que .
Cela signifie que l’effet global de la combinaison du galvanomètre et de la résistance shunt sur le courant dans le circuit est très faible. En d’autres mots, en ajoutant une résistance shunt en parallèle avec le galvanomètre, nous avons résolu le problème selon lequel la résistance du galvanomètre affecterait le courant dans le circuit qu’il essayait de mesurer. Tout effet sur le courant dans le circuit sera maintenant beaucoup plus petit.
Remarquez à partir des deux équations de la loi d’Ohm que les expressions de et ont les mêmes valeurs au numérateur, mais le dénominateur dans l’expression est beaucoup plus grand que dans l’expression . Cela signifie que si , alors .
En d’autres mots, la plus grande partie du courant passe par le chemin contenant la résistance shunt. Cependant, il y a une petite portion constante du courant à travers le galvanomètre. Cela signifie que la déviation de l’aiguille du galvanomètre sera proportionnelle au courant dans le circuit. Ainsi, la combinaison du galvanomètre et de la résistance shunt peut servir à mesurer le courant dans le circuit.
Donc, tout ce qui est dans le cadre orange dans le schéma ci-dessous fonctionne ensemble comme un ampèremètre.
En construisant un ampèremètre de cette manière, il est important de choisir avec soin la valeur de la résistance shunt pour obtenir les meilleurs résultats. Rappelez-vous que la résistance du galvanomètre a une valeur fixe. Changer la valeur de change la fraction du courant qui passe à travers le galvanomètre. Nous voulons une valeur de de sorte que le courant traversant le galvanomètre est suffisamment élevé pour que l’aiguille affiche une lecture nette, mais aussi suffisamment faible pour que l’aiguille n’atteigne pas tout à fait la déviation maximale.
Afin de déterminer la meilleure valeur pour , nous pouvons à nouveau utiliser la loi d’Ohm, qui stipule que, pour une différence de potentiel , une résistance et un courant ,
Puisque nous essayons de trouver une résistance, nous voulons faire de le sujet de l’équation. En divisant les deux côtés par nous avons
Nous essayons de déterminer quelle valeur nous devons appliquer pour la résistance shunt . Remplaçons dans la loi d’Ohm avec cette résistance de mesure . Nous devons aussi utiliser la différence de potentiel aux bornes de la résistance shunt, , à la place de et le courant à travers la résistance shunt, , à la place de .
Ces substitutions nous donnent
Nous pouvons faire des substitutions dans cette équation pour la rendre un peu plus utile. Tout d’abord, nous avons déjà dit que la différence de potentiel aux bornes de la résistance shunt, , est égal à la différence de potentiel aux bornes du galvanomètre, . Ainsi, nous pouvons remplacer par dans notre équation :
Nous savons aussi que le courant total dans le circuit, , se divise en les deux courants et tel que . En soustrayant des deux côtés de cela, nous avons .
En substituant cette expression à la place de à dans l’équation de la loi d’Ohm, nous obtenons
Maintenant, nous pouvons utiliser la loi d’Ohm à nouveau pour remplacer , la différence de potentiel aux bornes du galvanomètre. Nous savons que le courant traversant le galvanomètre vaut et la résistance du galvanomètre est . La loi d’Ohm nous dit que .
En substituant cela à dans notre expression pour nous avons
Une façon de comprendre ce que signifie cette équation est de considérer une valeur spécifique du courant dans le galvanomètre. En particulier, il y aura une valeur de ce courant qui donne une déviation complète de l’aiguille du galvanomètre. Cette valeur est le courant de déviation maximale.
Nous savons aussi que est une portion petite mais constante du courant total . Ainsi, cette valeur maximale de qui peut être enregistrée correspond à une valeur maximale du courant qui peut être mesuré par l’ampèremètre.
Avec cela en tête, nous arrivons à l’interprétation suivante de notre équation pour .
Équation: La résistance shunt dans un ampèremètre
Supposons d’avoir un ampèremètre composé d’un galvanomètre avec un courant de deviation maximale et une résistance connecté en parallèle avec une résistance shunt.
Afin de pouvoir mesurer un courant maximal de en utilisant cet ampèremètre, nous devons utiliser une résistance shunt avec une valeur donnée par
Regardons maintenant un exemple.
Exemple 2: Déterminer la valeur requise d’une résistance shunt dans un ampèremètre
Un galvanomètre a une résistance de 15 mΩ. Un courant de 125 mA produit une déviation maximale du galvanomètre. Déterminez la valeur d’une résistance shunt qui, lorsqu’elle est connectée en parallèle avec le galvanomètre, permet de s’en servir comme un ampèremètre qui peut mesurer un courant maximal de 12 A. Donnez la réponse arrondie au microohm près.
Réponse
Commençons par dessiner un schéma du circuit et étiqueter les valeurs qui nous ont été données.
Nous avons tracé explicitement une résistance représentant la résistance du galvanomètre. Cette résistance est . Nous savons que le courant de deviation maximale du galvanomètre est , et nous voulons utiliser cette configuration comme ampèremètre pour mesurer un courant maximal de 12 A.
On nous demande de déterminer quelle est la valeur de la résistance shunt, que nous avons nomméée , que nous permettra de mesurer ce courant maximal.
Rappelons que nous connaissons une équation pour la résistance shunt requise afin de pouvoir mesurer un courant maximal , étant donné un ampèremètre utilisant un galvanomètre avec un courant de deviation maximale et résistance :
Avant de substituer nos valeurs aux quantités du côté droit, nous devons les convertir pour qu’elles aient toutes des unités cohérentes. Si l’on mesure les courants en ampères et la résistance du galvanometer en ohms, alors nous obtiendrons une résistance shunt en ohms.
La valeur de est déjà donné en ampères,alors nous avons juste besoin de convertir et .
Nous avons et .
En substituant nos valeurs de , , et , nous avons
En évaluant le côté droit de cette expression, nous trouvons que
Ici, les points de suspension indiquent qu’il y a d’autres décimales.
Enfin, nous notons que la question nous demande notre réponse en microohms, arrondie au microohm près. Rappelant que , nous pouvons donner notre réponse pour la résistance shunt requise comme
Nous pouvons aussi prendre notre équation pour la résistance shunt et le regarder d’une autre manière.
Si l’on réarrange l’équation pour en rendre le courant le sujet, alors nous obtenons une équation qui nous indique le courant maximal que nous pouvons mesurer avec un ampèremètre, compte tenu des propriétés de ses composantes.
Voyons comment nous pouvons faire de le sujet de l’équation. Commençons par l’équation suivante :
Nous voulons obtenir le courant à partir du dénominateur de la fraction, nous allons donc commencer par multiplier les deux côtés de l’équation par :
À la deuxième ligne, nous avons annulé le terme qui apparaît dans le numérateur et le dénominateur sur le côté droit.
Ensuite, nous divisons les deux côtés de l’équation par :
Enfin, nous ajoutons des deux côtés :
Équation: La plage de mesure d’un ampèremètre
Supposons d’avoir un ampèremètre composé d’un galvanomètre avec un courant de deviation maximale et une résistance connecté en parallèle avec une résistance shunt .
L’intensité maximale pouvant être mesurée à l’aide de cet ampèremètre, également appelée plage de mesure de l’ampèremètre, est donnée par
Regardons quelques questions supplémentaires.
Exemple 3: Calculer la plage de mesure d’un ampèremètre
Un galvanomètre a une résistance de 12 mΩ. Un courant de 150 mA produit une déviation maximale du galvanomètre. Une résistance shunt est connectée en parallèle avec le galvanomètre pour le convertir en ampèremètre. La valeur de la résistance shunt est de 70 µΩ. Quel est le plus grand courant que l’ampèremètre peut mesurer ? Donnez la réponse arrondie à une décimale près.
Réponse
Commençons par dessiner un schéma du circuit et étiqueter les valeurs qui nous ont été données
Nous avons explicitement dessiné une résistance représentant la résistance du galvanomètre. Cette résistance est . Nous savons que le courant de déviation maximale du galvanomètre est et que la valeur de la résistance shunt est .
On nous demande quel est le plus grand courant que cet ampèremètre peut mesurer.
Rappelons que nous connaissons une équation pour le courant maximal qu’un ampèremètre peut mesurer en fonction des propriétés de ses composantes :
Nous connaissons les valeurs de toutes les quantités du côté droit de cette équation.
Cependant, avant de substituer nos valeurs, nous devons rendre les unités compatibles. Si l’on utilise des ampères pour et des ohms pour les deux résistances et , alors nous aurons un courant en ampères.
En convertissant nos valeurs en ces unités, nous avons , , et .
En substituant ces valeurs dans notre expression , nous avons
L’évaluation du côté droit nous donne que où les points de suspension indiquent que la valeur a des décimales supplémentaires.
Enfin, nous notons qu’il nous est demandé de donner notre réponse arrondie à une décimale près. En arrondissant à une décimale près, nous obtenons le plus grand courant que l’ampèremètre peut mesurer
Exemple 4: Calculer les courants à travers le galvanomètre et la résistance shunt dans un ampèremètre
Le courant dans le circuit illustré est de 2,5 mA, qui est l’intensité maximale pouvant être mesurée à l’aide de l’ampèremètre connecté au circuit. La résistance du galvanomètre est dix fois celle de la résistance de mesure.
- Trouvez , le courant traversant le galvanomètre. Donnez la réponse arrondie au microampère près.
- Trouvez , le courant à travers la résistance shunt. Donnez la réponse arrondie à deux décimales près.
Réponse
Partie 1
On nous donne un circuit qui agit comme un ampèremètre. On nous demande de calculer le courant à travers le galvanomètre, sachant que l’intensité maximale que cet ampèremètre peut mesurer est .
On ne nous donne pas les valeurs réelles des résistances du galvanomètre et de la résistance de mesure. Cependant, on nous dit que la résistance du galvanomètre, que nous appellerons , est dix fois la résistance shunt, que nous appellerons . En d’autres mots, nous avons que
Rappelons que nous connaissons une équation reliant le courant dans un circuit, tel que celui dans cette question, et le courant à travers le galvanomètre :
Nous avons aussi que, pour cet ampèremètre, . Ainsi, nous pouvons remplacer par dans notre expression pour pour obtenir
Nous pouvons maintenant simplifier au numérateur de la fraction sur le côté droit avec au dénominateur de cette fraction :
Étant donné que dans ce cas, nous connaissons le courant et nous voulons trouver la valeur de , nous pouvons faire de le sujet de l’équation en divisant les deux côtés de cette équation par 11 :
Enfin, en substituant nous obtenons notre résultat pour , le courant traversant le galvanomètre :
Ici, nous avons donné notre réponse en microampères arrondie au microampère près, comme demandé par la question.
Il vaut la peine de noter, étant donné qu’on nous dit que est le courant maximal qui peut être mesuré par cet ampèremètre, alors nous savons que est le courant de deviation maximale du galvanomètre.
Partie 2
On nous dit dans la question que le courant dans le circuit est . Nous avons également maintenant déterminé que le courant dans le galvanomètre est .
Cette deuxième partie de la question nous demande de trouver le courant à travers la résistance shunt.
Rappelons que le courant total arrivant à une jonction doit être égal au courant qui en sort.
En revenant sur le schéma de la question, nous voyons que nous avons un courant arrivant dans la jonction, ainsi que des courants et chacun sortant de la jonction le long de différentes branches. Ainsi, le courant se divise à la jonction en les courants et .
En d’autres mots, nous savons que nous devons avoir
Nous voulons déterminer la valeur de , donc nous devrions réarranger cette équation en soustrayant des deux côtés pour faire de le sujet de l’équation :
Lors de la substitution des valeurs et , nous devons nous assurer d’utiliser les mêmes unités pour les deux. En utilisant des milliampères, nous avons que et . La substitution de ces valeurs nous donne notre résultat pour le courant à travers la résistance shunt :
Nous avons donné notre réponse arrondie à deux décimales près, comme demandé par la question.
Enfin, résumons ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.
Points clés
- Un ampèremètre peut être fabriqué en connectant un galvanomètre et une résistance, connue sous le nom de résistance shunt, en parallèle.
- Pour fabriquer un ampèremètre de cette manière, la valeur de la résistance shunt doit être beaucoup plus petite que celle de la résistance du galvanomètre : .
- Si nous avons un ampèremètre composé d’un galvanomètre avec un courant de déviation maximalede et une résistance de connecté en parallèle avec une résistance shunt, alors pour pouvoir mesurer un courant , la valeur requise de la résistance shunt est donnée par
- Nous pouvons réarranger cette équation pour avoir une expression pour le courant maximal que nous pouvons mesurer avec un ampèremètre donné, étant donné les propriétés de ses composants :
